上海民辦申江中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(3，1)作圓的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略2.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數在區間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.等比數列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16參考答案：C5.下列函數中，在其定義域內為增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列結論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.7.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D8.要得到的圖像,需要將函數的圖像-------(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略9.已知集合，集合,若，則實數的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略12.函數

的圖象必經過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D13.若角的終邊經過點(－1,－2)，則____________.參考答案：

14.命題是真命題是命題是真命題的（填“充分”、“必要”或“充要”）條件．參考答案：充分15.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略16.設全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．17.函數的值域為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且當x＞0時，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）證明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數；（3）若x＞0時，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；抽象函數及其應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，問題得以證明．（2）利用函數單調性的定義進行證明；（3）利用函數的單調性化為具體不等式，再分離參數，即可求實數a的取值范圍．【解答】（1）證明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，綜上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）證明：任取實數x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則有x2﹣x1＞0，從而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是減函數…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化為f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，從而當x＞0時，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，從而可得a＜2﹣1…【點評】本題主要考查了抽象函數表達式反映函數性質及抽象函數表達式的應用，關鍵是轉化化歸的思想的應用，屬于中檔題．19.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

20.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當時，當且僅當時，取最小值－1，這與題設矛盾.②當時，當且僅當時，取最小值.由得.③當時，當且僅當時，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點.又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設知，所以。故，又

所以到平面的距離為.22.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

……………