上海民辦文來中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B2.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C．

D.不確定參考答案：B略3.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】＝故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，題目比較簡(jiǎn)單.4.拋物線y2=4x，直線l過焦點(diǎn)且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件求出A、B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，x1+x2=3，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：．故選：B．5.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量z的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行z=2x+y后，z=1，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=1，第二次執(zhí)行z=2x+y后，z=3，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=3，第三次執(zhí)行z=2x+y后，z=5，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=3，y=5，第四次執(zhí)行z=2x+y后，z=11，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=5，y=11，第五次執(zhí)行z=2x+y后，z=21，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=11，y=21，第六次執(zhí)行z=2x+y后，z=43，滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)的條件可以為z≤42？，故選：A8.在中，

（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．12.設(shè)全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.13.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項(xiàng)，即a100=．參考答案：5252【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．14.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．15.若復(fù)數(shù)z滿足方程（是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：略16..函數(shù)的最小值為________.參考答案：4略17.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，所以的值域?yàn)椋深}意可得，解得或，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題及方程的有解問題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，是一道中檔題．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值.參考答案：21.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的菱形，沿著較短的對(duì)角線對(duì)折，使得，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點(diǎn)，

又邊長(zhǎng)為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1