2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.

11.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

12.

13.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.A.A.-1B.-2C.1D.217.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

20.

21.

A.A.

B.

C.

D.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負23.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

24.

25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.

27.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

28.A.

B.

C.

D.1/xy

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．45..

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.y=arctanex，則

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.設函數y=x3+sinx+3，求y’．73.求函數z=x2+y2+2y的極值．74.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

102.

103.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．104.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．105.

106.

107.

108.

109.

110.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.x=1

2.B

3.D

4.B解析：

5.D

6.A

7.B

8.1/2

9.C

10.32/3

11.D

12.B

13.A解析：

14.B

15.A

16.A

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.B

19.D

20.C

21.A

22.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

23.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

24.C

25.D

26.A

27.B

28.A此題暫無解析

29.C

30.C解析：

31.e6

32.

33.34.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

35.D

36.D

37.y=0

38.1

39.

40.

41.

42.1/2

43.π/2π/2解析：44.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

45.

湊微分后用積分公式計算即可.

46.A

47.-4sin2x

48.

49.

50.

51.

52.

53.C54.2x3lnx2

55.-(3/2)

56.1/2

57.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

58.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

59.1/260.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.

71.

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

所以f(2，-2)=8為極大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

98.

99.

100.101.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

102.103.本題考杏復合函數的求導．