上海市民辦豐華高級中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，方程.有四個不同的實數根，則的取值范圍為()

參考答案：A2.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】等差數列；基本不等式；等比數列．【分析】首先由等差數列和等比數列的性質可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當且僅當x=y時取“=”，故選D．【點評】本題在應用等差數列和等比數列的性質的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．3.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為（

） A. B. C. D.參考答案：D4.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略5.在數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數列觀察出特點：從第三項開始每一項是前兩項的和即可求解【解答】解：∵數列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設數列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C6.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱,這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是虛數單位，復數等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設函數y=f(x)為R上的可導函數,當x時,,則關于x的方程的根的個數為

A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A9.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數在區間（1，2）上有零點的是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略12.已知函數f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點】函數的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．13.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略14.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④15.圓心在直線上，且與直線切于點的圓方程是__________________。參考答案：略16.若隨機變量__________．參考答案：0.954

略17.拋物線y2=2px(p>0)關于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分別是A1C1，BC的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點,連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進行求解【詳解】（1取中點,連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎題19.計算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.參考答案：首先根據曲線的方程畫出圖象(如右圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積.

解:為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點坐標.解方程組得出交點坐標為(2,-2),(8,4).因此,所求圖形的面積為S==18.略20.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據x3456y2.5344.5(1)求(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數為:

,

因此,所求的線性回歸方程為

3.由1的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為:(噸標準煤).21.設數列的前項和為，其中，為常數，且成等差數列．（Ⅰ）當時，求的通項公式；（Ⅱ）當時，設，若對于，

恒成立，求實數的取值范圍（Ⅲ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）當時，，兩式相減得：

當時，，，適合

所以是以為首項，以2為公比的等比數列，因為所以

（II）由（1）得，所以=因為，所以，所以

（III）由（1）得是以為首項，以2為公比的等比數列所以=

要使為等比數列，當且僅當所以存在，使為等比數列

略22.（本小題滿分12分）

某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺。已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱空調彩電冰箱工時產值（千元）432問每周應生產空調、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少千元？參考答案：解：設每周應生產空調臺、彩電臺，則生產冰箱臺，產值為Z.目標函數為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程