上海市青浦區金澤中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=f（x）和x=2的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或1個參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】根據函數的定義可得函數y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個交點，由此得到結論．【解答】解：根據函數y=f（x）的定義，當x=2為定義域內一個值，有唯一的一個函數值f（x）與之對應，函數y=f（x）的圖象與直線x=2有唯一交點．當x=2不在定義域內時，函數值f（x）不存在，函數y=f（x）的圖象與直線x=2沒有交點．故函數y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個交點，即函數y=f（x）的圖象與直線x=2的交點的個數是0或1，故選：D．2.設滿足約束條件,則的最大值為（

）[來源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C3.在直角坐標系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D4.若，則的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C5.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點】賦值語句．【分析】根據賦值語句的功能，分析選項中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式．【解答】解：對于A，4=M，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于B，B=A=3，賦值語句不能連續直接對兩個變量賦值，∴不正確；對于C，x+y=0，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于D，M=﹣M，左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式，∴正確．故選：D．6.()

參考答案：A略7.在數列中，，，則等于

（

） A．2 B． C． D．1參考答案：A略8.函數的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3參考答案：C略9.公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A10.若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若,則

。參考答案：

12.已知角的終邊與函數決定的函數圖象重合，的值為_____________．參考答案：

解析：在角的終邊上取點13.已知函數圖像關于直線對稱，當時，是增函數，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

14.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌．現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是，則

．參考答案：2015.已知全集，且，則的子集有___▲_____個。參考答案：416.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數字與t＋k的個位數字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略17.已知集合,，若，則實數的取值范圍是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過該點，把問題轉化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉化為點在直線上的問題來處理．19.已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合．（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，集合或，，，∴．（）集合，，若，則，即：．故實數的取值范圍是：．20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求實數b的取值范圍．參考答案：略21.（本題滿分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求實數的取值范圍．參考答案：（1）————2分————4分————5分（2）時，—————————————————

7分時，———————————————

9分綜上：或———————————————————10分22.已知在數列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數列是等比數列，求與滿足的條件；（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數列的前項和.參考答案：解析：（1），，10，

①當時，，顯然是等比數列；

②當時，.數列是等比數列，∴，即，化簡得.

此時有，得，

由，10,得（N)，則數列是等比數列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當，時，∵，∴，