上海市閘北區回民中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復，則不同的參觀路線種數共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D2.設x，y滿足約束條件

，

若目標函數z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：Ａ3.若a，b，c成等比數列，則函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略4.有人收集了春節期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據如下表：

根據以上數據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程

。則預測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A

5.己知集合，則(

)A、

B、C、

D、參考答案：C6.數列滿足，則的整數部分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知可導函數f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當a＞0時，f(a)和eaf(0)的大小的關系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構造函數，求導后可知，從而可確定在上單調遞增，得到，整理可得到結果.【詳解】令，則又，

在上單調遞增，即

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性的問題，關鍵是能夠構造出新函數，通過求導得到函數的單調性，將問題轉變為新函數的函數值之間的比較問題.8.雙曲線的漸近線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略9.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的截距式方程．【分析】利用直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直線l1：2x+y﹣4=0，∴直線l1在x軸上的截距是2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=．參考答案：11【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用對數的運算法則、對數恒等式、指數冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點評】本題考查了對數的運算法則、對數恒等式、指數冪的運算法則，屬于基礎題．12.以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線方程是．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法能求出直線方程．【解答】解：設以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓，得：，兩式相減，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0．13.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：314.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：315.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設，求出M，N的坐標，得出關于的式子，根據P在橢圓上得到的關系，進而求出離心率.【詳解】設，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯立方程組，解得，聯立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.16.若函數在處取極值，則

參考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①當點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②當點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③當點在直線上運動時，二面角的大小不變；④若點是平面內到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2（1）求C2的方程（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.參考答案：（1）（為參數）（2）（I）設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以即從而的參數方程為（為參數）（2）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.19.某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為米，鋼筋網的總長度為米．（Ⅰ）列出與的函數關系式，并寫出其定義域；（Ⅱ）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？參考答案：解：（Ⅰ）矩形的寬為：米

………1分

………………3分定義域為

…4分注：定義域為不扣分（Ⅱ）

……6分

當且僅當

即時取等號，此時寬為：米所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網的總長度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分當時，

在上是單調遞減函數

…11分當時，，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網的總長度最小．

………12分法二：設，，則

…10分，，

在上是單調遞減函數

…………11分當時，此時，長為25米，寬為米所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網的總長度最小．

……12分

略20.有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時,卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業之一.某市為響應國家節能減排,更好地保護環境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機抽取輛進行了排放量檢測,記錄如下(單位:).序號123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標準差;(計算結果可保留根號)(2)從被檢測的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因為,所以

…………3分因為所以樣本標準差為

…………6分(2)從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.設橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離參考答案