2022年河北省保定市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

4.

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.

8.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

9.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.A.3B.2C.1D.013.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/214.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.

17.

18.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關19.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

20.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

二、填空題(20題)21.不定積分=______．

22.

23.

24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．25.微分方程xy'=1的通解是_________。

26.

27.

28.29.30.

31.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

32.

33.

34.函數的間斷點為______．35.設y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.證明：53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.

55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.求微分方程的通解．57.58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

4.D

5.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.C解析：

8.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

9.D

10.B

11.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

12.A

13.B

14.A由于

可知應選A．

15.C

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

19.A

20.C

21.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

22.22解析：

23.1/(1-x)2

24.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.y=lnx+C

26.dx

27.

解析：

28.

29.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

30.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

31.(01)

32.00解析：

33.1/634.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。35.3e3x

36.y=1

37.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.1/24

41.

42.由二重積分物理意義知

43.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

則

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.58.函數的定義域為

注意

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.64.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1