上海市民辦明珠中學2021年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C2.已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當a=2時，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當a=﹣2時，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C3.如果數列{an}的前n項和Sn=an﹣3，那么這個數列的通項公式是（）A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n參考答案：D【考點】數列遞推式；數列的函數特性．【分析】利用數列中an與Sn關系，得出，且a1=6，由此判定數列為等比數列，通項公式可求．【解答】解：當n=1時，，解得a1=6．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡整理，所以數列{an}是以6為首項，以3為公比的等比數列．通項公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．4.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因為BA,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

5.i是虛數單位，復數=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i參考答案：D6.彩票公司每天開獎一次，從1、2、3、4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果第一天開出的號碼是4，則第五天開出的號碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開出4，則后四天開出的中獎號碼的種數有種。第五天同樣開出4，則中間三天開出的號碼種數：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數有。所以所求概率為，選B.

7.雙曲線的一個焦點是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為（）A． B． C．5 D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．可得最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．連接AC，則最長的棱長為PC===．故選：B．9.已知集合,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】集合的運算【試題解析】由題知：N={0，-1，-2}，

所以。

故答案為：D10.已知函數則不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）參考答案：A【考點】指、對數不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分別求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故選A．【點評】本題主要考查指數不等式對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的曲線即為函數的圖像，對于函數，有如下結論：①在R上單調遞減；②函數不存在零點；③函數的值域是R；④若函數和的圖像關于原點對稱，則函數的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號是

.

【知識點】函數的圖像與性質參考答案：①②③解析：根據題意畫出方程的曲線即為函數的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關于函數的有下列說法：

①在R上單調遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數的圖象與直線沒有交點，故函數不存在零點；正確．③函數的值域是R；正確．③函數的值域是R；正確.

④根據曲線關于原點對稱的曲線方程的公式，可得若函數和的圖象關于原點對稱，則用分別代替，可得就是表達式，可得，則的圖象對應的方程是，說明④錯誤

其中正確的個數是3．【思路點撥】根據題意畫出方程的曲線即為函數的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數的結論的正確性．12.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數．設集合，則

參考答案：5略13.函數，則f（f（1））=．參考答案：【考點】對數的運算性質；函數的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出結果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案為：．14.（09年聊城一模理）類比在平面幾何中關于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直，則這兩個角相等或互補”，寫出在空間中關于二面角相應的一個命題

；該命題是

命題（填“真”或“假”）.參考答案：答案：如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補假15.已知向量、滿足，，，向量與的夾角為

?

．參考答案：60°略16.若函數的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

17.已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是線段BC上的動點，F是CD的中點．若

∠AEF為鈍角，則線段BE長度的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知函數．(l)當a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍參考答案：略19.已知函數，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對數的底數．(1)設是函數的導函數，求函數g(x)在區間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數在區間(0，1)內有零點，求a的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F分別為PC，CD的中點，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因為是的中點，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，（2分）所以，所以．因為底面，平面，所以，又，，所以平面，（4分）因為平面，所以，因為，分別為，的中點，所以，所以，因為，所以平面．（6分）（2）因為為的中點，所以，（9分）因為，所以，（11分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）21.已知函數.（Ⅰ）若函數的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為，求的單調區間；（Ⅱ）若函數在為增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數的單調增區間是單調減區間是。（Ⅱ）函數的定義域為函數，要使函數函數在其定義域內為單調增函數，只需函數在區間恒成立.即在區間恒成立.即在區間恒成立.令，，，當且僅當時取等號，∴.實數的范圍.22.袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為，求的分布列及數學期望E.參考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2個小球為異色球的種數為從8個球中摸出2個小球的種數為故所求概率為