河南省信陽市文殊高級中學2022高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數滿足，則=（

）

A、0

B、1

C、

D、5參考答案：C2.執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：B3.

若R，則=2是的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

C、.既不充分又不必要條件參考答案：A4.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一艘輪船從O點正東100海里處的A點處出發，沿直線向O點正北100海里處的B點處航行.若距離O點不超過r海里的區域內都會受到臺風的影響，設r是區間[50,100]內的一個隨機數，則該輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率約為(

)（A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%參考答案：C【知識點】幾何概型因為故答案為：C6.已知圓O：及以下三個函數：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數個數為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略8.已知函數數列滿足,且是單調遞增數列,則實數的取值范圍（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數的部分圖象如

圖所示．若函數在區間上的值域為,則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略10.已知函數的圖像關于直線對稱，且，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積為，

那么這個三棱柱的體積是_____________.參考答案：12.已知：P是直線l：3x+4y+13=0的動點，PA是圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一條切線，A是切點，那么△PAC的面積的最小值是

．參考答案：2【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出圓的標準方程，以及三角形的面積，將面積的最值問題轉化為點到直線的距離問題是解決本題的關鍵．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，則圓心坐標為C（1，1），半徑R=2，則△PAC的面積S=，∴要使△PAC的面積的最小，則PA最小，即PC最小即可，此時最小值為圓心C到直線的距離d=，即PC=d=4，此時PA==2，即△PAC的面積的最小值為S=2，故答案為：2【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，將三角形的面積進行轉化，以及利用數形結合是解決本題的關鍵．13.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個長方形面積和的，且樣本容量為180，則中間一組的頻數為_________．參考答案：3014.已知函數下列結論中①②函數的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區間單調遞減④若是的極值點，則.正確的個數有（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略15.幾何證明選講選做題）已知圓割線交圓于兩點，割線經過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：

略16.設直線，圓，若在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點，在直線上存在一點，使得，

∴在直線上存在一點，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.17.執行如圖所示的程序框圖．當輸入x=ln時，輸出的y值為參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的結果．【解答】解：模擬執行程序，可得程序框圖的作用是計算并輸出分段函數y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案為：．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，即可得出正確的答案，是容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設函數f(x)=|2x-1|+x+3,

(1)

解不等式f(x)≤5,(2)

求函數y=f(x)的最小值。參考答案：解析：（1）當x<時，f(x)=1-2x+x+3≤5,

-x≤1,

x≥-1,

-1≤x<

當x≥時，f(x)=2x-1+x+3≤5

x≤1

≤x≤1

綜上所述解集為[-1，1]

（2）f(x)=由圖象可知[f(x)]min=19.（本小題滿分10分）△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當取最大值時，求角的大小.參考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當2B－＝，即B＝時，y取最大值2.

10分略20.（本小題滿分12分）設函數．（Ⅰ）當時，過原點的直線與函數的圖象相切于點P，求點P的坐標；（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；（Ⅲ）當時，設函數，若對于]，[0，1]使≥成立，求實數b的取值范圍.（是自然對數的底，）。請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。參考答案：函數的定義域為，

（2分）（Ⅰ）設點，當時，，則，，∴

（3分）解得，故點P的坐標為

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴當，或時，當時，故當時，函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為，

（7分）（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）可知函數在上是減函數，在上為增函數，在上為減函數，且，∵，又，∴，∴，故函數在上的最小值為

（9分）若對于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①當時，在上為增函數，與（*）矛盾②當時，，由及得，③當時，在上為減函數，，此時

綜上，的取值范圍是

（12分）21.已知全集（Ⅰ）求集合A和B；（Ⅱ）若（CUA）∪B=CUA，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：其他不等式的解法；集合關系中的參數取值問題；對數函數的單調性與特殊點．專題：計算題．分析：（Ⅰ）解對數不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B．（Ⅱ）由題意可得B?CUA，討論區間的端點間的大小關系，求得實數a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得：log2（3﹣x）≤log24，，解得﹣1≤x＜3，∴A={x|﹣1≤x＜3}．即，．當a﹣2＞﹣2，即a＞0時，B=（﹣2，a﹣2]，當a﹣2=﹣2，即a=0時，B=?，當a﹣2＜﹣2，即a＜0時，B=當a＞0時，由B?CUA可得a﹣2＜﹣1，故有0＜a＜1．當a=0時，B=?，顯然滿足B?CUA．當a＜0時，B=22.已知非空集合M滿足.若存在非負整數，使得當時，均有，則稱集合M具有性質P.記具有性質P的集合M的個數為.（1）求的值；（2）求的表達式.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因為，所以，對應的分別為，故．（2）通過研究相鄰兩項之間關系，得遞推關系，進而可求通項：設當時，具有性質的集合的個數為，當時，，關鍵計算關于的表達式，①當為偶數時，為奇數，；②當為奇數時，為偶數，，最后根據累加法解得試題解析：（1）當時，具有性質，對應的分別