河北省廊坊市馬莊英才中學2022年度高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實數根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A2.已知函數，若在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故選：B．5.（圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A．B．C．或D．以上都不對參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【分析】設出橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，根據長軸與短軸的和為18列出關于a與b的方程記作①，由焦距等于6求出c的值，根據橢圓的基本性質a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到關于a與b的另一關系式記作②，將①②聯立即可求出a和b的值，然后利用a與b的值寫出橢圓的方程即可．【解答】解：設橢圓的長半軸與短半軸分別為a和b，則2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距為6，得到c=3，則a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化簡得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以橢圓的方程為：+=1或+=1．故選C．【點評】此題考查學生掌握橢圓的基本性質，會根據橢圓的長半軸與短半軸寫出橢圓的標準方程，是一道綜合題．學生做題時應注意焦點在x軸和y軸上兩種情況．7.運行下列程序，若輸入的p，q的值分別為65，36，則輸出的的值為A．47

B．57

C．61

D．67參考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出。，故選B。

8.已知函數在區間內可導，且，則=(

)

0參考答案：B9.過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍為（）A．a＜﹣3或 B． C．a＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圓外，可求a的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圓外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故選A．【點評】本題考查圓的切線方程，點與圓的位置關系，是中檔題．10.在以下條件中：；；；；中，能使成立的充分條件的個數是（）A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學校邀請了6位同學的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數是

．參考答案：24012.已知F1，F2為橢圓的左、右焦點，A為上頂點，連接AF1并延長交橢圓于點B，則BF1長為

．參考答案：13.已知|z|＝4，且z＋2i是實數，則復數z＝______.參考答案：略14.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且15.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標準方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標準方程得，故，依題意可知，即，解得.【點睛】本小題主要考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的虛軸和實軸，考查運算求解能力，屬于基礎題.16.精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種。參考答案：150【分析】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為3、1、1，二是三個貧困村安排的干部數分別為2、2、1，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數，加起來可得出結果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數分別為、、，分配方法種數為；二是三個貧困村安排的干部數分別為、、，分配方法種數為.綜上所述，所有的分配方法種數為，故答案為：?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數學思想，屬于中等題。17.在下列四個命題中，正確的序號有________．（填序號）①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③存在④參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx，g（x）=．（I）當k=e時，求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數k的值．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函數解析式，求出函數的導函數，由導函數的符號得到函數的單調區間，進一步求得函數的極值；（Ⅱ）求出函數h（x）的導函數，當k≤0時，由函數的單調性結合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，當k＞0時，由函數的單調性求出函數h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函數f（x）的定義域為（0，+∞），h（x）=lnx﹣，當k=e時，，若0＜x＜e，則h′（x）＜0；若x＞e，則h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的減函數，是（e，+∞）上的增函數，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函數h（x）的減區間為（0，e），增區間為（e，+∞），極小值為2﹣e，無極大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當k≤0時，h′（x）＞0對x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函數，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1時，h（x）＜0不合題意．當k＞0時，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的減函數，是（k，+∞）上的增函數，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，當0＜x＜1時，u′（x）＞0；當x＞1時，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函數，是（1，+∞）上的減函數．故u（x）≤u（1）=0當且僅當x=1時等號成立．∴當且僅當k=1時，h（x）≥0成立，即k=1為所求．19.已知函數f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2處的切線與y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），令f'（2）＝0，解得a；（2），對a分類討論，利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．【詳解】（1）∵f（x）的定義域為（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①當a≤0時，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上單調遞減，∴當x＞1時，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②當a＞0時，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）當，即時，時，f'（x）＜0，即f（x）遞減，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）當，即時，x∈[1，+∞）時，f'（x）＞0，即f（x）遞增，∴f（x）≥f（1）＝0滿足題意．綜上：．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值及其切線斜率，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本題滿分12分）已知函數f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)設∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．參考答案：21.“微信運動”已經成為當下熱門的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友（男、女各25人），統計其在某一天的走路步數.其中女性好友的走路步數數據記錄如下：12860

8320

10231

6734

7323

8430

3200

4543

11123

98608753

6454

7292

4850

10222

9734

7944

9117

6421

29801123

1786

2436

3876

4326男性好友走路步數情況可以分為五個類別A（0-2000步）（說明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中類型的人數比例為1:2:3，將統計結果繪制如圖所示的柱形圖.若某人一天的走路步數超過8000步則被系統評定為“積極型”，否則被系統評定為“懈怠型”.（1）若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中，每天走路步數在5001-10000步的人數；（2）請根據選取的樣本數據完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男

25女

25總計

30

（3）若從韓梅梅當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調查，然后再從這5位好友中選取2人進行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828

參考答案：（1）416人（2）見解析；（3）【分析】（1）先由柱形圖及比例計算得出每天走路步數在5001-10000步的男性人數，再由女性好友的走路步數數據記錄得出女性人數，由頻率即可得出結論；（2）根據所給數據，得出列聯表，計算K2，與臨界值比較，即可得出結論．（3）根據分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．【詳解】（1）在樣本數據中，男性好友類別設有人，由題意可得，，每天走路步數在5001-10000步的男性人數為4+10=14人，女性人數為12人，所以估計值為人；（2）根據題意，填寫列聯表如下：

積極型懈怠型總計男16925女101525總計262430根據表中數據，計算，據此判斷沒有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關；（3）在步數大于10000的學