河北省張家口市李官營鄉中學2022高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若是從四個數中任取的一個數，

是從三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知函數（為自然對數的底數）有且只有一個零點，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B3.下列有關命題的說法正確的是(

)A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題；特稱命題．【專題】綜合題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數的逆命題為真命題為若x，y互為相反數，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數的逆命題為真命題為若x，y互為相反數，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B【點評】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假關系的應用．4.設是復數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C5.函數的圖像大致為（

）A

B

C

D參考答案：B試題分析：函數為奇函數，不選A,C；當時為單調增函數，選B.

6.已知函數則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵＜1，∴=f（）=f（2×）=f（）=log2=，故選：C【點評】本題主要考查函數值的計算，比較基礎．7.設集合，則滿足的集合B的個數是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以,所以共有4個，選C.8.已知直線與平行，則實數a的值為A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1參考答案：D9.已知，則展開式中的常數項為A．

B． C．

D．參考答案：B10.為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數f(x)在為減函數，滿足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合為________．參考答案：12.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.13.已知函數，且，則對于任意的，函數總有兩個不同的零點的概率是

▲

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=14.（5分）（2015?西安校級二模）將數列{3n﹣1}按“第n組有n個數”的規則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數是．參考答案：345【考點】：歸納推理．【專題】：規律型；歸納猜想型．【分析】：根據前三個分組中的第一個數分別為1，3，27，可以歸納每一組的第一個數的規律，利用歸納推理進行歸納．解：根據分組的第一個數分別為1=30，3=31，27=33，可知指數的指數冪分別為0，1，3，6，設指數冪構成數列{an}，則a1=0，a2=1，a3=3，滿足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式兩邊累加得，a10﹣a1=1+2+???+9=，即a10=45，所以第10組中的第一個數是345．故答案為：345．【點評】：本題主要考查歸納推理的應用，觀察數組第一個數的規律，是解決本題的關鍵．15.若關于x的不等式的解集中整數恰好有3個，則實數a的取值范圍是_______.參考答案：解析：因為不等式等價于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，則一定有1，2，3為所求的整數解集。所以，解得a的范圍為16.若實數滿足則的最小值為

.參考答案：17.在等差數列{an}中，已知前20項之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點】等差數列的通項公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式和前n項和公式求解．【解答】解：∵在等差數列{an}中，前20項之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點評】本題考查等差數列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosAsinA=sinA，結合sinA≠0，可求，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因為A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因為，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【點評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，倍角公式，兩角差的正弦函數公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19.已知函數（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．(I)求實數a的值，并求函數的單調區間，(Ⅱ)若不等式≥k在區間上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．參考答案：

略20.已知橢圓C上點到兩焦點的距離和為，短軸長為，直線l與橢圓C交于M、N兩點.（Ⅰ）求橢圓C方程；（Ⅱ）若直線MN與圓O相切，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由橢圓C上點到兩焦點的距離和為，得2a=，即；由短軸長為，得2b=，即所以橢圓C方程：（Ⅱ）當直線MN軸時，因為直線MN與圓O相切，所以直線MN方程：x=或x=-，當直線方程為x=，得兩點分別為（，）和（，-），故=0，可證=；同理可證當x=-，=；當直線MN與x軸不垂直時，設直線MN：y=kx+b，直線MN與圓O的交點M，N由直線MN與圓O相切得：d=，即25①;聯立y=kx+b，，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=

②；由①②得=0，即=；綜上=（定值）.（Ⅲ）不妨設，則，由三角函數定義可知M（cos，sin），N（sin，cos）因為點M、N都在上，所以=，===（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又[0，1]，故（）[916，（）]

因此[].略21.某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數（人）302510結算時間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為:（分鐘）．（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”．將頻率視為概率，得．是互斥事件，。故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為22.對定義在區間上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數為區間上的“U型”函數。（1）求證：函數是上的“U型”函數；（2）設是（1）中的“U型”函數，若不等式對一切的恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數是區間上的“U型”函數，求實數和的值.

參考答案：解：（1）當時，當時，故存在閉區間和常數C=2符合條件，…………4分所以函數是上的“U型”函數………………