河北省唐山市周各莊初級中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,陰影部分的面積是的函數則該函數的圖象是(

)

參考答案：答案:C2.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知二次函數，若，則在A．(－∞,0)上是增函數

B．(0,+∞)上是增函數

C．(－∞,3)上是增函數

D．(3,+∞)上是增函數參考答案：D4.設的展開式中的系數為,二項式系數為,則A.

B.

C.

D.參考答案：A，令，即，所以，所以的系數為，二項式系數為,所以,選A.5.從0，1，2，3，4中任選兩個不同的數字組成一個兩位數，其中偶數的個數是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C由題意，末尾是0，2，4末尾是0時，有4個；末尾是2時，有3個；末尾是4時，有3個，所以共有4+3+3=10個故選C．6.設函數，函數，則方程實數根的個數是……………（

）.（A）個

（B）個

（C）個

（D）個參考答案：B7.給出下列三個命題：①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要條件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分條件；③“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充要條件．其中正確命題的序號為．參考答案：③考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：①“a＞b”?“3a＞3b”，即可判斷正誤；②取α=，β=，則cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，滿足cosα＜cosβ，即可判斷出正誤；③函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．即可判斷出正誤．解答：解：①“a＞b”?“3a＞3b”，因此“a＞b”是“3a＞3b”的充要條件，故不正確；②取α=，β=，則cosα=cosβ；反之取α=，β=2π，滿足cosα＜cosβ，因此“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不必要也不充分條件，不正確；③函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數?f（﹣x）+f（x）=0?2ax2=0，?x∈R，?a=0．因此“a=0”是“函數f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數”的充要條件．因此其中正確命題的序號為③．故答案為：③．點評：本題考查了函數的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知是定義在上的奇函數，且恒成立，當時，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設集合，，則M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}參考答案：D，所以，故選D10.某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】E7：循環結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算S，k值并輸出k，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續循環循環前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結果為7．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“”的含義.那么，按照運算“”的含義，計算__

_．參考答案：112.設點P是橢圓C：上的動點，F為C的右焦點，定點，則的取值范圍是____．參考答案：【分析】先計算右焦點，左焦點將轉化為，計算的范圍得到答案.【詳解】，為的右焦點，，左焦點故答案為【點睛】本題考查了橢圓取值范圍問題，將轉化為是解題的關鍵，意在考查學生對于橢圓性質的靈活運用和計算能力.13.若動點P與定點F(1，1)的距離和動點P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點P的軌跡方程是______．參考答案：x－3y＋2＝014.已知隨機變量，若，則

．參考答案：0.215.（5分）（2015?淄博一模）某算法的程序框圖如圖所示，若輸出結果為3，則可輸入的實數x的個數共有個．參考答案：3【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：本題考查條件結構，先根據算法語句寫出分段函數，然后討論x與2的大小選擇相應的解析式，根據函數值求出自變量即可．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數y=的值，當x≤2時，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；當x＞2時，由y=log2x=3可知x=8；即輸出結果為3時，則輸入的實數x的值是8，2或﹣2．故答案為：3．【點評】：本題考查條件結構，以及分段函數和根據函數值求出自變量的問題，屬于基礎題．16.函數的部分圖像如右圖所示，則

_________.參考答案：

由圖象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因為，所以，所以。17.函數的單調遞減區間是________.參考答案：的單調遞減區間需滿足且遞減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）求函數的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（1）解：因為，所以，函數的圖像在點處的切線方程；（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．令，則，令，則，所以函數在上單調遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當，即，當，即，…13分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．所以．所以．故整數的最大值是3．略19.已知橢圓的離心率為，過右頂點的直線與橢圓相交于兩點，且.（1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為．若曲線與有公共點，試求實數的最小值．參考答案：（1）由離心率，得，即.

①

又點在橢圓上，即.

②解①②得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為

（2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.由于要求實數m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設與直線l相切于點T，則由，得，當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因為區域D內的點的橫坐標的最小值與最大值分別為，所以切點，由圖可知當過點B時，m取得最小值，即，解得.20.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡,數列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；

（2）求數列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：略21.已知曲線C的參數方程：（α為參數），曲線C上的點M（1，）對應的參數α=，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點P的極坐標是（，），直線l過點P，且與曲線C交于不同的兩點A、B．（1）求曲線C的普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由橢圓參數方程可得，解得a，b．可得曲線C的參數方程，化為直角坐標方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可化為極坐標方程．（II）寫出直線l的參數方程，代入曲線C的方程，利用根與系數的關系可得：|PA|?|PB|=﹣t1t2，進而得出．【解答】解：（I）由橢圓參數方程可得，解得a=，b=1．∴曲線C的參數方程為，其直角坐標方程為：，可得ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．（II）點P的極坐標是（，）化為直角坐標為（0，），直線l的參數方程為，代入曲線C的方程可得：（1+sin2θ）t2+4sinθt+2=0，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2=∈[1，2]22.某高中畢業學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學生，并對這n名學生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60．（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試．①若Q大學本次面試中有B、C、D三位考官，規定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學面試成功的概率；②若Q大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學生被考官B面試，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B3：分層抽樣方法；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數能求出總人數，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設事件A=甲同學面試成功，由此利用獨立事件概率公式能求