江西省上饒市鐵路中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊過點P，則等于（

）

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關參考答案：C略2.設，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略3.平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）A．，1

B．1，

C．-1，

D．，1參考答案：D4.在區間上隨機取一個數，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D6.設全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B7.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則這個冪函數的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；冪函數的性質．【分析】利用冪函數的性質求解．【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=，∴這個冪函數的解析式為y=．故選：A．8.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.已知集合,且,則的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D略10.已知α是第二象限角，且cosα=﹣，得tanα=（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】根據α是第二象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα=﹣，∴sinα==，則tanα==﹣．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略12.已知函數f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點】分段函數的應用．【分析】利用分段函數直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．13.已知冪函數的圖象過點，則

.參考答案：14.已知，則的值是__________________.參考答案：3略15.若函數是自然對數的底數)的最大值是m,且f(x)是偶函數,則=

.參考答案：116.E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略17.（5分）已知O是△ABC所在平面上一點，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點是三角形的

心．參考答案：外考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點評： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質，考查三角形的外心的概念，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）計算下列各題：（2）2lglg49．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）=0.4﹣1﹣1+﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…

（2）2lglg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2…（14分）【點評】本題考查對數與已經在什么的運算法則的應用，考查計算能力．19.（8分）已知f(α)=

①化簡f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

參考答案：(1)

(2)-略20.（12分）已知函數的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求及參考答案：(1)

（2）

(3)，21.（本小題滿分13分）某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關于的函數表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．…14分略22.已知數列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數列是首項為1，公比為2的等比數列,從而可求數列的通項公式;（Ⅱ）用錯位相減法能求出數列的前n項和;（Ⅲ）條件轉