江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)大附中東校區(qū)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D3.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是（

）A.是假命題；“任意，都有”

B.是真命題；“不存在，使得”C.是真命題；“任意，都有”

D.是假命題；“任意，都有”參考答案：C5.如圖是一個(gè)邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（

）A.4 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個(gè)點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個(gè)點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個(gè)點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.6.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.7.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若(

) A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5參考答案：C8.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．9

B．7

C．1

D．－3參考答案：C9.設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（）（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由解得，設(shè)，由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m取最小值，同時(shí)取得最小值，所以.故選C．10.設(shè)函數(shù)f（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）<f（x）對于x∈R恒成立，則

A．f（2）＞e2f（0），f（2014＞e2014f（0）

B．f（2）＞e2f（0），，（2014）<e2014f（0）

C．f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0）

D．f（2）<e2f（0），f（2014＞e2014f（0）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，則x=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案為：1．12.已知函數(shù)在[1,3]上是增函數(shù)，則的取值范圍是____

.參考答案：略13.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：015.設(shè)區(qū)域，區(qū)域，在區(qū)域中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域A中的概率為__________參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：略17.若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若g(x)=f(x)+在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由得：由得：當(dāng)時(shí)，取極小值（2）在上是單調(diào)遞增函數(shù)在上恒成立即在上恒成立令

在上恒成立上單調(diào)遞減Ks5u略19.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.參考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

20.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．21.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），的判別式△=36（1-a）.（i）若a≥1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a≠0，故當(dāng)a<1時(shí)，有兩個(gè)根：，若0<a<1,則當(dāng)x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時(shí)，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（x2，x1）時(shí)，，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a>0，x>0時(shí),，所以當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a<0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.22.（12分）如圖，為了計(jì)算河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn)．現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi))．參考答案：在△ABD中，設(shè)