廣東省清遠市連州新塘中學2022年度高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）．A．或 B． C．或 D．參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化為，解得或；∴不等式的解集是或．故選：．2.設a=，則a，b的大小關系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能確定參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故選：B．【點評】本題考查兩個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．3.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數為（

）A

B

C

D或8參考答案：C4.數列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數n為（

）A．11

B．99

C．120

D．35參考答案：D5.已知滿足對任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對任意成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數在R上單調增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點評】本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．6.（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，則球O的表面積等于（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π參考答案：A考點： 直線與平面垂直的性質；球的體積和表面積．專題： 壓軸題．分析： 先尋找球心，根據S，A，B，C是球O表面上的點，則OA=OB=OC=OS，根據直角三角形的性質可知O為SC的中點，則SC即為直徑，根據球的面積公式求解即可．解答： ∵已知S，A，B，C是球O表面上的點∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直徑為2R=SC=2，R=1，∴表面積為4πR2=4π．故選A．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及球的表面積等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．7.已知函數（其中），若的圖像如右圖所示，則函數的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數圖像可知，所以為減函數，且將指數函數向下平移各單位.

8.閱讀程序框圖，執行相應的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C9.已知鐳經過100年，質量便比原來減少％，設質量為1的鐳經過年后的剩留量為，則的函數解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.（2015秋?阿克蘇地區校級期末）化簡得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式對原式化簡整理，進而利用同角三角函數關系進行化簡，整理求得問題答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故選C【點評】本題主要考查了誘導公式的化簡求值和同角三角函數的基本關系的應用．巧妙的利用了同角三角函數中平方關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在區間[－3,3]上的偶函數，它在區間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________．參考答案：由題意，函數過點(0,2)，(3,0)，∴．又因為是偶函數，關于軸對稱，所以，即．又作出函數[－3,3]上的圖像，當的時候，的圖像恒在的上方，當的時候，令，，即當時，滿足，即．

12.將二進制數101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45【考點】進位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．13.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關于點M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關于點M的對稱點B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點A（x，y），則由題意可得，點A關于點M（2，1）的對稱點B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．14.已知向量，．若正數和使得與垂直．則的最小值是

．參考答案：解析：．，．，即．15.若冪函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．【解答】解：因為函數y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.求函數的單調減區間為參考答案：由，所以函數的單調減區間為。17.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.利民工廠生產的某種產品，當年產量在150T至250T之內，當年生產的總成本y（萬元）與年產量x（T）之間的關系可近似地表示為．（Ⅰ）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（Ⅱ）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（I）利用總成本除以年產量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值．【解答】解：（I）設每噸的平均成本為W（萬元/T），則，當且僅當，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元．（6分）（II）設年利潤為u（萬元），則=．（11分）所以當年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元．（12分）【點評】本題考查將實際問題的最值問題轉化為函數的最值問題、考查利用基本不等式求函數的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數的最值關鍵看對稱軸．19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a與b的關系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．參考答案：略20.(本小題滿分12分)某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數；（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數和中位數（保留兩位小數）.參考答案：21.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當B?C時，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．22.聯合國教科文組織規定：一個國家或地區60歲以上的人口占該國或該地區人口總數的10%以上（含10%），該國家或地區就進入了老齡化社會，結合統計數據發現，某地區人口數在一段時間內可近似表示為P（x）=（萬），60歲以上的人口數可近似表示為L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數），根據第六次全國人口普查公報，2010年該地區人口共計105萬．（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區的人口總數是否有可能突破142萬，并說明理由；（Ⅱ）已知該地區2013年恰好進入老齡化社會，請預測2040年該地區60歲以上人口數（精確到1萬）．參考數據“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區人口共計105萬求W的值，利用≥142，即可判斷未來該地區的人口總數是否有可能突破142萬；（Ⅱ）利用該地區2013年恰好進入老齡化社會，求出k%≈，即可預測2040年該地區60歲以上人口數．【解答】解：（