廣東省云浮市云硫第一中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且2.函數f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】找出其導函數看其函數值與0的關系，即可得結論．【解答】解：由題知f（x）的導函數f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數f（x）單調遞增，故選

A．3.函數f（x）=x3﹣2的零點所在的區間是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符合關系．【解答】解：因為f（0）=﹣2＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=23﹣2=6＞0，f（3）=33﹣2=25＞0所以函數f（x）=x3﹣2的零點所在的區間為（1，2）．故選：C．4.命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】集合思想；數學模型法；簡易邏輯．【分析】由全稱命題的否定的規則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱命題，故其否定為特稱命題，排除A和C，再由否定的規則可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故選：B．【點評】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題．5.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B6.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣 B．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等 C．有2006個零件，先用隨機數表法剔除6個，再用系統抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為 D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C考點：系統抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統計．分析：根據抽樣的定義和性質分別進行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣，正確．B．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個零件，先用隨機數表法剔除6個，再用系統抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為，故C錯誤，D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點評：本題主要考查與抽樣有關的命題的真假判斷，比較基礎．7.已知a>b>0，e1與e2分別為圓錐曲線＋＝1和－＝1的離心率，則lge1＋lge2的值A．一定是正值

B．一定是零

C．一定是負值

D．符號不確定參考答案：C8.用數學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時應得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1參考答案：D略9.設均為直線,其中在平面的（

）條件充分不必要

必要不充分

充分必要 既不充分也不必要參考答案：C略10.設集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先求出集合B，再由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由題意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，則A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在集合上的偶函數，時，則時

．參考答案：12.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略13.集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【點睛】本題考查了集合的子集、正整數平方和計算公式，屬于中檔題．14.若橢圓+=1（a＞b＞0）的中心，右焦點，右頂點及右準線與x軸的交點依次為O，F，G，H，則||的最大值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據橢圓的標準方程，結合焦點坐標和準線方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根據∈（0，1），可求出結論．解答：解：∵橢圓方程為+=1（a＞b＞0），∴橢圓的右焦點是F（c，0），右頂點是G（a，0），右準線方程為x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴當且僅當=時，||的最大值為．故答案為．點評：本題根據橢圓的焦點坐標和準線方程，求線段比值的最大值，著重考查了橢圓的基本概念的簡單性質，屬于基礎題．15.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據導數的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．16.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.

參考答案：17.已知點M的坐標為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點M的直角坐標為．參考答案：（﹣3，4）【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據三角函數的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點M的直角坐標為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略19.把半橢圓=1（x≥0）與圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A1PQ的周長L表示為θ的函數；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，可得c．（2）分①當θ∈（0，）；

②當θ∈（）；

③當θ∈（，）求出△A1PQ的周長；（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長公式、點到直線的距離公式，表示面積，再利用單調性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因為c2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點．①當θ∈（0，）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當θ∈（）時，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當θ∈（，）時，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當△A1PQ的周長L取得最大值時P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]20.等比數列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．參考答案：28考點：等比數列的前n項和；等比數列的性質．專題：計算題．分析：由等比數列的性質，知，從而求出q2=3，再用等比數列的求和公式進行運算就行．解答：解：∵S2=7，S6=91，易知q≠1，∴由②

③∴將①代入③整理得q4+q2﹣12=0，即（q2﹣3）（q2+4）=0∴q2=3，∴．點評：本題考查數列的性質，解題時要根據等比數列的性質注意公式的靈活運用．21.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線交于A、B兩點，若|AB|=8，求拋物線的方程．參考答案：y2=-4x

或y2=8x22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直