山西省呂梁市水峪公司子弟中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的函數f(x)在區間(4，＋∞)上為遞減的，且函數y＝f(x＋4)為偶函數，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略2.等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知,則的定義域為 （）A． B． C． D．參考答案：D4.設全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側面積求解底面圓的周長，進而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C。【點睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。6.已知角的終邊經過點（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略7.函數y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)參考答案：C8.若,且關于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A9.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據空間兩條直線的位置關系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關系是平行或者異面；故選：D．點評： 本題考查了空間兩條直線的位置關系；考查學生的空間想象能力．10.從含有2件正品和1件次品的產品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據古典概型求解即可.【詳解】設正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列中，，，則參考答案：7012.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．13.已知函數，，若直線與函數的圖象有四個不同的交點，則實數k的取值范圍是_____.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數f(x)在以及直線y=k的圖象,數形結合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點,可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點睛】本題主要考查利用分段函數及三角函數的性質求參數，數形結合是解題的關鍵.14.已知函數的定義域為,則函數的定義域為________.參考答案：15.二次函數在區間的最大值為______________.參考答案：6略16.用二分法求的近似解，已知若要求下一個，則=________________.參考答案：2.5略17.若將函數y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）為等差數列的前項和，,求；（II）在等比數列中，若,求首項和公比.

參考答案：解：（I）由題意知：

（II）由題意知：

略19.設f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）推導出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點.(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因為ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因為

所以AD⊥平面PCD.

又因為平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因為AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因為E為PC的中點，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點M，連結EM、DM，

因為E為PC的中點，M是AC的中點，所以EM//PA，又因為EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點M，使得PA//平面EDM，AM的長為.21.已知:定義域為R的函數是奇函數.(1)求a,b的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1)在R上是奇函數經檢驗知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數又在內恒成立在內恒成立又為奇函數在內恒成立又在上減函數恒成立

22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為km（I）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與；（II）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）參考答案：解