山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)夏甸鎮(zhèn)夏甸中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(

) A． B．64 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式．2.若集合滿足則集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D3.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時(shí)，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．5.i是虛數(shù)單位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），則a—b的值是

A．0

B．2

C．10

D．12參考答案：A6.已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|－|PN|=6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中為“R型直線“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④參考答案：由題意可知，點(diǎn)的軌跡是在雙曲線的右支上，其中，所以。所以雙曲線方程為。顯然當(dāng)直線與和雙曲線有交點(diǎn)，所以為“R型直線“的是①②，選A.7.已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：答案：D8.設(shè)、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B. C.2 D.2或參考答案：D【分析】討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)漸近線方程求出和，再由關(guān)系求離心率即可求解．【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程，由所以，．當(dāng)焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線方程，由解得所以答案為D【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)．10.若復(fù)數(shù)z滿足A.1 B.2 C. D.5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．【解答】解：①雙曲線x2﹣=1中，∵e==，∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確；②b2=ac，則e===，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，∴，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確；④如圖，MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．12.已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是________參考答案：13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求得切線的方程.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的斜率為，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答熟記函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：4

15.二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）參考答案：1016.如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點(diǎn)F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=_________參考答案：317.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域?yàn)閇log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：．（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.設(shè)橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點(diǎn)M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分20.已知等差數(shù)列{an}中，（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）或.（2）或.【分析】通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出的表達(dá)式，然后代入，中，得到方程組，解這個(gè)方程組，求出。（1）已知的值，直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中，求出的通項(xiàng)公式（2）已知的值，直接代入等差數(shù)列前項(xiàng)和公式中，求出的前項(xiàng)和。【詳解】解：設(shè)的公差為，則，即，解得，或，（1），.（2），或.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法、通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前項(xiàng)和。21.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設(shè)=t﹣，=﹣，若⊥，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根據(jù)便有，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ）==﹣6﹣1?2?cos60°+4=﹣3；=，；∴；即與夾角的余弦為；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量長度的方法：根據(jù)，向量夾角的余弦公式，向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算，向量垂直的充要條件．22.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各個(gè)不等式組的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，