山東省棗莊市滕州市至善中學2022年度高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B均為集合的子集，且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.球O是棱長為12的正四面體S-ABC的外接球，D，E，F分別是棱SA，SB，SC的中點，那么平面DEF截球O所得截面的面積是（

）A.36π B.40π C.48π D.54π參考答案：C【分析】先算出外接球的半徑，然后算出球心到截面的距離，利用勾股定理可求得截面圓的半徑，從而可得到本題答案.【詳解】由正四面體的性質可知：，，因為，在中，由勾股定理得，由平行面分線段成比例可知：，故，，故所求截面面積為.故選：C【點睛】本題主要考查三棱錐外接球的截面圓的面積問題.3.復數的共軛復數為()參考答案：C略4.已知集合 A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：D5.下列說法正確的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件B．命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1＞0”C．關于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的兩實根異號的充要條件是a＜1D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】舉例說明A錯誤；寫出命題的否定說明B錯誤，求出方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的兩實根異號的a的范圍判斷C；寫出命題的逆命題，再由正弦定理及三角形中的邊角關系判斷D．【解答】解：由a＞b，不能推出a2＞b2，如2＞﹣3，但22＜（﹣3）2，故A錯誤；命題“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1≥0”，故B錯誤；關于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的兩實根異號，則，即a＜2，∴關于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的兩實根異號的充要條件是a＜2，故C錯誤；在△ABC中，若sinA＞sinB，則a＞b，∴A＞B，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定與逆命題，是中檔題．6.已知函數f(x)對任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函數y＝f(x＋2)的圖象關于x＝－2對稱，且f(0)＝8，則f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16參考答案：C7.已知等差數列的公差為不為0，等比數列的公比是小于1的正有理數，若，且是正整數，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C略8.已知，則a，b，c大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：A略9.已知函數，則關于x的不等式的解集為

（

）A.

B.

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)參考答案：A設，則故是奇函數由解析式易知在上單調遞增由可得：，，即，解得原不等式的解集為

10.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數量為（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（2，﹣1），則它的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件列出關系式求解即可．【解答】解：中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（2，﹣1），可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．12.曲線在點(0,0)處的切線方程為____________．參考答案：y=3x∵，∴結合導數的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

13.在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為，即.給出如下四個結論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.其中，正確的結論的個數是

．參考答案：3，，真；，，假；顯然③真；若則,,則,若,則,，,④真.14.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實數__.參考答案：15.若，則的值為_____.參考答案：0∵，∴，∴，∴．故答案為0．

16.如果不等式的解集為，且，那么實數a的取值范圍是

.參考答案：[2，+∞）17.對于函數，有下列5個結論：①，，都有；②函數在[4,5]上單調遞減；③，對一切恒成立；④函數有3個零點；⑤若關于x的方程有且只有兩個不同的實根，，則.則其中所有正確結論的序號是.參考答案：①③⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。

參考答案：

19.（12分）（2013秋?威海期中）△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的等式代入計算求出cosC的值，即可確定出角C；（Ⅱ）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積及sinC的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關系式，利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）根據正弦定理==，原等式可轉化為：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C為三角形內角，∴C=60°；（Ⅱ）∵S△ABC=absinC=ab?=，∴ab=6，∵a+b=5，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣3ab=25﹣18=7，解得：c=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．（1）求證：O、B、D、E四點共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，由（1）的結論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點共圓；（2）延長DO交圓O于點H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡得2DE2=DM?AC+DM?AB．點評：本題著重考查了圓的切線的性質定理與判定、直徑所對的圓周角、全等三角形的判定與性質等知識，屬于中檔題．21.在直角坐標系xoy中，直線I的參數方程為

（t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（1）求直線I被曲線C所截得的弦長；（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．參考答案：略22.已知函數．（1）若對任意，都有恒成立，求a的取值范圍；（2）設若P是曲線y=F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y=F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在軸上，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得．由于，，且等號不能同時取得，所以．從而恒成立，．

……………4分設．求導，得．…………6分，，從而，在上為增函數．所以，所以．…………………