投資學第7章優化風險投資組合學習內容7.1分散化與投資組合風險7.2兩種風險資產的投資組合7.3資產在股票、債券與短期國庫券之間的配置7.4馬科維茨的投資組合選擇模型7.5風險聚集、風險分擔與長期資產的風險27.1分散化與投資組合風險投資組合的風險來源：來自一般經濟狀況的風險(系統風險，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風險(非系統風險,uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)33分散化與風險股票數量NumberofSecurities標準方差St.Deviation市場風險(系統風險)MarketRisk獨特風險(非系統風險)UniqueRisk圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio55圖7.2投資組合分散化667.2兩種風險資產的投資組合兩種風險資產組合的期望——風險模型1、協方差2、相關性3、風險資產組合的風險和收益投資組合的風險和收益組合期望收益率與投資比例的關系組合標準差與投資比例的關系最小方差投資組合投資組合機會集投資組合有效集7協方差(Covariance)是用來衡量兩種資產的收益率同動程度的指標。如果兩種資產的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協方差便為正值。反之便為負值。協方差不能直接用來比較兩變量間相關性的強弱，但是，相關系數則可以解決上述因難。相關系數記為ρ，協方差除以(σAσB)，實際上是對A、B兩種證券各自平均數的離差，分別用各自的標準差進行標準化。其計算公式為：

協方差與相關系數不同的相關系數103、

兩種風險資產的投資組合10衡量組合風險險大小就不再再是組合中單單個證券的方方差，而是證券的方方差的函數，，而且還是單單個資產與組組合中其他資資產同動程度度的函數。同動程度和相相關性是有區區別的，雖然然均可用相關關系數ρ來衡量。當相相關系數ρ的絕對值|ρ|越接近1時，那么，兩兩資產的相關關性就越強；；當|ρ|越接近0時，兩資產相相互獨立。而對同動程度度而言，當ρ越接近+1兩資產的同動動程度則越強強。當ρ越接近-1時，兩資產的的同動程度則則越弱。同動程度與相相關性表7.2通過協方差矩矩陣計算投資資組合方差1212概念練習:利用協方差矩矩陣計算組合合方差132p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov(r1r2)+W3232Cov(r1r3)+2W1W3Cov(r2r3)+2W2W3Three-SecurityPortfolio1415不同相關系數數對風險的影影響情況一：151616不同相關系數數對風險的影影響情況二：1717不同相關系數數對風險的影影響情況三：例題7-1投資組合的風風險與收益18改變股票投資資和債券投資資的比例，期期望收益率隨隨比例變化而而線性變化如果WD>1，WE<0時，此時的投投資組合策略略是做一股票票基金空頭，，并把得到的的資金投入到到債券基金。。這將降低投投資組合的期期望收益率。。當WD<0，WE>1時，投資策略略是做債券基基金的空頭，，把所有資金金投入股票基基金。圖7-3投資組合期望望收益率是股股票投資比例例的函數19投資組合比例例變動，風險險怎么變動？？20例題7-1投資組合的風風險與收益最小方差投資資組合表7-3不同相關系數數下的期望收收益與標準差差給定相關系數數下的風險投投資組合標準準差最小方差組合合22圖7-4投資組合標準準差是股票投投資比例的函函數股票基金權重重資產組合標準準差2324投資組合機會會集合：顯示示了由兩種相相關資產構造造的所有投資資組合的期望望收益與標準準差的曲線稱稱為投資組合機會會集合，或投投資組合可行行集。如圖7-5。當ρ=-1時，投資組合合可行集是線線性的，它提提供了完全對對沖的機會。。圖7-5投資組合的期期望收益是標標準差的函數數債券基金D股權基金E25重要概念：投資組合機會會集、可行集集26命題1：完全正相關關的兩種資產產構成的機會會集合是一條條直線。證明：由資產產組合的計算算公式可得2627兩種資產組合合（完全正相相關），當權權重wD從1減少到0時可以得到一一條直線，該該直線就構成成了兩種資產產完全正相關關的機會集合合（假定不允允許買空賣空空）。收益E(rp)風險σpDE兩種完全正相相關資產的可可行集2728兩種完全負相相關資產的可可行集兩種資產完全全負相關，即即ρDE=-1，則有2829命題2：完全負相關關的兩種資產產構成的機會會集合是兩條條直線，其截截距相同，斜斜率異號。證明：29303031兩種證券完全全負相關的圖圖示收益rp風險σpDE3132命題3：不完全相關關的兩種資產產構成的機會會集合是一條條二次曲線(雙曲線)證明：暫略32有效集(EfficientSet)：對理性投資資者，滿足：1.同樣風險水平平，選擇收益益最高組合；；2.同樣收益水平平，選擇風險險最低組合。。同時滿足這兩兩個條件的組組合的集合就就是有效集，或稱有效邊界。投資組合有效效集Two-SecurityPortfolioswith

DifferentCorrelations

=113%E(r)St.Dev20%

=.3

=-1

=-1資產組合的機機會集合最小方差組合合%812%34重要概念:有效組合、有有效邊界(兩種風險資產產)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3=-1

=-1有效邊界有效組合：給給定收益水平平下最小風險險的組合；給給定風險水平平下最大預期期收益的組合合。圖7-6債務與股權基基金的可行集集合兩條可行行的資本配置置線A點夏普比0.34B點夏普比0.38E點夏普比達到到最大值0.427.3資產在股票、、債券與短期期國庫券之間間的配置367.3資產在股票、、債券與短期期國庫券之間間的配置最優風險投資組合1、兩種風險資產的組合：機會集2、使資本配置線斜率最大的權重最優完整資產組合1、考慮風險厭惡2、無差異曲線與資本配置線的切點3、求出最優資產配置Y377.3資產在股票、、債券與短期期國庫券之間間的配置3839最優風險資產產組合P的求解39例7-2最優風險投資資組合40例7-3最優完整投資組合41圖7-8最優全部投投資組合的的決策無差異曲線線，根據個個人風險厭厭惡程度A而不同某投資者的的最優完全全投資組合合最優風險投投資組合風險資產的的機會集42完整的投資資組合步驟驟123437.4馬柯維茨的的投資組合合選擇模型型7.4.1證券選擇確定投資者者可行的風風險—收益機會：：最小方差差邊界N個風險資產產的可行集集和有效集集最小方差邊邊界風險資產的的有效邊界界怎樣構造風風險資產的的有效邊界界？44有效組合、、有效邊界界(兩種風險資資產)

=1E(r)St.Dev%812%13%20%

=.3=-1

=-1有效邊界：：最小方差差以上的邊邊界有效組合：：給定收益益水平下最最小風險的的組合；給給定風險水水平下最大大預期收益益的組合。。453種風險資產產的組合二二維表示一般地，當當資產數量量增加時，，要保證資資產之間兩兩兩完全正正（負）相相關是不可可能的，因因此，一般般假設兩種種資產之間間是不完全全相關（一一般形態））。收益rp風險σp123446類似于3種資產構成成組合的算算法，我們們可以得到到一個月牙牙型的區域域為n種資產構成成的組合的的可行集。。收益rp風險σpn種風險資產產的組合二二維表示47N個證券的組組合的可行行集最小方差曲曲線就是有效邊邊界，它只有右上方方的那一段段才有實際際意義。理理性的投資資者都會選選擇有效邊界上上的點進行行投資組合。。風險資產組組合的有效效集在可行集中中，有一部部分投資組組合從風險險水平和收收益水平這這兩個角度度來評價，，會明顯地地優于另外外一些投資資組合，其特點是在在同種風險險水平的情情況下，提提供最大預預期收益率率；在同種種收益水平平的情況下下，提供最最小風險。。我們把滿滿足這兩個個條件（均方準則））的資產組合合，稱之為為有效資產產組合；由所有有效效資產組合合構成的集集合，稱之之為有效集集或有效邊邊界。投資者的最最優資產組組合將從有有效集中產產生，而對對所有不在在有效集內內的其它投投資組合則則無須考慮慮。49整個可行集集中，G點為最左邊邊的點，具具有最小標標準差。從從G點沿可行集集右上方的的邊界直到到整個可行行集的最高高點S（具有最大大期望收益益率），這這一邊界線線GS即是有效集集。例如：：自G點向右上方方的邊界線線GS上的點所對對應的投資資組合如ＰＰ，與可行行集內其它它點所對應應的投資組組合（如ＡＡ點）比較較起來，在在相同風險險水平下，，可以提供供最大的預預期收益率率；而與ＢＢ點比較起起來，在相相同的收益益水平下，，Ｐ點承擔擔的風險又又是最小的的。50收益rp風險σp不可能的可可行集AB51有效邊界(所有風險證證券)E(r)有效前沿Efficientfrontier全局最小方方差組合Globalminimumvarianceportfolio最小方差邊邊界Minimumvariancefrontier個別證券IndividualassetsSt.Dev.有效組合：：給定收益益水平下最最小風險的的組合；給給定風險水水平下最大大預期收益益的組合52小結：A、兩種資產產的可行集集完全正相關關是一條直直線完全負相關關是兩條直直線完全不相關關是一條拋拋物線其他情況是是界于上述述情況的曲曲線B、兩種資產產的有效集集左上方的線線C、多個資產產的有效邊邊界可行集：月月牙型的區區域有效集：左左上方的線線53怎樣構造n個風險資產產的有效邊邊界？54怎樣構造n個風險資產產的有效邊邊界？55圖7-12有效投資組組合集怎樣構造出出n個風險資產產的有效邊邊界？7.4.2資本配置與與資產分割割不同的管理理人的投入入構成表是是不一樣的的，原因是是證券分析析管理人提供供給所有客客戶相同的風險險投資組合合，這使得專專業管理更更具有效率率和低成本本。但是在實際際中，不同的管理理人的投入入構成表是是不一樣的的，因此得到到不同的有有效邊界，，提供給客客戶不同的的“最優””投資組合合。這種不不一致的原原因在于證證券分析。。最優化技巧巧只是投資資組合構造造中最簡單單的部分，，投資組合合管理人真正正的競爭在在于復雜的的證券分析析。不同客戶的的最優風險險投資組合合也是不一一樣的限制因素：：股息收入入要求，稅稅收考慮或或客戶其他他偏好等，，不同客戶戶的最優風風險投資組組合也是不不一樣的。。57思考：假設所有證證券的期望望收益與標標準差為已已知(包括無風險險借貸利率率)，這種情況況下所有投投資者將會會有同樣的最優優風險投資資組合。上面這句話話正確還是是錯誤?錯如果借出和和借入的利利率是未知知的，個人人的無差異異曲線不同同，借出者者和借入者者會有不同同的風險投投資組合。。5859分離理論－－投資人的的選擇分離定理認認為投資者者在投資時時，可以分分投資決策策和融資決決策兩步進進行：第一一步是投資資決策，即即選擇最優優風險資產產組合或市市場組合。。E(RP)P有效邊界MCMLRf60分離理論－－投資人的的風險偏好好第二步，根根據自身風風險偏好，，在資本市市場線上選選擇一個由由無風險資資產與市場場組合構造造的投資組組合，該投投資組合要要求使投資資者的效用用滿足程度度最高，即即無差異曲曲線與資本本市場線上上的切點。。P有效邊界MCML投資人的無差異效用用曲線E(RP)Rf61分離定理的的結論分離定理表表明投資者者在進行投投資時，可可以分兩步步進行：(1)確定最優風風險資產組組合，即投投資決策。。(2)在資本市場場線上選擇擇自己的一一點，即融融資決策。。100%債券100%股票最優風險資資產組合CMLE(RP)PRf62分離定理的的推論最優風險資資產組合的的確定與個個別投資者者的風險偏偏好無關。。最優風險資資產組合的的確定僅取取決于各種種可能的風風險資產組組合的預期期收益和標標準差。確定由風險險資產組成成的最優風風險資產組組合叫做投投資決策。。個別投資者者將可投資資資金在無無風險資產產和最優風風險資產組組合之間分分配叫做融融資決策。。分離定理也也可表述為為投資決策策獨立于融融資決策。。圖7-13有效集中不不同投資組組合的資本本配置線7.4.2資本配置與與資產分割割投資組合管管理人的選選擇：不考考慮客戶的的風險厭惡惡程度，給給所有客戶戶提供相同同的風險投投資組合P。客戶的選擇擇:不同的風險險厭惡程度度可通過在在資本配置置線上選擇擇不同的點點來實現。。所有客戶都都是用投資資組合P作為最優風風險投資工工具。這一結果被被稱為資產產分割（分分離原理））。它告訴我們們投資組合合選擇問題題可分解為為兩個獨立的的工作，第一項工作作是決定最最優風險投投資組合，，這是完全全技術性的的。提供管管理人所需需的投資構構成表，所有的客戶戶得到同樣樣的風險投投資組合，不管他們們的風險厭厭惡程度如如何。第二項工作作是根據個個人的偏好好，決定資資本在國庫庫券和風險險投資組合合中的分配配，這時客客戶是決策策者。7.4.3分散化的力力量7.4.3分散化的力力量7.5風險聚集、、風險分擔擔與長期資資產的風險險保險公司出售越多的的保單，其其風險越低低。股權資產的收收益標準差差和它損失失的概率相相對于期望望收益隨組組合資產數數增加而下下降，遲早早會獲得無無風險資產產的風險溢溢價。擴大大組合的規規模(或增加保單單或延長投投資期)都能降低風風險。保險公司的的特征：1.保險行業是是壟斷行業業，保險公公司的數量量不可過多多，這樣能能夠保證保保險公司能能夠獲得足足夠多的保保單(n足夠大)，才能避免免保險公司司的倒閉。。2.很多公司都都規定保險險公司不得得倒閉，因因為保險公公司要保證證具有足夠夠的償付能能力，以在在投保人發發生損失時時能進行賠賠償。否則則投保人的的風險損失失無法補償償，造成社社會動蕩。。3.為了保障保保險公司的的盈利和償償付能力，，很多國家家規定保險險公司應該該坐在一起起訂出一個個較高的費費率，以保保證其盈利利。而其他他很多行業業這種行為為屬于串謀謀和壟斷，，都是違反反反壟斷法法的。風險分擔如果風險聚聚集(增加出售新新的獨立保保單)不能解釋保保險行業，，那么怎樣樣才可以呢呢？答案是是風險分擔擔，即把一一定風險分分散到眾多多投資者身身上。保險承銷商商從事風險險分擔，他他們不是限限制自己支支出于單一一的風險，，而是通過過風險分擔擔把風險分分散給其他他保險承銷銷商，每位位承銷商通通過許多項項目分散大大的固定組組合風險。。單個投資者者也可以通通過持有的的股票來限限制自己的的風險，股股東不用期期待公司來來減小他們們的持有投投資組合風風險，他們們可以通過過分配自己己投資的公公司股份來來分散自己己投資組合合的風險。。作業布置1、教材146頁第1-8題，9-15題。作業需需上交。2、練習冊上上本章所有有多選題、、單選題、、判斷題。。3、練習冊上上本章全部部計算題和和簡答題。。71第七章優優化風險險投資組合合練習習題727.1分散化與投投資組合風風險當所有的風風險都是對對公司的特特定影響時時，分散化化就可以把把風險降至至任意低的的水平。其其原因是所所有風險都都是獨立的的，任何一一種特殊來來源的風險險可以降低低到可忽略略的水平，，由于獨立立的風險來來源使風險險降低至一一個很低的的水平，有有時被稱為為()。CA．套利原則則B．均衡原則則C．保險原則則D．風控原則則分散投資于于更多證券券的效果是是()。BCA．投資者對對證券資產產的選擇更更容易B．將能繼續續分散對公公司有特定定影響因素素的作用C．投資組合合的波動進進一步下降降D．明顯提高高組合績效效737.2兩種風險資資產的投資資組合投資組合的的標準差總總等于投資資組合中的的資產的標標準差的加加權平均。。這句話正正確還是錯錯誤?錯誤具有完全正正相關的投投資組合的的標準差恰恰好是()。DA．依對角線線對稱的B．低于個別別證券標準準差的加權權平均值C．小于各組組成資產的的標準差的的加權平均均值D．投資組合合中各證券券標準差的的加權平均均值747.2兩種風險資資產的投資資組合當證券之間間的平均協協方差為零零時，投資資組合方差差可為()。AA．0B．正正數數C．負負數數D．+1在其其他他條條件件不不變變的的情情況況下下，，人人們們總總是是更更愿愿意意在在投投資資組組合合中中增增加加與與現現有有資資產產()的資資產產。。ACA．弱弱相相關關B．正正相相關關C．負負相相關關D．零零相相關關()，投投資資組組合合風風險險就就越越低低。。BA．相相關關系系數數越越高高，，分分散散化化就就越越有有效效B．相相關關系系數數越越低低，，分分散散化化就就越越有有效效C．協協方方差差為為正正，，相相關關系系數數就就越越小小D．協協方方差差為為負負，，相相關關系系數數就就越越大大757.3資產在股票、、債券與短期期國庫券的配配置構建一個完整整的投資組合合的步驟一般般包括()。ABCA．確定各類證證券的收益特特征B．構造風險投投資組合C．把資金配置置在風險資產產組合和無風風險資產上D．優化資產在在股票和債券券之間的配置置767.3資產在股票、、債券與短期期國庫券的配配置777.3資產在股票、、債券與短期期國庫券的配配置787.4馬科維茨的投投資組合選擇擇模型最優化技巧只只是投資組合合構造中最簡簡單的部分，，投資組合管管理人真正的的競爭在于()。DA．選擇合適的的風險收益偏偏好B．獲取最準確確的投資構成成表C．安全的資本本配置D．復雜的證券券分析資產分割說明明投資組合選選擇問題可分分解為兩個相相互獨立的工工作，它們是是()CDA．選擇最小方方差組合B．效用無差異異曲線與有效效邊界的關系系C．決定最優風風險投資組合合D．根據個人的的偏好，決定定資本在國庫庫券和風險投投資組合中的的分配797.4馬科維茨的投投資組合選擇擇模型80綜合計算題81828384例二：A、B與短期國庫券券的相關數據據如下——資產類別期望收益%標準差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50A、B的相關系數為為-0.2。⑴畫出A與B的可行集。⑵找出最優風險險資產組合P及其期望收益益與標準差。。⑶找出由短期國國庫券與最優優風險資產組組合P支持的資本配配置線的斜率率。⑷當A=5時，應在A、B和短期國庫券券中各投資多多少？資產類別期望收益%標準差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50⑴畫出A與B的可行集。由標準差和相相關系數得到到協方差矩陣陣：股票A股票B股票A400-240股