2022年貴州省貴陽市修文縣第二中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2”的否命題為（）A．若x2=4，則x≠2且x≠﹣2 B．若x2≠4，則x=2且x=﹣2C．若x2≠4，則x=2或x=﹣2 D．若x2=4，則x=2或x=﹣2參考答案：D【考點】四種命題．【分析】將原命題：“若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2”的條件、結論同時否定，即得到答案．【解答】解：“若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2”的否命題是：“若x2=4，則x=2或x=﹣2”，故選：D．2.若某程序框圖如圖所示，則執行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點】程序框圖L1C該程序框圖為循環結構，依次執行循環體得：第一次執行：n=2,p=5,第二次執行：n=3,p=14,第三次執行：n=4,p=30,此時30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點撥】遇到循環結構的程序框圖，可依次執行循環體，直到跳出循環體，再判斷選項即可.3.設非零向量、、滿足，則

(

)A．150°B.120°

C．60°

D．30°參考答案：B4.函數在一點的導數值為是函數在這點取極值的（

）A充分條件

B

必要條件

C

充要條件

D必要非充分條件參考答案：D5.設函數的導函數，則數列(n∈N*)的前n項和是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.四棱錐的所有側棱長都為，底面是邊長2的正方形，則四棱錐的外接球的表面積（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A8.設對任意實數若不等式恒成立，則實數a的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，°，為邊BC的三等分點，則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略10.下列不等式中，解集是R的是()A．x2－2x＋1>0

B．>0

C．()2＋1>0

D．3x－2<3x參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα﹣cosα=m﹣1，則實數m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤3【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】利用輔助角公式可將sinα﹣cosα化簡為2sin（α﹣），利用正弦函數的有界性即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），∴由正弦函數的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，解得﹣1≤m≤3．∴實數m的取值范圍﹣1≤m≤3．故答案為：﹣1≤m≤3．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數，突出考查正弦函數的有界性，屬于中檔題．12.已知等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,13.在△中，角的對邊分別為，且，．則角的大小為

；參考答案：60°略14.若函數的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

15.若側面積為4π的圓柱有一外接球O，當球O的體積取得最小值時，圓柱的表面積為_______.參考答案：6π【分析】設圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側面積，求得，得出，得到得最小值，進而求得圓柱的表面積.【詳解】由題意，設圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑.因為球體積，故最小當且僅當最小.圓柱的側面積為，所以，所以，所以，當且僅當時，即時取“=”號，此時取最小值，所以,圓柱的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的側面公式的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16.在△ABC中，∣AB∣=4，∣AC∣=2，∠A=60°，∣BC∣=________參考答案：試題分析：由三角形余弦定理可得考點：余弦定理17.(幾何證明)如圖,是圓的切線,切點為,

點、在圓上，，

則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．（Ⅰ）若AF=1，求證：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PF中點G，連接EG，CG．連接AC交BD于O，連接FO．由三角形中位線定理可得FO∥GC，GE∥FD．然后利用平面與平面平行的判定得到面GEC∥面FOD，進一步得到CE∥面BDF；（Ⅱ）由底面ABCD是邊長為3的菱形，可得AC⊥BD，設交點為O，以O為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，求出所用點的坐標，再求出平面BDF與平面PCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得平面BDF與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖所示，取PF中點G，連接EG，CG．連接AC交BD于O，連接FO．由題可得F為AG中點，O為AC中點，∴FO∥GC；又G為PF中點，E為PD中點，∴GE∥FD．又GE∩GC=G，GE、GC?面GEC，FO∩FD=F，FO，FD?面FOD．∴面GEC∥面FOD．∵CE?面GEC，∴CE∥面BDF；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是邊長為3的菱形，∴AC⊥BD，設交點為O，以O為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，則B（0，﹣，0），D（0，，0），P（﹣，0，3），C（，0，0），F（，0，2）．則，，，．設平面BDF的一個法向量為，則，取z=3，得．設平面PCD的一個法向量為，則，取y=，得．∴cos＜＞==．∴平面BDF與平面PCD所成的銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．19.某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長.該地一建設銀行統計連續五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）567810為便于計算，工作人員將上表的數據進行了處理（令，），得到下表：時間t12345儲蓄存款z01234（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：線性回歸方程，其中，.參考答案：解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）將，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以預測到年年底，該地儲蓄存款額可達千億元.20.（本小題滿分10分）設函數．（1）解不等式;（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求實數的取值范圍.參考答案：21.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進行上投票，結果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機變量表示抽取出3人中支持的人數，寫出的分布列并計算.參考答案：【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點撥】（1）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應的概率，可得X的分布列并計算E（X），D（X）．22.(11分)

隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數據

)參考答案：解析：(1)Q型