2022年浙江省金華市橫店中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復后的原圖形為一直角梯形2.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(1,4)，則焦點坐標為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點坐標為.

故選A．考點：拋物線的簡單性質．3.長方體的一條對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為則的值是

（）A0

B1

C2

D

參考答案：A4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】拋物線的定義；棱柱的結構特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，則動點P滿足拋物線定義，問題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點P到直線C1D1的距離，那么點P到直線BC的距離等于它到點C1的距離，所以點P的軌跡是拋物線．故選D．5.已知，，，，，，則等于（

）A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx參考答案：C【分析】由已知求出前幾項的導數，可得導函數以4為周期周期出現，則f2012（x）=f0（x），答案可求．【詳解】∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得fn（x）的解析式重復出現，周期為4．∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，故選：C．【點睛】本題考查函數求導運算，得出周期性是解決問題的關鍵，屬基礎題．6.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C7.若對任意實數x，有，則（

）A．121

B．122

C．242

D．244參考答案：B，且，.故選：B.

8.如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略9.函數y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略10.若，其中，且，則實數對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數為（

）A．50個

B．70個

C．90個

D．120個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式得結果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.

12.在等比數列中，若前項之積為，則有。則在等差數列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是_______。

參考答案：13.求定積分：

▲

．參考答案：14.已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：15.設函數，集合，，若PM，則實數a的取值構成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導函數，由求得或，結合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點睛】本題結合導數，考查集合之間的包含關系．考查學生的推理論證能力和運算求解能力．16.某次數學測驗，12名同學分數的莖葉圖如圖：則這些分數的中位數是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖求出中位數即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數據是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數是80，80，故中位數是：80，故答案為：80．17.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列的前項和為，為方程的一根。（1）求數列通項公式；（2）設，求數列的前項的和；（3）求證：當時，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當時，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；交集及其運算；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．【分析】（1）利用單調性的定義，通過f（xy）=f（x）+f（y），以及當x＞1時，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；（2）利用函數的單調性通過f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過集合，求出集合B，結合A∩B=?，對a與0的大小分類討論，求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數，證明如下：設0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時

∵A∩B=?∴③a＜0時，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個負數之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實數a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；交集及其運算．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價條件，根據命題p為假命題，即A∩B=?成立，進行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系進行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點評】本題主要考查命題的真假應用，根據復合命題真假之間的關系是解決本題的關鍵．21.已知函數f（x）=x2（x-1）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）求f（x）在區間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區間為，遞減區間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導數后，由可得增區間，由可得減區間．（2）根據單調性求出函數的極值和區間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區間為，遞減區間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調區間時，由可得增區間，由可得減區間，解題時注意導函數的符號與單調性的關系．（2）求函數在閉區間上的最值時，可先求出函數的極值和區間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F為PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出PA⊥CD，AD⊥DC，從而CD⊥平面PAD，由此能證明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A為原點AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小題12分）證明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A為原點AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F為PC上一點