2022河北省衡水市棗園中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），其側視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為：

6

主視圖

側視圖

俯視圖A、12cm2

B、15πcm2

C、24πcm2

D、36πcm2參考答案：C2.下列關系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據元素與集合的關系和集合與集合之間的關系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數，是無理數，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關系和集合與集合之間的關系，是一道基礎題；3.函數f（x）=log2（4x﹣x2）的單調遞減區間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質得出結論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數的定義域為（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質可得t在定義域內的減區間為（2，4），故選：A．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．4.若不等式組表示的平面區域經過所有四個象限，則實數λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）參考答案：D【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】平面區域經過所有四個象限可得λ﹣2＞0，由此求得實數λ的取值范圍．【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區域經過所有四個象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴實數λ的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．5.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數據：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C6.已知函數f（x）=，則f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．參考答案：D【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．7.直線l1：x+4y-2=0與直線l2：2x-y+5=0的交點坐標為（

）

A、（－6，2）

B、（－2，1）

C、（2，0）

D、（2，9）參考答案：B8.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略9.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．10.冪函數f（x）的圖象過點（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域；反函數．專題：轉化思想；待定系數法；函數的性質及應用．分析：用待定系數法求出冪函數f（x）的解析式，再根據反函數的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設冪函數f（x）=xα，其圖象過點（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點評：本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了函數與反函數的關系與應用問題，是基礎題目二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設角，則的值等于

．參考答案：略12.已知函數分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

13.已知函數的圖象與函y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數．其中正確命題的序號為

．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：②③④【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，求出函數g（x）的解析式，然后根據奇偶性的定義進行判定，根據復合函數的單調性進行判定可求出函數的最值，從而得到正確選項．【解答】解：∵函數f（x）=的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數，故①不正確，②正確該函數在（﹣1，0）上單調遞減，在（0，1）上單調遞增∴h（x）有最小值為0，無最大值故選項③④正確，故答案為：②③④【點評】本題主要考查了反函數，以及函數的奇偶性、單調性和最值，同時考查了奇偶函數圖象的對稱性，屬于中檔題．14.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為__________．參考答案：由平均數公式可得，故所求數據的方差是，應填答案。15.函數f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．16.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關系為________．參考答案：f(a)<f(b)略17.下列結論中：①當且時，；②當時，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某海域設立東西方向兩個觀測點A、B，相距海里．現接到一艘漁船發出的求救訊號，測出該船位于點A北偏東30°，點B北偏西60°的C點．立刻通知位于B觀測點南偏西60°且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時的航速前往，問需要多長時間到達C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時間為t＝＝0.5小時．

…………12分19.已知等比數列的前項和為,（I）求的值以及的通項公式；（II）記數列滿足，試求數列的前項和.參考答案：解：（I）,又等比數列，即得的首項為，公比為的等比數列（II）ⅰ當為正偶數時，ⅱ當為正奇數時，

綜上所述：.說明：（I）本題也可以用結論（最好證明再用）（II）也可以用錯位相減

略20.本小題滿分9分）對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發展較平衡？參考答案：(1),(2),乙穩定略21.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點E，F分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數量積公式展開計算；（2）將?用λ的二次函數解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【點評】本題考查了平面向量的三角形法則以及數量積公式；屬于基礎題．22.參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－2