《平面向量共線的坐標(biāo)表示》命題方向分析命題方向1三點(diǎn)共線問題例1.O是坐標(biāo)原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up15(→))＝(k,12)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(4,5)，eq\o(OC,\s\up15(→))＝(10，k)．當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？[分析]由A、B、C三點(diǎn)共線可知，eq\o(AB,\s\up15(→))、eq\o(AC,\s\up15(→))、eq\o(BC,\s\up15(→))中任兩個(gè)共線，由坐標(biāo)表示的共線條件解方程可求得k值．[解析]∵eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BC,\s\up15(→))共線，∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝11，或k＝－2.規(guī)律總結(jié)：使用A、B、C三點(diǎn)共線這一條件時(shí)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝λeq\o(BC,\s\up15(→))，或eq\o(AB,\s\up15(→))＝λeq\o(AC,\s\up15(→))等，都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式，故用eq\o(AB,\s\up15(→))和eq\o(BC,\s\up15(→)).命題方向2根據(jù)點(diǎn)的位置求參數(shù)例2.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋teq\o(AB,\s\up15(→)).(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？在y軸上？在第二象限？(2)四邊形OABP能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．[分析](1)將eq\o(OP,\s\up15(→))用坐標(biāo)表示，根據(jù)坐標(biāo)系性質(zhì)可得．(2)只需由eq\o(OA,\s\up15(→))＝eq\o(PB,\s\up15(→))求出t或無解即可．[解析](1)eq\o(OP,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋teq\o(AB,\s\up15(→))＝(1＋3t,2＋3t)，若點(diǎn)P在x軸上，只需2＋3t＝0，即t＝－eq\f(2,3)；若點(diǎn)P在y軸上，只需1＋3t＝0，即t＝－eq\f(1,3)；若點(diǎn)P在第二象限，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))解得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3).(2)不能．理由：eq\o(OA,\s\up15(→))＝(1,2)，eq\o(PB,\s\up15(→))＝(3－3t,3－3t)．若四邊形OABP為平行四邊形，需eq\o(OA,\s\up15(→))＝eq\o(PB,\s\up15(→))，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－3t＝1，,3－3t＝2，))此方程組無解，故四邊形OABP不能成為平行四邊形．命題方向3向量法解幾何問題例3.已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直線AC與OB交點(diǎn)P的坐標(biāo)．[分析]由直線AC與OB的交點(diǎn)為P知A、C、P三點(diǎn)共線，B、O、P三點(diǎn)共線．利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解．[解析]設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則eq\o(OP,\s\up15(→))＝(x，y)，eq\o(OB,\s\up15(→))＝(4,4)，∵P、B、O三點(diǎn)共線，∴eq\o(OP,\s\up15(→))∥eq\o(OB,\s\up15(→)).∴4x－4y＝0.又eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\o(OP,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(x，y)－(4,0)＝(x－4，y)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)，∵P、A、C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AP,\s\up15(→))∥eq\o(AC,\s\up15(→)).∴6(x－4)＋2y＝0.由eq\b\lc\