積微積微精課2017高三二輪精講 積 積微精課2017高三二輪精講積微精2017高三二輪精講16講解題實(shí)戰(zhàn)指導(dǎo)——填空題基本填空題是高考題中的客觀性題型，不要求書(shū)寫(xiě)推理或演算過(guò)程，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)、運(yùn)算量不大等特點(diǎn)．在解答問(wèn)題時(shí)，由于不要求寫(xiě)出解答過(guò)程，只要求填寫(xiě)結(jié)論，所以每一個(gè)步驟都要正確，還要將結(jié)論表達(dá)得準(zhǔn)確、完整．合情推理、優(yōu)化思路、少算多思都是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求．類(lèi)型一例1已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和若a1，a2，a5成等比數(shù)列則 2解析：∵a1，a2，a5成等比數(shù)2∴S

＋ 2例2、在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則sin2A sin7解析：由余弦定理7cos ＝

＝，∴sinA＝4343cos

＝，∴sin 2×3× 4sin 38類(lèi)型二特例求解法在考試中應(yīng)用起來(lái)比較方便，它的實(shí)施過(guò)程是從特殊到一般，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行．當(dāng)填空題特例求解法尤其有效．3、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果a，b，c成等差數(shù)列，則cosA＋cosC1＋cosAcos.解析：當(dāng)a＝b＝c時(shí)，a，b，c成等差數(shù)列，令 cosA＋cosC 1＋cosAcos 1＋ →例4、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2＝2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則 (,解析：取直線AB⊥x軸這種特殊情形．由y2＝2x，知焦點(diǎn)F(,121(取直線x＝1交點(diǎn)A ，B(,1)( → ∴OA·OB＝(,1)·(,1)＝－1＝－ 例5、在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 tan

tan

tan解析：用特例法.令銳角三角形ABC為等腰三角形，此時(shí)cosC＝1.不妨設(shè)a＝b＝3(如圖)3所 作AD⊥BC垂足為D，所以CD＝1，AD＝22，所以tanC＝22，tanA＝tanB＝2，tanC所 tan tan例6、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則 x解析：根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取f(x)＝sinπx4再由圖象可得類(lèi)型三數(shù)形對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目中的條件，作出符合題意的圖形，通過(guò)對(duì)圖形的直觀要花費(fèi)一些時(shí)間，但只要認(rèn)真將圖形作完，解答過(guò)程就會(huì)簡(jiǎn)便很多．例7、若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖象如圖所示，可a＞1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，故則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

f4－x，

若關(guān)于x的方程g(x)＝k有兩個(gè)不相等解析：畫(huà)出函數(shù)y＝g(x)的圖象(如圖由圖知，當(dāng)函數(shù)y＝g(x)和y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)例9、若函數(shù)y＝f(x)圖象上不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù) 對(duì)

則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)解析：作出

的圖象，f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”數(shù)可轉(zhuǎn)化y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(如圖由圖象知，函數(shù)f(x)有兩對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)類(lèi)型四在解題時(shí)，有時(shí)需要根據(jù)題目的具體情況，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式、新的模式解題，并借助它認(rèn)識(shí)例10、如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，則球O的體積等于 角線長(zhǎng)即為球O的直徑，CD＝22＋22＋22＝2RR＝6OV＝4πR3＝ e4 1116

，(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系是 解析：由于

＝＝，＝，故可構(gòu)造函數(shù)f(x)＝，于f(4)＝，f(5)＝，f(6)＝ 而f′(x)＝ f′(x)>0，得x<0或x>2，即函數(shù)f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)( ， 增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即e4<

<e61625

類(lèi)型五等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法，通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題．例12、設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若e1，e2的夾角為π，則|x|的最大值等 .解析：當(dāng)x＝0時(shí)當(dāng)

x2＋y2＋

x2＋y2＋

y y所以|x|的最大值為

(x)

( ) 則|PM|＋|PF1|的最大值 連結(jié)MF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P(圖略)，此時(shí)|PM|－|PF2|取最大值|MF2|，＋積微精積微精課2017高三二輪精講 積 積微精課2017高三二輪精講1F

課后練： 段PQ上，則△PQF的周長(zhǎng) 2、已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和等于 3、cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值為 OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 5、已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象 6、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]?D，使得f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a,2b]，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)＝logc(c4x＋3t)(c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為.7、若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍 ．9、在數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝答定義，可知PF－PA＝2a，QF－QA＝2a，兩式相加，得，故△PQF的周長(zhǎng)為

a1a4＝8，

解或又?jǐn)?shù)列{an}為遞增數(shù)

3、解析：令則原式24、解析：要滿足各個(gè)截面使分得的兩個(gè)三棱錐體積相等，則需滿足與截面對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為中點(diǎn)即可.故可以將三條棱長(zhǎng)分別取為OA＝6，OB＝4，OC＝2，如圖，則可計(jì)算S1＝35，S2＝210，S3＝135、解析：如圖，作出圖象可知y＝f(x)與y＝|lgx|的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)6、解析：不妨設(shè)c>1，因?yàn)閏4x＋4t在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)＝logc(c4x＋3t)也是單調(diào)遞增函數(shù)，所

故a，b是方程c4x－c2x＋3t＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程3t＝－c4x＋c2x有兩不同的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)y＝－c4x＋c2x與直線y＝3t有兩個(gè)不同的交點(diǎn).令c2x＝u，則c4x＝u2，所以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝－u2＋u(u>0)與y＝3t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可知當(dāng)0<3t<1，即0<t<1時(shí)兩圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)填答案(0，1

積微積微精課2017高三二輪精講 7、解析：由得在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示則當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)