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第三章空間向量與立體幾何空間向量運算的坐標表示及應用(2)1.掌握空間向量的坐標運算規律；2.掌握空間向量的夾角與向量長度的坐標計算公式．空間向量的夾角公式、距離公式的坐標表示．空間向量的夾角公式、距離公式等的應用．在正方體的兩個面內任取兩點，如何求出這兩點間的距離？請同學們積極思考并說出求解方案．

可用尺子直接測量出來；建立直角坐標系，求出M、N的坐標，再利用兩點間距離公式求出MN的長度．

你能類比平面向量的模長公式，得到空間向量的模長的計算公式嗎？

ABCDA'B'C'D'

前面我們學習過空間兩點間的距離公式，你能利用空間向量的模長公式對它進行證明嗎？

你能類比平面向量的夾角公式，得到空間向量的夾角的計算公式嗎？

A'B'C'ABCNM

如何建系比較方便？

A'B'C'ABCNM

A'B'C'ABCNM

在棱長為1的正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點．(1)求證：EF⊥CF；(2)求異面直線EF與CG所成角的余弦值；(3)求CE的長．

DABCA1B1C1D1EFG在棱長為1的正方體ABCD--A1B1C1D1中，E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點．(1)求證：EF⊥CF；(2)求異面直線EF與CG所成角的余弦值；(3)求CE的長．

DABCA1B1C1D1EFG

結構框圖平面向量的模長、夾角公式空間向量的模長、夾角公式

教

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