2022-2023學年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

3.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

4.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值15.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

16.

17.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

18.

19.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=020.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

21.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

22.

23.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x24.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

25.

26.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos127.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

34.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.

36.

37.A.A.0

B.

C.

D.∞

38.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

39.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

40.

二、填空題(50題)41.冪級數的收斂半徑為______.

42.

43.44.45.

46.47.設z=sin(y+x2)，則．

48.

49.50.

51.

52.

53.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．54.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．55.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．56.

57.

58.∫(x2-1)dx=________。59.

60.

61.冪級數的收斂半徑為________。62.

63.

64.

65.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

66.67.直線的方向向量為________。

68.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

69.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

70.

71.

72.73.

sint2dt=________。

74.

75.

76.設函數x=3x+y2,則dz=___________

77.

78.79.80.81.

82.

83.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

84.85.86.87.設y=3x，則y"=_________。88.89.

90.

三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則92.

93.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.

95.

96.求微分方程的通解．97.求曲線在點(1，3)處的切線方程．98.99.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．100.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．101.

102.

103.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．104.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．105.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.108.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．110.證明：四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．119.

120.

五、高等數學(0題)121.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

2.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

3.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

4.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

5.C

6.D

7.C

8.A解析：

9.C

10.B

11.A

12.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

13.C

14.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

15.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

16.D

17.A

18.D

19.D

20.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

21.D解析：

22.A解析：

23.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

24.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

25.C

26.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

27.B

28.C

29.D解析：

30.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

31.B

32.C

33.B

34.B

35.A

36.A

37.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

38.A

39.C則x=0是f(x)的極小值點。

40.B

41.3

42.

43.44.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

45.

46.

47.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

48.6x26x2

解析：

49.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

50.

51.

解析：

52.53.[-1，154.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

55.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

56.

57.

58.

59.

60.61.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

62.

63.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

64.

65.

66.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

67.直線l的方向向量為

68.

69.

70.

71.1/24

72.

73.

74.

75.y=x3+1

76.

77.1

78.

79.3xln380.0

81.

82.

83.dz=2xeydx+x2eydy

84.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

85.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

86.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

87.3e3x

88.

89.

90.91.由等價無窮小量的定義可知

92.

則

93.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.97.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0)