2022-2023學年江蘇省宿遷市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

2.

3.

4.

5.

6.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

7.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

8.

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

14.

15.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.

18.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

19.

20.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

21.A.-1

B.0

C.

D.1

22.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

23.

24.

25.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

26.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權27.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

28.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

29.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

30.

31.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

32.

33.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

34.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

36.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

37.

38.

39.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

40.

41.A.2B.-2C.-1D.1

42.

43.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小44.A.A.

B.

C.

D.

45.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

46.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

47.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

48.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

49.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.250.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．56.

57.

58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

59.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.求微分方程的通解．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

75.

76.

77.

78.

79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．81.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.84.證明：85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.92.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

93.

94.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

95.

96.

97.(本題滿分10分)

98.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.設求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.B

5.D解析：

6.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

7.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

8.D

9.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

10.A解析：

11.D

12.C解析：

13.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

14.B

15.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

16.C

17.A

18.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

19.D

20.A

21.C

22.D

23.C

24.A

25.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

26.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

27.B

28.A

29.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

30.A

31.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

32.A

33.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

34.B

35.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

36.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

37.A解析：

38.C

39.C

40.B

41.A

42.B

43.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

44.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

45.B

46.D本題考查了函數的極值的知識點。

47.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

48.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

49.A

50.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

51.00解析：

52.y53.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

54.(-33)(-3,3)解析：55.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．56.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

57.1/458.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

60.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

61.

解析：

62.63.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

64.00解析：

65.

66.

67.e268.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

69.

70.0

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.

78.

則

79.函數的定義域為

注意

80.

列表：

說明

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.由二重積分物理意義知

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的