第二節圖形的平移與旋轉考點一圖形的平移變換例1(2018·浙江溫州中考)如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為(－1，0)，(0，)．現將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′，則點B的對應點B′的坐標是(

)【分析】根據平移的性質得出平移后坐標的特點，進而解答即可．【自主解答】因為點A與點O對應，點A(－1，0)，點O(0，0)，所以圖形向右平移1個單位長度，所以點B的對應點B′的坐標為(0＋1，)，即(1，)．故選C.1．(2018·湖北黃石中考)如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P′的坐標是()A．(－1，6)B．(－9，6)C．(－1，2)D．(－9，2)C2．(2018·湖南長沙中考)在平面直角坐標系中，將點A(－2，3)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是_______．(1，1)考點二平移變換性質的應用例2

如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長是(

)A．8B．10C．12D．16【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【自主解答】根據題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.故選B.旋轉變換的易錯點在旋轉過程中，旋轉角、對應邊、對應角都是相等的，容易觸雷的地方有兩處：(1)找不準對應角、對應邊；(2)分不清哪一個是旋轉角．3．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E，F分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長是()A．7cmB．11cmC．13cmD．16cmC4．如圖，△ABC經過平移后得到△DEF，下列結論：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正確的有()A．1個B．2個 C．3個 D．4個D考點三旋轉變換中角度的計算例3(2018·吉林中考)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是(

)A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根據同位角相等兩直線平行，求出旋轉后∠2的同位角的度數，然后用∠1減去∠2同位角的度數即可得到木條a旋轉的度數．【自主解答】如圖．∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是70°－50°＝20°.故選B.5．(2018·遼寧大連中考)如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為()A．90°－αB．αC．180°－αD．2αC6．(2018·浙江金華中考)如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數是()A．55°B．60°C．65°D．70°C考點四旋轉變換中長度的計算例4(2018·海南中考)如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連結BC1，則BC1的長為(

)

A．6B．8C．10D．12【分析】根據旋轉的性質得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，進而利用勾股定理解答即可．【自主解答】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°.∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的長＝＝10.故選C.7．(2018·湖南婁底中考)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連結的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60°到AB位置，則AB中水柱的長度約為()A．4cmB．6cmC．8cmD．12cmC易錯易混點一平移的性質掌握不牢例1下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是(

)(1)擺動的鐘擺；(2)在筆直的公路上行駛的汽車；(3)隨風擺動的旗幟；(4)搖動的大繩；(5)汽車玻璃上雨刷的運動；(6)從樓頂自由落下的球(球不旋轉)．A．(1)(2)B．(1)(3)(4)C．(3)(4)(5)D．(2)(6)錯解A或B或C正解(1)改變了方向，不是平移；(2)是平移；(3)改變了方向，不是平移；(4)改變了方向，不是平移；(5)改變了方向，不是平移；(6)是平移．故選D錯因本題考查了圖形的平移，圖形的平移是圖形上所有點都沿同一個方向移動，平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選警示根據平移的定義去解題易錯易混點二難以把握圖形掃過的面積例2如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABO三個頂點A，B，O都在格點上．(1)畫出△ABO繞點O逆時針旋轉90°后得到的三角形．(2)求△ABO在上述旋轉過程中所掃過的面積．錯解畫圖如下，面積4π或4.正解(1)畫圖(如圖