數學教材分析

（五年級上冊）

主要內容一、教材的整體介紹

1、主要內容

2、編寫特點二、各單元內容介紹與教學建議

（一）教學的主要內容一、本冊教材的整體介紹第一單元小數乘法掌握小數乘法的筆算方法，能正確計算。能在解決問題的過程中，選擇合適的方法（口算、估算和筆算）進行計算。掌握小數乘法的估算方法，進一步強化估算意識。會根據具體的情況保留積的近似值。能借助計算器進行較復雜的小數乘法計算，解決簡單的實際問題。數與代數第三單元小數除法

掌握小數除法的筆算方法，能正確計算。能在解決問題的過程中，選擇合適的方法（口算、估算和筆算）進行計算。初步認識循環小數、有限小數和無限小數，能用循環節的形式表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。會取商的近似值，會根據具體情況靈活選用四舍五入法、去尾法、進一法保留商的近似值。數與代數數與代數

第三單元小數除法能選擇合適的估算方法進行小數除法計算，養成估算的習慣。能借助計算器進行較復雜的小數除法計算，解決簡單的實際問題。知道小數四則混合運算順序，會進行小數混合運算（以2步為主，不超過3步），并能在計算的過程中靈活使用簡便算法，會解決有關小數的簡單實際問題。能正確地進行小數四則混合運算，提高計算能力和解決問題的能力。

第四單元小數四則混合運算

數與代數第七單元倍數和因數知道什么是因數。在1-100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。

知道什么是倍數。在1-100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2、3、5的倍數特征。知道什么是奇數、偶數、質數、合數，會用短除法分解質因數。數與代數

第二單元圖形的平移、旋轉和對稱

通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上將簡單的圖形平移或旋轉90度。進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，補全一個簡單的軸對稱圖形。欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉和對稱在方格紙上設計圖案。空間與圖形知道可能性有大小，會在具體情境中作出判斷。通過實踐活動，感受可能性在生活中的應用。統計與概率第六單元可能性綜合應用

1.花邊設計比賽鞏固平移、旋轉及對稱知識。加深對圖形變換的理解。體會變換方法的應用價值，獲得美的感受。綜合應用2.家庭用電調查

應用小數乘、除法的知識來解決現實生活中的問題，讓學生體會所學知識的應用價值。綜合應用3.設計抽獎活動鞏固可能性大小的知識，并綜合應用所學知識解決問題。（二）教材的編寫特點選擇具有現實性的素材，讓學生在現實情境中體驗和理解數學。尊重學生個性，鼓勵解決問題策略的多樣化。突出新舊知識的聯結點，有效利用學生的原有的經驗來推動新知識的學習。注意實現學習內容與呈現形式的統一。

（二）教材的編寫特點

重視學生的親身體驗，為學生認知活動提供必要的表象支持。重視數學知識的綜合應用，培養學生的應用意識和解決問題的能力。配合教學內容安排數學文化，拓展學生的視野。二、各單元內容介紹與教學建議數與代數已學的相關內容整數的加減乘除法、小數的加減法求一個數的近似值第一單元小數乘法本單元的主要內容小數乘整數、小數乘小數、積的近似值、解決問題、整理與復習后續的相關內容分數的乘除法1.啟動學生原有的認知經驗，使學生清晰的理解知識的組織結構，促進學生主動發展。抓住新舊知識的聯結點，為新知識的學習架起認知的橋梁：教學小數乘整數前，引導學生復習整數乘法的計算法則、因數的變化引起積的變化和小數點位置移動引起小數大小變化的規律。注意剖析新舊知識的分化點，讓學生在比較和辨析中掌握新知識：教學小數乘小數時，與小數乘整數進行比較，找出相同點和不同點，抓住新知識的關鍵，聯系舊知識自主探究解決新知識的辦法，從而主動掌握新知識。

學生的學習活動是否有效，主要看新的學習內容能否與學生認知結構中原有的知識系統建立實質性的聯系。２.突出對算理的探究，引導學生切實掌握小數乘法的計算方法。書第2頁例1教學時應結合市場買賣情境引導學生運用生活經驗提出把1.7元化成17角來進行計算，幫助學生理解把小數轉化成整數計算的算理。學生在探究算理教師要加以點撥和指導，如“因數擴大了多少杯”“因數擴大對積有沒有影響？有什么影響”“因數擴大了10倍，即應該做什么處理，才使積的大小不變”等。3.加強應用，提高學生對小數乘法計算方法的掌握水平。加強筆算練習，熟練掌握計算法則，提高計算速度和計算水平。把筆算應用于解決問題中，發展學生的應用意識，提高學生對計算方法的應用。

已學的相關內容整數乘、除法小數乘法積的近似值小數的意義第三單元小數除法本單元的主要內容除數是整數、小數的除法、商的近似值、循環小數、解決問題、整理與復習后續的相關內容分數除法1.抓住新舊知識的聯結點，為小數除法的學習架設認知橋梁。

復習整數除法，喚醒學生對整數除法計算的算理和方法的回憶。加強整數除法和小數除法的比較，發現他們的相同點和不同點，再針對不同點思考解決辦法。

2.聯系數的概念進行算理的指導，幫助學生切實掌握小數除法的計算方法。

緊密聯系數的概念幫助學生理解算理：例（1）的教學中，54表示54個十分之一，因此商9應該在十分位上，表示9個十分之一。因此商的小數點必須和被除數的小數點對齊。聯系小數的意義進行思考，用不同的顏色表示被除數中不同位置上的數，讓學生明白每個數字在這個數位上表示的意義，計算時要緊密聯系被除數中每個數字的位置值來思考。

3.強調小數除法計算方法的應用，在應用中提高學生對小數除法計算方法的掌握水平。結合學生的生活情境來設計一些數學問題，把計算方法的探討與解決問題結合到一起，使學生的生活進經驗作用與計算方法的探討過程，幫助學生主動獲取知識。由問題引發學生數學思考，如：解決這個問題用口算好，還是用估算或筆算的方法好？為什么這兒要取商的近似值？循環小數在生活中是怎樣產生的？這些問題的思考能引發起學生新的探究欲望，促進學生的進一步發展。“算法多樣化”的價值

1.對課程目標的全面認識

學生在數學學習中不僅僅是獲得知識和技能，還要在數學思考、解決問題、情感態度等多方面得到發展。看起來學生在觀察、實驗、嘗試、修正等過程中花費了時間，但他們卻通過獨立思考與合作交流創造性地解決了問題，發展了自己解決問題的能力和創新精神；他們通過在嘗試過程中的逐步調整，加強了自己的數感和估計能力；他們在檢驗猜想并進行修正的過程中，發展了運用數學的自信心和自我評價的能力，而所有這些都是數學課程所希望培養學生的重要目標。2.有益于學生對數學的理解學生能夠而且應該“發明”自己的計算策略，這種“發明”對他們的數學理解是很有幫助的。如：對算理的理解。第2頁、第50頁把元化成角的計算方法就是學生利用生活經驗發明的計算策略，也是對算理解釋的生活化。

3.有助于教師對學生的觀察此外，學生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機會反思并改進自己的教學。“算法多樣化”的教學在“算法多樣化”的實際教學中，還需要強調幾點：（1）首先應給學生充分獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎上的交流才是有價值的;

如：每個人都想一想。把你的想法在紙上寫一寫。

（2）交流的必要性和充分性。

——學生應學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維過程。

——多種方式進行表達（自然語言、圖、表、符號）。

——還應學習傾聽他人的方法（重復、確認、淡化）。如：說一說，你聽見了什么？有沒有不一樣的方法？

——反思自己的方法，最終選擇并逐步掌握適合的方法。如：再想一想自己原來的方法。選擇最合適的方法。在練習中再說一說自己的方法。掌握必要的方法（如豎式）。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一無所獲。

（3）教師應注意發揮自己的作用。

——不能以權威的身份將現成的方法強加給學生。

——有權利和義務提供自己認為最好的方法。

——適當的強化。

（4）防止“過度”多樣化。

意思是每一種方法的提出應是學生自己經過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數學上必然具有一定的價值，代表了學生對數學不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出許多方法。已學的相關內容整數的四則混合運算小數的加、減、乘、除。運算定律第四單元小數四則混合運算本單元的主要內容小數四則混合運算、解決問題；后續的相關內容分數的四則混合運算1、給學生創設合適的情景，促使學生自主構建。2、教學中注意給學生自主探究、合作交流的時空。3、培養學生運用遷移等方法，提高學生的數學學習能力1.聯系生活經驗，促成知識遷移。例一的教學要注意點撥學生由生活經驗算余額的過程，聯想到整數四則混合運算的運算順序，并與小數四則混合運算產生聯系，進而促進知識的遷移。2.有意識的培養學生綜合運用知識解決問題的能力，發展應用意識。如第81頁例2要用到小數乘法、長方形、正方形的周長和面積、還有估算等知識。教科書給我們提供了一個培養學生綜合運用知識解決問題能力的載體，我們應多考慮如何用好、用活這個載體，并通過他對學生綜合運用知識的能力進行培養，從而發展應用意識。

3.提供機會，體會四則混合運算順序的同一性以及運算律的普遍適用性。教學時，要注意給學生搭建觀察、比較、交流等平臺，留給學生足夠的空間讓學生自主發現以上知識，不僅可以發展學生的合情推理能力，還可使學生獲得積極的情感體驗。已學的相關內容整數的特性整數的四則運算第七單元倍數和因數本單元的主要內容倍數、因數、2、3、5的倍數特征、合數、質數。后續的相關內容分數的通分、約分1、為學生營造數學活動的條件，讓學生自主地進行觀察和聯想，去理解概念和發現規律。2、讓學生在數學活動和數學實驗中去尋找問題的解決途徑和問題答案。1.注意教學活動的趣味性教材充分注意了學習內容的趣味性，在教學是要予以注意。如：125頁利益，所有排列形式都歸結為

——×——=36，讓學生體會到數學的見解和奇妙；

128頁第6題、139頁第9題都是有趣的簡單推理題；2.注意有效的引導學生進行觀察和思考

明確教學任務，避免進行與教學任務無關的活動；充分借用學生已有的與教學任務相關的經驗（數學的或生活的）如第125頁例1和135頁例1的教學充分利用教學知識的關聯性，如第129頁例1就應引導學生從雙數、單數的概念進行思考。組織學生實驗活動要與引導學生進行積極的數學思維活動相結合3.注意加強數學實驗等數學活動的教學

●教材注意為學生從事數學活動提供線索，教師要引導學生進行數學實驗發現數學規律。如第130頁課堂活動1，要讓學生在涂色活動中觀察數的規律；第131頁例3時通過數學實驗來探尋3的倍數，要讓學生在動手擺放圓片時注意所組成數的特征，在尋找圓片數與所組成的數的聯系，從而發現3的倍數特征。學生進行數學實驗時，教師應加以引導，避免學生進行盲目的錯誤嘗試，而是有目的的探究活動。空間與圖形第二單元圖形的平移、旋轉與對稱本單元的主要內容圖形的平移、旋轉、軸對稱圖形、設計圖案、花邊設計比賽

已學的相關內容生活中的圖形的平移、旋轉、對稱現象的了解1.關注新舊知識的聯結點，用已有知識推動新知識的學習教學時注意啟動學生已有的經驗來主動學習新知識2.加強操作，讓學生在操作過程中理解圖形變換用學具操作幫助學生理解圖形變換的過程及實質。如教學圖形的旋轉時，先讓學生利用三角板操作，觀察三角板中角和邊位置的變化，在此基礎上，再來理解三角形的旋轉。加強在方格紙上將圖形進行平移或旋轉的操作活動，通過這些活動加深學生對圖形變換的理解，幫助學生更好地掌握圖形變換的方法。3.重視圖形變換方法的綜合應用，提高學生對知識的整體掌握水平突出綜合應用的重要意義，通過一些生活實例（如花邊圖案的設計），讓學生明白生活中圖形變換的應用往往不是單一的，從而強化學生綜合應用的意識。要設計一些綜合應用的題目，讓學生在解決問題的過程中進一步感受綜合應用的意義，學會綜合應用的方法。加強實踐活動，如花邊設計比賽，通過活動強化學生的應用意識，提高學生綜合應用所學知識解決問題的能力。

已學的相關內容長方形、正方形的面積計算第五單元多邊形的面積計算本單元的主要內容平行四邊形、三角形、梯形面積的計算方法，不規則圖形的面積的估算，認識平方千米與公頃、解決問題、整理與復習。后續的相關內容圓的面積計算立體圖形的表面積計算1.突出探究活動，使學生親歷“做數學”的過程教學中要從學生的生活經驗和已有的知識出發，喚起學生對相關知識的記憶。教學中要給學生提供一些進行探究的工具，如方格紙、小剪刀等，使學生有進行探究活動的工具和材料。要精心設計學生進行探究活動的教學過程，要體現教師的引導作用，又要體現學生的主動探究過程，還要鼓勵學生用自己喜歡的方式探究面積計算公式。2.加強動手操作活動，給學生的思維提供表象支持要給學生留較為充裕的操作時間。要給學生提供充足的操作學具。要引導學生邊操作邊思考，使學生的操作活動成為有意義的學習活動。要把學生的操作活動與合作學習相結合，通過學生的合作學習、相互交流使學生相互補充，不斷完善操作活動，并在操作活動的支持下分析出圖形面積的計算方法。3、要重視原有知識和認知策略對新的學習紅的促進作用，有效的利用學生原有經驗來促進學生的主動發展教學時要積極的引導學生探討研究的圖形與學過的會計算面積的圖形的聯系，啟發學生設法運用已掌握的圖形轉化的知識來把所研究的圖形轉化為匯集算面積的圖形，這樣有效的利用學生原有知識來學習新知識，還要使學生自覺地把轉化法的學習策略貫穿于整個單元的學習活動中，這樣不僅能收到事半功倍的學習效果，還能讓學生在掌握面積計算公式的同時，讓學生掌握一些基本的學習策略，這對于學生的進一步發展具有積極的意義。第六單元可能性教材的學習材料取之于生活，教學時要讓學生充分感受到數學源于生活而又應用于生活，培養學生的應用意識。3個例題是循序漸進的，教學時要給學生足夠的思考時間和分析交流的時間，提高學生的合情推理能力和口頭表達能力。《標準》對計算的具體要求：

（1）經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解。（2）重視估算，能估計運算的結果。估算在日常生活中有著廣泛的應用，它也有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面。（3）鼓勵運算方法的多樣化。應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，并為學生提供交流各自運算方法的機會。通過互相交流，學生自主選擇適合自己的方法。

《標準》對計算的具體要求：

（4）掌握基本的筆算技能，避免繁雜的運算。（5）根據問題情境選擇適當的運算方法。當學生為了求得一個問題的答案而需要進行計算時，他應該意識到需要選擇方法：如果一個近似答案就足夠了，那么他應該進行估算。如果需要精確答案，那么必須選擇合適的程序。許多問題通過心算就可以解決；如果有些計算不太復雜，那么應該利用筆算解決它們；對于比較復雜的計算，應該使用計算器。（6）運用數與運算解決實際問題，并驗證結果的合理性。估算

估算在日常生活中有著廣泛的應用，它也有利于人