數學建模與大學生數學建模競賽主講教師：呂紅數學建模競賽

——什么是數學建模競賽?

數學競賽給人的印象是高深莫測的數學難題，和一個人、一支筆、一張紙，關在屋子里的冥思苦想，它訓練嚴密的邏輯推理和準確的計算能力，而數學建模競賽從內容到形式與此都有明顯的不同。數學建模競賽的題目由日常生活、工程技術和管理科學中的實際問題簡化加工而成，大家可以從歷年的賽題中看到，它們對數學知識要求不深，一般沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發揮其聰明才智和創造精神。

1992年由中國工業與應用數學學會(CSIAM)組織第一次競賽全國大學生數學建模競賽http://年份?。ㄊ?、自治區）數院校數隊數199210793141993161014201994211968671995232591234199625337168319972637318741998264002103199926460265720002751732102001275293861200229571445820033063854062004307216881200630864998520073096911742200831102212836美國大學生數學建模競賽http://

1985年開始舉辦數學建模競賽(MCM)1999年開始增辦交叉學科競賽(ICM).年參賽國數參賽總隊數美國隊數中國隊數20009495282169200111579304236200211628328270200386383053002004974229939820059808282514200891164849競賽內容：題目由工程技術、管理科學中的實際問題簡化而成，沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發揮其聰明才智和創造精神。競賽形式：三名大學生組成一隊，可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、互聯網和任何軟件，在三天時間內分工合作完成一篇論文。評獎標準：假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性、文字表述的清晰程度。全國大學生數學建模競賽大學生數學建模競賽競賽宗旨開拓知識面提高應用能力培養創造精神增強合作意識運用學過的數學知識和計算機（包括選擇合適的數學軟件）分析和解決實際問題的能力面對復雜事物的想象力、洞察力、創造力和獨立進行研究的能力關心、投身國家經濟建設的意識和理論聯系實際的學風團結合作精神和進行協調的組織能力勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關的頑強意志查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力數學建模競賽培養學生創新精神，提高學生綜合素質身邊的數學當你準備分期貸款購買一所新居時，面對五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，…），哪一種最有利。用不太深的數學就能準確地回答你的問題。你注意過錄象機計數器數字的跳動嗎。這里有什么規律嗎。你找到規律，就可以根據計數器的讀數算出錄象帶已經走過了多長時間，也就知道未轉過的那段帶子能否錄下一定時間的一個節目。身邊的數學模型

模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號表示山川、道路的模型。數學模型當然更抽象些，它是由數字、字母和數學符號組成的、描述研究對象數量規律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計數器讀數那兩個問題，就要建立數學模型。一般地說，當人們設計產品參數、規劃交通網絡、制定生產計劃、控制工藝過程、預報經濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內在規律用數學的語言和方法表述出來，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去。在決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學建模幾乎是無處不在的。什么是數學模型對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、方程與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制。什么是數學建模把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。數學建模的幾個過程1、模型準備

2、模型假設3、模型建立

4、模型構成5、模型求解

6、模型分析7、模型檢驗8、模型應用

goon......模型準備了解問題的實際背景，明確其實際意義與建模目的，掌握對象的各種信息（要收集）。用數學語言來描述問題。模型假設根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。模型建立在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。（盡量用簡單的數學工具）模型構成根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。有高數、概率統計、圖論、排隊論、線性規劃、對策論等等。但要牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。模型求解利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。要求：掌握matlab,mathematica,lingo,sas等之一.模型分析對所得的結果進行數學上的分析，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。模型檢驗將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。模型分類（1）1、按模型的應用領域分類：生物數學模型醫學數學模型地質數學模型數量經濟學模型數學社會學模型2、按是否考慮隨機因素分類：確定性模型隨機性模型3、按是否考慮模型的變化分類：靜態模型動態模型模型分類（2）4、按應用離散方法或連續方法分類：離散模型連續模型5、按建立模型的數學方法分類：幾何模型微分方程模型圖論模型規劃論模型馬氏鏈模型模型分類（3）6、按人們對是物發展過程的了解程度分類：（1）白箱模型：指那些內部規律比較清楚的模型。如力學、熱學、電學以及相關的工程技術問題。（2）灰箱模型：指那些內部規律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如氣象學、生態學經濟學等領域的模型。（3）黑箱模型：指一些其內部規律還很少為人們所知的現象。如生命科學、社會科學等方面的問題。但由于因素眾多、關系復雜，也可簡化為灰箱模型來研究?，F實對象的信息數學模型現實對象的解答數學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)現實世界數學世界數學建模的全過程大學生數學建模競賽1.九月底競賽2.三人一隊，賽三天。3.兩個實際問題，選一題。4.研究、計算、解決，完成一篇論文。近幾年全國大學生數學建模競賽題近幾年全國大學生數學建模競賽題1996年B題節水洗衣機我國淡水資源有限,節約用水人人有責.洗衣機在家庭中占有相當大的份額,目前洗衣機已非常普及,節約洗衣機用水十分重要.假設在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為:加水—漂洗—脫水--加水—漂洗—脫水--…--加水—漂洗—脫水(稱“加水—漂洗—脫水”為運行一輪).請為洗衣機設計一種程序(包括運行多少輪\每輪加入水量等),使得在滿足一定洗滌效果的條件下,總量最少.選用合理的數據進行計算.對照目前常用的洗衣機的運行情況,對你的模型和結果作出評價.參考網址：/近幾年全國大學生數學建模競賽題2001年B題公交車調度考慮一條公交線路上公交車的調度問題，其數據來自我國一座特大城市某條公交線路的客流調查和運營資料。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數量統計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100人，據統計客車在該線路上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過120%，一般也不要低于50%。試根據這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包括兩個起點站的發車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。

2008年北京奧運會地區臨時超市點網設計

（2004年全國大學生建模比賽A題）比賽題目：2008年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網點設計

為了了解觀眾的購物需求和人流量的規律，假設我們在已經建設好的某運動場，舉辦了三次運動會，對觀眾發放問卷調查，采集相關數據，供解題者使用。

2008年北京奧運會的建設工作已經進入全面設計和實施階段。奧運會期間，在比賽場館的周邊地區必須建設一個由小型商亭構建的臨時商業網點。我們稱之為迷你超市（MS）網，主要滿足運動員，觀眾，游客，工作人員在奧運會期間購物需求，經營食品、旅游用品、奧運紀念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區設置這種MS，在地點、大小類型和總量方面，必須滿足三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業上贏利。顯然，這是一個必須用科學的方法解決的問題。在本題卷中給出了奧運會主要比賽場館的規劃圖，是解決上述問題的地理平臺。作為真實地圖的簡化，在本頁結構圖中僅保留了與上述問題有關的地區，以及相關內容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。并在答卷論文中明確回答以下必答問題：假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據附錄中給出的問卷調查數據所反映的規律，測算圖中20個商區內人流量分布（用百分比）。

2.請你設計MS類型（可以分兩種大小不同規模），在20個商區內的分布（每個商區內不同類型MS的個數），以滿足“題目描述”中的三個基本要求。

3．闡明你的方法的科學性和結果是貼近實際的。

問題：對結構圖上標明的比賽場館周邊地區規定的商區（地圖上標有A、B、C及編號的黃色填充的區域）內設計網點。說明:1．商業上用“商圈”來描述商店的覆蓋范圍。影響商店選址的主要因素是商圈內的人流量，以及購物欲望。2．為簡化，假定鳥巢（國家體育場）容量10萬人，水立方（國家游泳中心）容納4萬人，國家體育館可容納6萬人。每個看臺容1萬人，出口對準一個商區，各商區面積相同，圖中白色為人行道路。題目的背景命題的創意和設計貼近實際：通用型和實用性提高開放性：淺無邊與深無底重在建模：數學模型與數據模型原型的目的：在奧運館場優化設計臨時小超市（MS）分析結構并抽象出專業模型：1對于設計環境抽象出與目的有關的館場結構圖。2抽取影響設計MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結構圖中，應該存在一個人流分布結構。3理解設計的三條原則：滿足購物需求、商業上贏利、分布均衡。實質上是在以上兩種結構之上加上限制性結構——約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結構以及結構之間的聯系，這種專業模型實際上在題目中已經給出，只要理解并再清楚地表述。課程形式設計1、授課2、課后小組討論：3~5人一組3、各位同學課堂上講授（5~10分鐘）4、上機實驗每年出兩道題(甲組:A,B題;乙組:C,D題),任選一題