秘密★啟用前荊門市2019年初中學業水平考試數學本試卷共6頁，24題。全卷滿分120分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的倒數的平方是 A．2 B． C． D．2．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒.用科學計數法表示31536000正確的是 A． B． C． D．3．已知實數x,y滿足方程組則的值為 A． B． C． D．4．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角 邊互相垂直，則的度數是 A． B． C． D．5．拋物線與坐標軸的交點個數為 A．0 B．1 C．2 D．36．不等式組的解集為 A． B． C． D．7．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，向上一面的點數依次記為.那么方程有解的概率是 A． B． C． D．8．欣欣服裝店某天用相同的價格賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是 A．盈利 B．虧損 C．不盈不虧 D．與售價有關9．如果函數（是常數）的圖象不經過第二象限，那么應滿足的條件是 A．且 B．且 C．且 D．且10．如圖，的斜邊在軸上，，含角的頂點與原點重合，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉后得到,則點的對應點的坐標是 A． B． C． D．11．下列運算不正確的是 A． B． C． D．12．如圖，內心為,連接并延長交的 外接圓于,則線段與的關系是 A． B． C． D．不確定

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．計算.14．已知是關于的方程的兩個不相等實數根，且滿足，則的值為.15．16．如圖，等邊三角形的邊長為2，以為圓心，1為半徑作圓分別交邊于,再以點為圓心，長為半徑作圓交邊于,連接,那么圖中陰影部分的面積為.17．拋物線(為常數）的頂點為,且拋物線經過點,， .下列結論： ①， ②， ③ ④時，存在點使為直角三角形. 其中正確結論的序號為.三、解答題：共69分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（8分）先化簡，再求值：，其中.

19.（9分）如圖，已知平行四邊形中，.(1)求平行四邊形的面積；(2)求證：.20.（10分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯.”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處.為了解學生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學生閱讀課外書冊數的情況，并繪制出如下統計圖.其中條形統計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數的數據.(1)求條形圖中丟失的數據,并寫出閱讀書冊數的眾數和中位數；(2)根據隨機抽查的這個結果，請估計該校1200名學生中課外閱讀5冊書的學生人數；(3)若學校又補查了部分同學的課外閱讀情況，得知這部分同學中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數據合并后發現中位數并沒有改變，試求最多補查了多少人？

21.（10分）已知銳角的外接圓圓心為,半徑為.(1)求證：；(2)若中,求的長及的值.22.（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度,小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處,恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上）.測得,,如果小明眼睛距地面高度為，試確定樓的高度.

23.（10分）為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓.根據市場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足（為正整數），銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示：如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元.(1)求銷售量與第天之間的函數關系式；(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額-日維護費）(3)求日銷售利潤的最大值及相應的.24.（12分）已知拋物線頂點，經過點，且與直線交于兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點,滿足，求的值；(3)在之間的拋物線弧上是否存在點滿足？若存在，求點的橫坐標，若不存在，請說明理由.(坐標平面內兩點之間的距離）荊門市2019年初中學業水平考試數學試題參考答案一、選擇題1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A二、填空題13. 14.1 15. 16. 17.②③三、解答題18.解：原式=,，原式.19.解：(1)作,交的延長線于,設，在中：……①在中：……②聯立①②解得：，平行四邊形的面積為；(2)如圖：作,垂足為,≌,,在中：,,又,.20.解：(1)設閱讀5冊書的人數為，由統計圖可知：，；閱讀書冊數的眾數是5，中位數是5；(2)閱讀5冊書的學生人數頻率為該校閱讀5冊書的學生人數約為（人）；(3)設補查人數為,依題意：，，最多補查了3人.21.解：(1)連接并延長交圓于點，連接,為直徑，,且,在中：,；(2)由(1)知，同理可得，，如圖，作,垂足為,，，,.22.解：設關于點的對稱點為,由光的反射定律知，延長相交于，連接并延長交于,∥,∽,,即,,.答：樓的高度為32米.23.解：(1)當時，設，由圖可知：，解得，，同理當時，，；(2)，即；當時，的對稱軸是，的最大值是，當時，的對稱軸是，的最大值是，當時，的對稱軸是，的最大值是，綜上，草莓銷售第天時，日銷售利潤最大，最大值是元.24.解：(1)依題意，將點代入得：，，函數的解析式為；作直線的平行線，當與拋物線有兩個交點時，由對稱性可知：位于直線兩側且與等距離時，會有四個點符合題意，因為當位于直線上方時，與拋物線總有兩個交點滿足，所以只有當位于直線下方且與拋物線只有一個交點時符合題意，此時面積最大；設，作∥軸交于，那么當時面積最大，最大面積為，；(3)若存在點滿足條件，設，,,即，設，代入上式得：，，即，，即，，,或（舍去），代入得：，綜上所述，存在點滿足條件，點的橫坐標為.中考數學復習計劃中考數學試題以核心價值為統領，以學科素養為導向，對初中數學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創性、科學性、導向性和創新性原則，結構合理，凸顯數學本質，體現了中考數學的科學選拔和育人的導向作用。而數學學科素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。2021年的中考數學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養，充分發揮數學學科培養理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統復習。初中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構。可將代數部分分為六個單元：實數、代數式、方程、不等式、函數、統計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業，及時反饋。教師對于作業、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發他們學好數學的自信心，并創造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優秀率。對于接受能力好的同學，培養解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數學思想的形成和數學方法的掌握，這就需要充分發揮教師的主導作用。可進行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數題"、"不等式應用題"、"統計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題；根據專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海；不、能急于趕進度，在這里趕進度，是產生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復習—中考模擬，查缺補漏。第三輪復習的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個建筑工程的驗收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓練答題技巧、考場心態、臨場發揮的能力等。第三輪復習應該注意的幾個問題：1、模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設計要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。4、評分要狠。可得可不得的分不得，答案錯了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學生，既然會就不要失分。5、給特殊的題加批語。某幾個題只有個別學生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時間，個別學生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。6、詳細統計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內容的主要依據。因為，緣生的學習情況既有代表性，又是提高班級成績的關鍵，課堂上應該講的是邊緣生出錯較集中的題，統計就是關鍵的環節。7、歸納學生知識的遺漏點。為查漏補缺積累素材。8、處理好講評與考試的關系。每份題一般是兩節課時間考試，四節課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節課的講評時間。9、選準要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。10、立足一個"透"字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。11、留給學生一定的消化時間。教師講過的內容，學生要整理下來；教師沒講的自己解錯的題要整理下來；與之相關的基礎知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時間，解決個別學生的個別問題。12、適當的"解放"學生，特別是在時間安排上。經過一段時間的考、考、考，幾乎所