《庫倫定律》試題庫題組一1.(多選)對點電荷的理解，你認為正確的是()A.點電荷可以是帶電荷量很大的帶電體B.點電荷的帶電荷量可能是×10－20C.只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看做點電荷D.當兩個帶電體的形狀對它們的相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體都能看做點電荷答案：AD解析：能否把一個帶電體看做點電荷，不是取決于帶電體的大小、形狀等，而是取決于研究問題的實際需要，看帶電體的形狀、大小和電荷分布情況對電荷之間的作用力的影響是否可以忽略。2.下列對庫侖定律的理解正確的是()A.對于任何帶電體之間的靜電力，都可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)計算B.只要是點電荷之間的靜電力，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)計算C.無論是在真空中還是在介質中，兩個點電荷之間的靜電力一定是大小相等、方向相反D.摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑一定帶正電答案：C解析：庫侖定律的表達式F＝keq\f(q1q2,r2)的適用條件是真空中的點電荷，而不是任意的帶電體，所以選項A、B錯誤；兩個點電荷之間的靜電力為作用力與反作用力，所以選項C正確；帶電體具有吸引輕小物體的性質，紙屑可以是帶了與橡膠棒異號的電荷也可以不帶電，因此選項D錯誤。3.如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上。a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是()A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案：B解析：通過庫侖定律計算，再通過矢量合成，可知B正確。4.要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()A.每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B.保持點電荷的電荷量不變，使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍C.一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)D.保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,4)答案：A解析：根據庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當r不變時，q1、q2均變為原來的2倍，F變為原來的4倍，A正確。同理可求得B、C、D中F均不滿足條件，故B、C、D錯誤。5.如圖所示，有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，那么可以判定點電荷C所帶電荷的電性為()A.一定是正電B.一定是負電C.可能是正電，也可能是負電D.無法判斷答案：B解析：因A、B都帶正電，所以庫侖力表現為斥力，即B對A的作用力沿BA的延長線方向，而不論C帶正電還是帶負電，A和C的作用力方向都必須在AC連線上，合力如題圖所示，由平行四邊形定則知，則A和C之間必為引力，所以C帶負電，故選B。6.如圖所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、A.a的左側40cm B.a、b的中點C.b的右側40cm D.無法確定答案：A解析：根據平衡條件，它應在q1點電荷的外側，設距q1距離為x，有keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,x＋202)，將q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故選項A正確。7.如圖所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定()A.兩球都帶正電B.兩球都帶負電C.大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力D.兩球受到的靜電力大小相等答案：D解析：由題圖可知，兩帶電球相互排斥，說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負電荷，A、B錯誤；兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，C錯誤，D正確。8.[2022·天水市一中期中檢測]如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應()A.帶負電，放在A點B.帶正電，放在B點C.帶負電，放在C點D.帶正電，放在C點答案：C解析：對a受力分析，除重力、支持力以外，還受庫侖力，三力合力為零，結合a的重力、支持力的方向可判斷，無論B點放置正或負的電荷，都不能滿足條件，若在A點放置，則必須是正電荷，若在C點放，則必須是負電荷，C對，A、B、D錯。9.如圖所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷。彈簧伸長x0時，小球平衡。如果A、B所帶電荷量加倍，當它們重新平衡時，彈簧伸長為x，則x和x0的關系為()A.x＝2x0 B.x＝4x0C.x＜4x0 D.x＞4x0答案：C解析：受力平衡：eq\f(kQq,l＋x02)＝kx0，再次平衡為eq\f(4kQq,l＋x2)＝kx，兩式聯立得x＜4x0，C正確。10.如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是()A.速度變大，加速度變大 B.速度變小，加速度變小C.速度變大，加速度變小 D.速度變小，加速度變大答案：C解析：同種電荷相互排斥，兩球遠離，庫侖力減小，加速度減小，庫侖力做正功，動能增加，速度變大。11.如圖所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷所受的力為零，現在球殼上挖去半徑為r(r遠小于R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為________(已知靜電力常量為k)，方向________。答案：eq\f(kQqr2,4R4)由球心指向孔心解析：球殼單位面積上的電量q0＝eq\f(Q,4πR2)，挖掉電量q′＝eq\f(Q×πr2,4πR2)＝eq\f(Qr2,4R2)，由對稱性可知，球心處＋q所受力相當于在挖去部分的對稱點，電荷量為q′的電荷的作用力。∴F＝eq\f(kq·q′,R2)＝eq\f(kQqr2,4R4)，方向由球心指向孔心。12.如圖所示，A、B是帶有等量的同種電荷的兩個小球，它們的質量都是m，它們的懸線長度都是L，懸線上端都固定在同一點O，B球懸線豎直且被固定，A球在力的作用下，在偏離B球x的地方靜止平衡，此時A受到繩的拉力為FT；現保持其他條件不變，用改變A球質量的方法，使A球在距B為eq\f(x,2)處平衡，則A受到繩的拉力為多大？答案：8解析：對A受力分析矢量三角形相似于幾何三角形。∴eq\f(FT,L)＝eq\f(\f(kQq,x2),x)同理：r＝eq\f(x,2)時eq\f(FT′,L)＝eq\f(\f(kQq,\f(x,2)2),\f(x,2))∴FT′＝8FT。題組二1．關于庫侖定律的公式，下列說法中正確的是：（）A、當真空中的兩個點電荷間的距離r→∞時，它們之間的靜電力F→0B、當真空中的兩個點電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞C、當兩個點電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D、當兩個點電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了2．兩個半徑都為r、體積不能忽略的金屬球，球心相距4r,它們帶有等量同種電荷Q時，相互間的庫侖力為F1；若距離不變，它們帶有等量異種電荷Q時，相互間的庫侖力為F2，則關于兩力大小關系正確的是（）A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．無法確定3.兩點電荷A、B帶電荷量qA＞qB，在真空中相距為L0，現將檢驗電荷q置于某一位置時所受庫侖力恰好為零，則此位置（）A．當A、B為同種電荷時，在A、B連線之間靠近B一側B．當A、B為同種電荷時，在A、B連線之間靠近A一側C．當A、B為異種電荷時，在BA連線的延長線上靠近A一側D．當A、B為異種電荷時，在AB連線的延長線上靠近B一側4.真空中兩個相距為r的相同金屬小球（可視為點電荷），帶電荷量之比為1:7，兩球相互接觸后再放回原來的位置上，則它們間的庫侖力可能為原來的（）77775.真空中兩個同種點電荷Q1和Q2，它們相距較近，使它們保持靜止狀態.今釋放Q2，且Q2只在Q1的庫侖力作用下運動，則在Q2運動過程中速度和加速度的變化情況是（）A.速度不斷變大，加速度不斷變大B.速度不斷變大，加速度不斷變小C.速度不斷變小，加速度不斷變大D.速度不斷變小，加速度不斷變小答案：題組三1．如圖所示,真空中有兩個點電荷和,它們的質量分別為和,現在用兩根絕緣細絲線分別把它們掛在天花板上,在庫侖力作用下兩根絲線與豎直方向夾角分別為和且,兩點電荷處于同一水平線上,用和分別表示兩根絲線的拉力.則有（）A． B．C． D．2．真空中有甲、乙兩個點電荷,相距為,它們間的靜電力為?若甲的電荷量變為原來的2倍,乙的電荷量變為原來的,距離變為,則它們之間的靜電力變為（）A． B． C． D．AAaBB3．如圖所示,三個完全相同的絕緣金屬小球、、位于等邊三角形的三個頂點上,其中邊平行于軸,球在坐標系原點上,球、帶正電,球b帶負電,球a所帶電荷量比球b所帶電荷量少.關于球受到球球AAaBBA．從原點指向第I象限 B．從原點指向第Ⅱ象限C．從原點指向第Ⅲ象限 D．從原點指向第Ⅳ象限4．如圖所示,兩根細絲線懸掛兩個質量相同的小球A、B，小球A帶正電。當小球B不帶電時,靜止后上、下兩根絲線上的拉力大小分別為?使小球B帶等量同種電荷時,靜止后上、下兩根絲線上的拉力大小分別為?則下列結論正確的是 （）A． B．C． D．5．如圖所示,在光滑絕緣水平面上固定質量相等的三個帶電小球、、(可視為點電荷)，且三球共線。若釋放球,其初始加速度為,方向向左;若釋放球,其初始加速度為,方向向右;若釋放球,則球的初始加速度的大小是多少?方向如何?答案：1.D2.B3.D4.A5.，方向向左題組四1．下列關于點電荷的說法中，正確的是()A．帶電球體一定可以看成點電荷B．直徑大于1cm的帶電球體一定不能看成點電荷C．直徑小于1cm的帶電球體一定可以看成點電荷D．點電荷與質點都是理想化的模型解析點電荷與質點一樣都是理想化的模型，一個帶電體是否可看做點電荷，不以帶電體的幾何尺度大小而定，而是要分析帶電體與發生作用另外一個帶電體之間的距離跟它的幾何尺度的大小關系，如果帶電體的形狀和大小帶來的影響很小，可忽略不計時，該帶電體則可視為點電荷．答案D2．對于庫侖定律，下列說法正確的是()A．凡計算真空中兩個點電荷間的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律C．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D．當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量解析由庫侖定律的運用條件可知，A選項正確；兩帶電小球距離非常近時，帶電小球不能視為點電荷，庫侖定律不再適用，故B選項錯誤；由牛頓第三定律可知，相互作用的兩個點電荷之間的作用力總是大小相等的，故C選項正確；當帶電小球之間的距離較近時，帶電小球之間的作用力不僅跟距離有關，跟帶電體所帶電性及電量都有關系，不能視為點電荷，故D選項錯誤．答案AC3．兩個點電荷相距為d，相互作用力大小為F；保持兩點電荷電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力大小變為4F，則兩點電荷之間的距離應變為()A．4d B．2dC．d/2 D．d/4解析由F＝eq\f(kq1q2,r2)可知C選項正確．答案C4．在真空中，兩個點電荷原來帶的電荷量分別為q1和q2，且相隔一定的距離．若現將q2增加為原來的3倍，再將兩點電荷間的距離縮小為原來的一半，則前后兩種情況下兩點電荷之間的庫侖力之比為()A．1:6 B．1:12C．12:1 D．6:1解析由庫侖定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，B選項正確．答案B5．如下圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知()A.B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B.B球的質量較大C.B球受到的拉力較大D．兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態時，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′＜β′解析庫侖力是A、B兩球的受力中的一種，然后應用共點力平衡和牛頓第三定律可求出．分別以A、B球為研究對象，其受力情況如上圖所示，由共點力的平衡條件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可見，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.兩球接觸后，每個小球的電荷量可能都發生變化，但相互間的靜電力仍滿足牛頓第三定律，因此仍有上述的關系．正確選項為D.答案D6．相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖所示，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是()A．－q，在A左側距A為L處B．－2q，在A左側距A為L/2處C．＋4q，在B右側距B為L處D．＋2q，在B右側距B為3L/2處解析由題可知A、B兩帶電荷量分別為＋4q、－q，放入第三個電荷C，使C處于平衡狀態，即受到A、B的作用力大小相等，方向相反，所以C一定處于A、B連線延長線B的右側才能做到兩點電荷的作用力大小相等，方向相反．由庫侖定律eq\f(k4qC,L＋r2)＝eq\f(kqC,r2)，解得r＝L.故C選項正確．答案C7．兩帶電荷量不等的絕緣金屬小球，當相隔某一定距離時，其相互作用力為F1，現將兩小球接觸后分開并保持原有距離，它們之間的相互作用力為F2，下列說法正確的是()A．若F2＜F1，則兩個小球所帶電性必相反B．若F2＞F1，則兩個小球所帶電性必相同C.F2＝F1是不可能的D．以上三種說法都不對解析題目條件未說明兩球大小及電荷量，故接觸后電荷是否轉移和怎樣分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如兩球原來帶電為－q和11q，相接觸后分開各帶＋5q電荷量時，F2＞F1，若分開后帶電荷量分別為q與q，則F2＜F1.答案D8．如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，則它是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析據“同電相斥、異電相吸”規律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，故Fb大于Fa，Fb與Fa的合力只能為F2，故選項B正確．答案B9．如圖所示，兩根細線掛著兩個質量相同的小球A、B，上、下兩根細線的拉力分別為FA、FB，現使兩球帶同種電荷，此時上、下細線受拉力分別為FA′、FB′，則()A．FA＝FA′，FB＞FB′B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′D．FA＜FA′，FB＜FB′解析設兩球質量均為m.則FA＝2mg，FB＝mg.現使兩球帶同種電荷，以A、B兩個物體整體為研究對象，可知FA′＝2mg，以B球為研究對象，受力分析如圖，則FB′＝mg＋F庫，故B選項正確．答案B10．兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F，兩個小球相互接觸后將其固定距離變為eq\f(r,2)，則兩球間庫侖力大小為()\f(1,12)F \f(3,4)F\f(4,3)F D．12F解析根據庫侖定律公式可得F＝eq\f(3kQ2,r2).當兩球接觸后電荷中和各自帶上＋Q的電荷量，故F′＝eq\f(kQ2,\f(r,2)2)＝eq\f(4kQ2,r2)，故F′＝eq\f(4,3)F.選項C正確．答案C11．如下圖所示，在光滑絕緣的水平面上，固定著質量相等的三個小球a、b、c，三球在一條直線上，若釋放a球，a球初始加速度為－1m/s2(向右為正)，若釋放c球，c球初始加速度為3m/s2，當釋放b球時，b球的初始加速度應是多大？方向如何？解析由牛頓第二定律，對a球有Fba＋Fca＝－ma0.①對c球有Fac＋Fbc＝3ma0.②由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0.即ab＝－2m/s2，方向向左．答案2m/s2方向向左12．如圖所示，把質量為2g的帶負電小球A，用絕緣細繩懸起，若將帶電荷量為Q＝×10－6C的帶電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，則繩與豎直方向成α＝45°角．g取10m/s2，試求：(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？解析對帶負電的小球A受力分析如圖所示，A受到庫侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零，因此由正交分解及受力平衡，可得mg－Tcosα＝0，①F′－Tsinα＝0.②由①②得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.根據牛頓第三定律，B球受到的庫侖力：F＝F′＝2×10－2N.(2)根據庫侖定律有F′＝keq\f(qQ,r2)，所以q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×2,9×109××10－6)C＝5×10－8C.答案(1)2×10－2N(2)5×10－8C題組五一、選擇題1．(2022·北京模擬)真空中有兩個靜止的點電荷，它們之間靜電力的大小為F.如果保持這兩個點電荷之間的距離不變，而將它們的電荷量都變為原來的4倍，那么它們之間靜電力的大小變為()A．eq\f(F,16) B．eq\f(F,4)C．4F D．16F解析：根據庫侖定律得F＝keq\f(Qq,r2)，當電荷量變為原來的4倍時，F′＝keq\f(16Qq,r2)＝16F，故D選項正確．答案：D2．(2022·南平市松溪一中期中)關于點電荷以下說法正確的是()A．足夠小的電荷就是點電荷B．一個電子，不論在任何情況下都可視為點電荷C．點電荷不是一種理想化的模型D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看尺寸的絕對值，而是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計解析：電荷的形狀、體積和電荷量對分析的問題的影響可以忽略時，就可以看成是點電荷，并不是足夠小的電荷就是點電荷，同理，電子并不是在任何情況下都可以視為點電荷，A、B選項錯誤；點電荷是一種理想化的模型，C選項錯誤；一個帶電體能否看成點電荷，不是看尺寸的絕對值，而是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計，D選項正確．答案：D3．兩點電荷相距為d，相互作用力為F，保持兩點電荷電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力的大小變為4F，則兩電荷之間的距離應變為()A．4d B．2dC．d/2 D．不能確定解析：設兩點電荷帶電荷量分別為q1和q2，則F＝keq\f(q1q2,d2)，又因為4F＝keq\f(q1q2,dx2)，所以dx＝eq\f(1,2)d，故選項C正確．答案：C4．兩個半徑為m的金屬球，球心相距m放置，當它們都帶×10－5C的正電時，相互作用力為F1，當它們分別帶＋×10－5C和－×10－5C的電量時，相互作用力為F2，則()A．F1＝F2 B．F1＜F2C．F1＞F2 D．無法判斷解析：由于相距較近，兩個帶電小球不能看做點電荷，由于電荷間的相互作用，當它們都帶正電荷時，等效成點電荷的距離大于1m，當它們帶有等量異種電荷時，等效成點電荷的距離小于1m，由F＝keq\f(q1q2,r2)知，F1＜F2，B正確．答案：B5．A、B、C三點在同一直線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷．當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受靜電力為()A．－F/2 B．F/2C．－F D．F解析：如圖所示，設B處的點電荷帶電荷量為正，AB＝r，則BC＝2r，根據庫侖定律F＝eq\f(kQq,r2)，F′＝eq\f(kQ·2q,2r2)，可得F′＝eq\f(F,2)，故選項B正確．答案：B6．兩個質量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖所示，此時兩個小球處于同一水平面上，則下列說法正確的是()A．若m1>m2，則θ1>θ2 B．若m1＝m2，則θ1＝θ2C．若m1<m2，則θ1>θ2 D．若q1＝q2，則θ1＝θ2解析：以m1為研究對象，對m1受力分析如圖所示．由共點力平衡得FTsinθ1＝F斥 ①FTcosθ1＝m1g ②由eq\f(①,②)得tanθ1＝eq\f(F斥,m1g)，同理tanθ2＝eq\f(F斥,m2g)，因為不論q1、q2大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，永遠相等，故從tanθ＝eq\f(F,mg)知，m大，則tanθ小，θ亦小(θ<eq\f(π,2))，m相等，θ亦相等，故B、C正確．答案：BC7．有兩個帶正電的小球，電荷量分別為Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三個小球，恰好使得3個小球只在它們相互的靜電力作用下都處于平衡狀態，第三個小球應帶何種電荷，應放在何處，電荷量又是多少？解析：沒有引入第三個小球前，兩球之間存在斥力作用；F21和F12，它們互為作用力和反作用力．欲使兩球平衡，則必須受到F31和F32這兩個力作用．而這兩個力是由引入的第三個帶電小球施加的，因此第三個小球應放在這兩球之間，且帶負電．如圖所示．設第三個小球電荷量為－q，與第一個小球的距離為x.因為第三個小球處于平衡狀態，因此F13和F23為一對平衡力，即F13＝F23，由庫侖定律得keq\f(qQ,x2)＝keq\f(q·9Q,l－x2)所以x＝eq\f(l,4)，又因為F21與F31為一對平衡力，即F31＝F21，由庫侖定律得keq\f(qQ,x2)＝keq\f(Q·9Q,l2)，所以q＝eq\f(9,16)Q.答案：第三個小球應帶負電荷，電荷量為－eq\f(9,16)Q.放在前兩個小球的中間，且距電荷量為Q的小球eq\f(l,4)8．(2022·成都模擬)如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點電荷A固定在空間中O點，將質量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點電荷B從O點正上方高于m的某處由靜止釋放，B運動過程中速度最大位置在P.若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2.求(1)B運動到距O點l＝m處的加速度大小；(2)P、O間的距離L.解析：(1)分析電荷B的受力，得：mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入數據，a＝m/s2.(2)速度最大時，加速度為零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入數據得，L＝m.答案：(1)m/s2(2)m題組六1．A、B兩個點電荷間距離恒定，當其他電荷移到A、B附近時，A、B之間的庫侖力將()A．可能變大 B．可能變小C．一定不變 D．不能確定【解析】兩個點電荷之間的作用力不因第三個電荷的存在而改變．【答案】C2．人類已探明某星球帶負電，假設它是一個均勻帶電的球體，將一帶負電的粉塵置于該星球表面h高處，恰處于懸浮狀態，現設科學家將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2h高處無初速度釋放，則此帶電粉塵將(不考慮星球的自轉影響)()A．向星球中心方向下落 B．被推向太空C．仍在那里懸浮 D．無法確定【解析】在星球表面h高度處，粉塵處于懸浮狀態，說明粉塵所受庫侖力和萬有引力平衡，keq\f(q1q2,R＋h2)＝Geq\f(m1m2,R＋h2)，得kq1q2＝Gm1m2；當離星球表面2h高度時，所受合力F＝keq\f(q1q2,R＋2h2)－Geq\f(m1m2,R＋2h2).結合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于庫侖力和萬有引力都遵從二次方反比規律，因此該粉塵無論距星球表面多高，都處于懸浮狀態．【答案】C3．真空中有甲、乙兩個點電荷，當它們相距r時，它們間的靜電力為F.若甲的電荷量變為原來的2倍，乙的電荷量變為原來的eq\f(1,3)，兩者間的距離變為2r，則它們之間的靜電力變為()A．3F/8 B．F/6C．8F/3 D．2F/3【解析】由庫侖定律有：F＝keq\f(Q甲Q乙,r2)，F′＝keq\f(Q甲′Q乙′,r′2)其中：Q甲′＝2Q甲，Q乙′＝eq\f(1,3)Q乙，r′＝2r可解得：F′＝eq\f(1,6)F.【答案】B4．(多選)如圖1－2－10所示，可視為點電荷的小物體A、B分別帶負電和正電，B固定，圖1－2－10其正下方的A靜止在絕緣斜面上，則A受力個數可能為()A．A可能受2個力作用B．A可能受3個力作用C．A可能受4個力作用D．A可能受5個力作用【解析】小物體A必定受到兩個力作用，即重力和B對它的庫侖力，這兩個力方向相反，若兩者恰好相等，則A應只受這兩個力作用．若向上的庫侖力小于A的重力，則A還將受到斜面的支持力，這三個力不能平衡，用假設法可得A必定受到斜面的靜摩擦力，所以A受到的力可能是2個，也可能是4個，選A、C.【答案】AC5．如圖1－2－11所示，在絕緣光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球．同時從靜止釋放，則兩個小球的加速度大小和速度大小隨時間變化的情況是()圖1－2－11A．速度變大，加速度變大 B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小 D．速度變小，加速度變大【解析】因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越小．【答案】C6．如圖1－2－12所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知()圖1－2－12A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B．B球的質量較大C．B球受到的拉力較大D．兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態時，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′＜β′【解析】庫侖力是A、B兩球受力中的一種．然后應用共點力平衡和牛頓第三定律可求出．分別以A、B球為研究對象，其受力情況如圖所示，由共點力的平衡條件有mAg＝FA/tanα，FTA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ，FTB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可見因為α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB.兩球接觸后，每個小球的電荷量可能都發生變化，但相互間的靜電力仍滿足牛頓第三定律，因此仍有上述的關系，正確選項為D.【答案】D7．如圖1－2－13所示，可視為點電荷的半徑相同的兩個金屬球A、B，帶有等量異號電荷，相隔一定的距離，兩球之間的相互作用力大小為F，今用一半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開，這時，A、B兩球之間的相互作用力大小是()圖1－2－13\f(1,8)F \f(1,4)F\f(3,8)F \f(3,4)F【解析】由于A、B帶等量異號電荷，設電荷量都為q，所以兩球間的相互吸引力F＝keq\f(q2,r2)，當C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量均為q1＝eq\f(q,2)，當B、C兩球接觸后，B、C兩球的帶電荷量均為q2＝eq\f(q－\f(q,2),2)＝eq\f(q,4)，此時A、B兩球間相互作用力的大小為F′＝keq\f(\f(q,2)·\f(q,4),r2)＝keq\f(q2,8r2)＝eq\f(F,8)，故A正確．【答案】A8．如圖1－2－14所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是()圖1－2－14A．－Q，在A左側距A為L處B．－2Q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側距B為L處D．＋2Q，在A右側距A為eq\f(3L,2)處【解析】根據自由電荷間的作用規律可知，C應放在B的外側，且與A電性相同帶負電，由FAB＝FCB，得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,r\o\al(2,BC))，由FAC＝FBC，得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,r\o\al(2,BC))，解得：rBC＝L，QC＝4Q.【答案】C[超越自我·提升練]9．一個內表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口處于水平狀態，O是球心．有兩個帶同種電荷且質量分別為m1和m2可視為質點的小球，當它們靜止后處于如圖1－2－15所示狀態，則m1和m2對碗的彈力大小之比為()圖1－2－15A．1∶eq\r(3) \r(3)∶1C．2∶eq\r(3) \r(3)∶2【解析】選取兩小球組成的整體為研究對象，受力分析并正交分解如圖：由平衡條件得：F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等．即F1cos60°＝F2cos30°，所以：eq\f(F1,F2)＝eq\f(\r(3),1).【答案】B10．類似雙星運動那樣，兩個點電荷的質量分別為m1、m2，且帶異種電荷，電荷量分別為Q1、Q2，相距為l，在庫侖力作用下(不計萬有引力)各自繞它們連線上的某一固定點，在同一水平面內做勻速圓周運動，已知m1的動能為Ek，則m2的動能為()\f(kQ1Q2,l)－Ek \f(kQ1Q2,2l)－Ek\f(km1Q1Q2,m2l)－Ek \f(km2Q1Q2,2m1l)－Ek【解析】對于兩點電荷，庫侖力提供向心力，則eq\f(kQ1Q2,l2)＝eq\f(m1v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(m2v\o\al(2,2),r2)，所以Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(kQ1Q2,2l2)r1＝Ek，Ek2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(kQ1Q2,2l2)r2，因為r1＋r2＝l，所以Ek＋Ek2＝eq\f(kQ1Q2,2l2)(r1＋r2)＝eq\f(kQ1Q2,2l).解得Ek2＝eq\f(kQ1Q2,2l)－Ek.【答案】B11．如圖1－2－16所示，光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球，它們的質量都為m，彼此間距離均為r，A、B帶正電，電荷量均為q.現對C施加一個水平力F的同時放開三個小球．三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：(三個小球均可視為點電荷)圖1－2－16(1)C球的電性和電荷量大小．(2)水平力F的大小．【解析】(1)A球受到B球沿BA方向的庫侖力和C球的庫侖力作用后，產生水平向右的加速度，所以C球對A球的庫侖力為引力，C球帶負電．對A球，有keq\f(q2,r2)＝keq\f(qQ,r2)·sin30°，所以Q＝2q.(2)又根據牛頓第二定律，有keq\f(qQ,r2)·cos30°＝ma，將A、B、C作為整體，則F＝3ma＝eq\f(3\r(3)kq2,r2).【答案】(1)負電2q(2)eq\f(3\r(3)kq2,r2)12．如圖1－2－17所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質量為30eq\r(3)g，則B帶電荷量是多少？(取g＝10m/s2)圖1－2－17【解析】因為B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設A、B之間的水平距離為L.依據題意可得：tan30°＝eq\f(h,L)，L＝eq\f(h,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm，對B進行受力分析如圖所示，依據物體平衡條件解得庫侖力F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝N.依據F＝keq\f(Q1Q2,r2)得：F＝keq\f(Q2,L2).解得：Q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f,9×109))×10eq\r(3)×10－2C＝×10－6C.【答案】×10－6C題組七一、選擇題(1～5題為單選題，6～7題為多選題)1．(貴州省重點高中2022～2022學年高二上學期期中)關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是()A．元電荷實質上是指電子和質子本身B．元電荷一定可看成點電荷C．體積很大的帶電體也可能看做點電荷D．點電荷一定是電量很小的電荷答案：C解析：元電荷是帶電量的最小值，它不是實體電荷，故A、B錯誤；帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀及所帶電荷量的大小無具體關系，所以C正確，D錯誤。2．關于庫侖定律的公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，下列說法中正確的是()A．真空中兩個電荷中，大電荷對小電荷的作用力大于小電荷對大電荷的作用力B．當真空中兩個電荷間距離r→0時，它們間的靜電力F→∞C．當兩個電荷間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D．當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了答案：D解析：由牛頓第三定律可判A錯。當r→0時，庫侖定律不再適用B錯D對。當r→∞時，庫侖定律適用，C錯。只有D選項正確。3．(海南省海口一中2022～2022學年高二上學期期中)真空中有兩個靜止的點電荷，它們之間的作用力為F，若它們的帶電量都增大為原來的2倍，距離減少為原來的1/2，它們之間的相互作用力變為()A．F/2 B．FC．4F D．16F答案：D解析：由庫侖定律F＝eq\f(kQq,r2)可知選項D正確。4．(新鄭市2022～2022學年高二上學期期中)兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變為eq\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A．eq\f(1,12)F B．eq\f(3,4)FC．eq\f(4,3)F D．12F答案：C解析：接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為F＝keq\f(Q×3Q,r2)，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶電為＋Q，距離又變為原來的eq\f(1,2)，庫侖力為F′＝keq\f(Q×Q,\f(r,2)2)＝eq\f(4,3)F，故選C。5．(湖南長郡中學2022～2022學年高二上學期檢測)如圖所示，光滑絕緣的水平面上的P點固定一個帶正電的點電荷，在它的右側N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質點)，以向右為正方向，下列選項中能反映小球運動速度隨時間變化規律的是()答案：B解析：N點的小球釋放后，受到向右的庫侖力作用，開始向右運動，根據庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可得，隨著兩者之間的距離的增大，小球受到的庫侖力在減小，根據牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度減小的加速直線運動，故選項B正確。6．(合肥一中2022～2022學年高二上學期檢測)如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止狀態的情景是()答案：ACD解析：若要使A球處于靜止狀態其所受的合力為零，對a球所處的各種狀態進行受力分析，可知A、C、D選項中a球可能處于平衡狀態。7.如圖1所示，在粗糙絕緣的水平面上有一物體A帶正電，另一帶正電的物體B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從物體A的正上方經過，若此過程中物體A始終保持靜止，A、B兩物體可視為質點且只考慮它們之間有庫侖力的作用，則下列說法正確的是()A．物體A受到地面的支持力先增大后減小B．物體A受到地面的支持力保持不變C．物體A受到地面的摩擦力先減小后增大D．庫侖力對物體B先做正功后做負功答案：AC解析：因PQ是以A為圓心的圓弧，在圓弧上各點B受的庫侖力方向始終沿半徑方向，與速度方向始終垂直。故物體B從P到Q過程中，庫侖力不做功，D錯。而A、B兩物體間的庫侖力大小不變，但由于方向發生變化，且物體B從P到Q過程中，物體A受物體B的庫侖力先是向右下方，再轉為向正下方、最后向左下方，在所受庫侖力方向為正下方時，物體A受地面的支持力最大，此時的摩擦力最小，故物A受地面的支持力先增大后減小，受到地面的摩擦力先減小后增大，正確答案為A、C。8．把質量2g的帶負電小球A，用絕緣細繩懸起，若將帶電荷量為Q＝×10－6C的帶電球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向成α＝45°角。試求：(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)×10－8C解析：(1)帶負電的小球A處于平衡狀態，A受到庫侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零。因此mg－Tcosα＝0①F′－Tsinα＝0②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根據牛頓第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)根據庫侖定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×2,9×109××10－6)C＝×10－8C。題組八一、選擇題(1～4題為單選題，5～6題為多選題)1．(福州一中2022～2022學年高二上學期檢測)Q1、Q2為兩個點電荷，帶正電的試探電荷q在Q1、Q2連線中垂線上的A點所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如圖所示，由此可以判斷()A．Q2的電荷量一定小于Q1的電荷量B．Q2的電荷量一定大于Q1的電荷量C．Q1、Q2一定為等量異種電荷D．Q1、Q2一定為等量同種電荷答案：B解析：Q1、Q2到q所在點距離相等，但從圖中可知F2>F1，由庫侖定律知Q2的電荷量一定大于Q1的電荷量，所以B正確，A、C、D錯誤。2.如圖所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、b所在直線上且靜止不動，該點電荷所處的位置是()A．距a點左側40cm處 B．距a點右側8cm處C．距b點右側20cm處 D．無法確定答案：A解析：根據平衡條件，它應在q1點電荷的左側，設距q1距離為x，由keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,x＋202)，將q1＝4×10－9C、q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故A項正確。3．(馬鞍山市二中2022～2022學年高二上學期期中)如圖所示，光滑水平面上固定金屬小球A，用原長為L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變為x2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1答案：C解析：以B球為研究對象，因B球先后平衡，于是有彈簧彈力等于庫侖力，則漏電前，有：k0x1＝keq\f(q2,L0＋x12)漏電后，有：k0x2＝keq\f(\f(1,2)q2,L0＋x22)聯立解得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(4L0＋x22,L0＋x12)由于L0＋x2<L0＋x1，則eq\f(x1,x2)<4，故選C。4.一根放在水平面內的絕緣光滑玻璃管，內部有兩個完全相同的彈性金屬小球A和B，帶電荷量分別為＋9Q和－Q。兩小球從圖示位置由靜止釋放，那么，