影響債券價格變動的因素：發行人的信用質量經濟的周期債券的供求關系利率的變動第五章債券價格的利率敏感性利率變動是引起債券價格變化的最常見因素基本問題：利率變化是如何引起債券價格波動？如何測量債券價格的波動？第五章債券價格的利率敏感性本章內容提要：

價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關系價格波動的衡量----利率敏感性價格波動的測量方法：基點價格值法（價格的相對百分比）久期法凸率法第五章債券價格的利率敏感性債券價格的影響因素:息票利率期限市場要求收益率嵌入期權第一節債券價格變化的特征債券價格與收益率的關系：債券價格與收益率呈反向變動問題：債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？第一節債券價格變化的特征例1

一種債券的面值為1000元，票面利率為6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分別支付一次。計算該債券在2002年10月15日的價格。第一節債券價格變化的特征第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價格（元）6.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一節債券價格波動的特征收益率息票現值（元）面值現值（元）債券價額（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征價格格-收收益益率率曲曲線線收益益率率價格格第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征價格格收收益益率率曲曲線線的的性性質質的的驗驗證證：記債債券券的的價價格格收收益益率率函函數數為為P=P(r)，則則有有一階階導導數數小小于于零零；；二階階導導數數大大于于零零。。第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征價格格-收收益益率率曲曲線線的的解解釋釋：當收收益益率率水水平平很很高高時時，，債債券券價價值值會會很很低低，，價價格格也也低低；；當收收益益率率水水平平很很低低時時，，債債券券價價值值會會很很高高，，價價格格也也高高；；當收收益益率率接接近近于于零零時時，，債債券券價價值值接接近近于于現現金金流流的的總總和和。第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征市場場利利率率、、票票面面利利率率對對債債券券價價格格的的影影響響：市場場利利率率與與票票面面利利率率相相等等時時，，債債券券價價格格與與面面值值相相等等；；市場場利利率率高高于于票票面面利利率率時時，，人人們們不不會會購購買買低低票票面面利利率率的的債債券券，，該該債債券券的的價價格格必必然然下下降降；；債券券價價格格高高于于面面值值所所形形成成的的資資本本損損失失恰恰好好抵抵消消票票面面利利率率高高于于市市場場利利率率的的利利差差部部分分。。市場場利利率率低低于于票票面面利利率率時時，，人人們們爭爭相相購購買買高高票票面面利利率率的的債債券券，，該該債債券券的的價價格格必必然然上上升升。。債券券價價格格低低于于面面值值所所形形成成的的資資本本利利得得恰恰好好彌彌補補票票面面利利率率低低于于市市場場利利率率的的利利差差部部分分。。第一一節節債債券券價價格格變變化化的的特特征征市場場利利率率與與票票面面利利率率的的大大小小決決定定債債券券價價格格與與面面值值的的關系系：：市場場利利率率=票票面面利利率率，，價價格格=面面值值市場場利利率率>票票面面利利率率，，價價格格<面面值值市場場利利率率<票票面面利利率率，，價價格格>面面值值第二二節節債債券券的的價價值值問題題：：以下下關關于于債債券券價價格格的的敘敘述述是是否否正正確確？？（1））收收益益率率固固定定，，折折價價交交易易的的債債券券將將不不斷斷增增值值。。（2））收收益益率率固固定定，，溢溢價價交交易易的的債債券券將將不不斷斷增增值值。。第1句句第第2句句A正正確確正正確確B正正確確不不正正確確C不不正正確確正正確確D不不正正確確不不正正確確第二二節節債債券券的的價價值值問題題：：以下下關關于于債債券券價價格格的的敘敘述述是是否否正正確確？？（1））收收益益率率固固定定，，折折價價交交易易的的債債券券將將不不斷斷增增值值。。（2））收收益益率率固固定定，，溢溢價價交交易易的的債債券券將將不不斷斷增增值值。。第1句句第第2句句A正正確確正正確確B正正確確不不正正確確C不不正正確確正正確確D不不正正確確不不正正確確答案案：：B。。不不管管必必要要收收益益率率是是多多少少，，債債券券的的價價格格將將隨隨著著到到期期期期限限的的臨臨近近，，不不斷斷趨趨于于面面值值。。第二二節節債債券券的的價價值值債券券價價格格、、到到期期期期限限以以及及到到期期收收益益率率的的數數學學方方法法分分析析常清清英英（（中中國國農農業業大大學學）），，林林清清泉泉(中中國國人人民民大大學學））中國國農農業業大大學學學學報報2003（（8））摘要要：：對債債券券市市場場價價格格與與息息票票率率、、到到期期收收益益率率以以及及到到期期期期限限等等參參數數關關系系的的研研究究通通常常采采用用實實證證方方法法。。本本文文采采用用數數學學分分析析方方法法，，利利用用計計算算機機進進行行數數據據處處理理，，對對以以上上各各參參數數之之間間關關系系進進行行嚴嚴格格論論證證。。通通過過對對量量化化結結果果的的討討論論，，提提出出分分析析各各參參數數對對債債券券影影響響的的有有效效方方法法，，得得出出一一些些有有意意義義的的結結果果。。第二二節節債債券券的的價價值值債券券期期限限與與發發行行價價格格的的關關系系探探討討舒敏敏(浙浙江江財財經經學學院院)財會會月月刊刊2010（（28））摘要要：：本文文通通過過分分析析與與舉舉例例來來說說明明債債券券期期限限與與債債券券發發行行價價格格兩兩者者之之間間的的關關系系：：當市場利率小小于票面利率率時，期限越越長債券發行行價格越高；；當市場利率大大于票面利率率時，期限越越長債券發行行價格越低；；當市場利率率等于票面利利率時，期限限不影響債券券發行價格。。第一節債債券價格變化化的特征債券價格與到到期時間的關關系：當票面利率大大于市場利率率時，期限越越長，債券發發行價格越高高；當票面利率小小于市場利率率時，期限越越長,債券發發行價格越低低；當票面利率等等于市場利率率時，期限不不影響債券發發行價格。第一節債債券價格變化化的特征嵌贖回權債券券收益率－價價格曲線價格收益率無期權債券嵌贖回權債券y*第一節債債券價格變化化的特征嵌回售權債券券收益率－價價格曲線價格收益率無期權債券嵌回售權債券y*第二節利利率敏感性及及其特性價格風險----是指由于利率率變動引起債債券價格的下下降而導致投投資者的資本本損失。價格的利率敏敏感性----是指相對利率率變動一定百百分比時價格格變動的百分分比。利率敏感性是是衡量價格風風險的大小指指標第二節利利率敏感性及及其特性影響債券價格格的三個因素素：息票利率到期時間到期收益率影響債券價格格的因素也影影響債券價格格的利率敏感感性第二節利利率敏感性及及其特性影響債券利率率敏感性的三三個因素：息票利率到期時間到期收益率第二節利利率敏感性及及其特性利率敏感性與與三因素的關關系：利率敏感性與與票面利率呈呈反向變動；；利率敏感性與與到期時間呈呈正向變動；；隨著到期時間間的增長，利利率敏感性增增加，但增加加的幅度越來來越小；利率敏感性的的不對稱性----收益率上升導導致價格下跌跌的幅度比等等規模的收益益率下降帶來來價格上漲的的幅度小；利率敏感性與與到期收益率率呈反向變動動。第二節利利率敏感性及及其特性馬爾凱債券-定價關系：債券價格與收收益率成反比比。債券到期收益益率升高會導導致其價格變變化幅度小于于等規模的收收益下降。長期債券價格格對利率變化化的敏感性比比短期債券更更高。當到期時間增增加時，債券券價格對收益益率變化的敏敏感性以下降降的比率增加加。利率風險與債債券息票率成成反比。第二節利利率敏感性及及其特性霍默和利伯維維茨債券價格對其其收益率的敏敏感性與當前前出售債券的的到期收益率率成反比。第二節利利率敏感性及及其特性例1假設有A、B、C、、D四種債券，相相關資料如下下：債券票面利率到期時間初始收益率A10%5年9%B10%20年9%C4%20年9%D4%20年5%第二節利利率敏感性及及其特性債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利利率敏感性及及其特性利率敏感性與與債券息票率率負相關比較債券B、、C：票面利率越低低，債券價格格的利率敏感感性越強，價價格風險就越越大。零息債券的價價格風險最大大。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利利率敏感性及及其特性利率敏感性與與債券期限正正相關比較債券A、、B：長期債券的利利率敏感性比比短期債券的的利率敏感性性更強，因此此價格風險就就越大。永續債券的風風險最大債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利利率敏感性及及其特性隨著到期時間間的增長，利利率敏感性增增加的速度變變慢比較債券A、、B：債券B的期限限是債券A的的期限的4倍倍，其利率敏敏感性低于4倍。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節利利率敏感性及及其特性進一步的例子子：例4三種息票債券券A、B、C如下表。半年年付息一次，，下一次付息息在半年以后后。分別計算算收益率下降降2個百分點時三三個債券的價價格波動百分分比，并與收收益率上升2個百分點是的的結果相比較較CABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第二節利利率敏感性及及其特性債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60長期債券利率率敏感性比短短期債券的更更高隨著到期時間間增加，利率率敏感性增加加的速度減慢慢第二節利利率敏感性及及其特性利率敏感性的的不對稱性:收益率升高導導致價格變化化幅度小于等等規模收益下下降導致價格格變化幅度。。債券價格對于于收益率的降降低的敏感性性比對于收益益率的上升的的敏感性更強強。債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第二節債債券價格波動動的衡量債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60收益率下降時時價格波動的的幅度比上升升時更大隨著到期時間間增加，價格格波動的不對對稱幅度更大大第二節利利率敏感性及及其特性債券10%上升2個百分點8%6%下降2個百分點價格變動%價格價格變動%A（5年）92.28-7.72100108.538.53B（10年）87.54-12.46100114.8814.88C（15年）84.63-15.37100119.6019.60隨著到期時間間增加，利率率下降時價格格波動增加的的速度比利率率上升時價格格波動減慢的的速度更大第二節利利率敏感性及及其特性利率敏感性與與到期收益率率成反比比較債券C、、D：到期收益率較較低的債券的的利率敏感性性更強債券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率價格ABCD第三節利率率敏感性的測測量利率風險是債債券所面臨的的主要風險，，可用利率敏敏感性來度量量。測量利率敏感感性的常用方方法：基點價格值法法久期法凸率法第三節利率率敏感性的測測量基點價格值：是指利率變動動一個基點債債券價格變動動的數值，又又稱為全價法。價格變動百分分比，是指價格變變化的相對值值，即基點價價格值與初始始價格之比。。價格變動百分分比是對利率敏感感性的準確測測量。第三節利率率敏感性的測測量例1有A、B、C三種債券，半半年付息一次次，下一次付付息在半年后后，相關資料料如下表。分分別計算它們們的基點價格格值。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第三節利率率敏感性的測測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升1個基點0.04050.06790.0864下降1個基點

0.0406

0.0680

0.0865第三節利率率敏感性的測測量例2對例1中的A、B、C三種債券，分分別計算收益益率變動10個基點和100個基點時三種種債券的價格格波動。ABC票面利率8%8%8%面值（元）100100100信用評級AaAaAa到期時間5年10年15年收益率8%8%8%價格（元）100100100第三節利率率敏感性的測測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升10個基點0.40450.04050.67650.06790.85940.0864下降10個基點0.40660.04060.68250.06800.86990.0865當收益率變動動的幅度較小小時（如10個基點），收收益率變動n個基點，價格格就近似變動動基點價格值值的n倍。第三節利率率敏感性的測測量債券A債券B

債券C價格基點價變動格值價格基點價變動格值價格基點價變動格值上升100個基點3.95640.04056.50400.06798.14440.0864下降100個基點4.15830.04067.10620.06809.19600.0865當收益率變動動的幅度較大大時（如100個基點），價價格變動卻不不是基點價格格值的倍數。。第三節利率率敏感性的測測量久期法指標:麥考雷久期理論久期修正久期實際久期提高久期法的的準確性--凸率分析第三節利率率敏感性的測測量久期概念利率敏感性與與債券期限密切相關。由于債券的敏敏感性當期限限增加時其敏敏感性增加的的速度減弱，，債券的期限限并不能完全全度量利率敏敏感性。第三節利率率敏感性的測測量另外一個問題題：人們在投資一一個項目的時時候，往往關關注的是需要要多長時間能能收回投資？？債券的投資者者關心的是，，多長時間能能夠收到債券券承諾的全部部現金流？零息債券的期期限就是唯一一的現金流支支付的時間；；附息債券的現現金流有多期期，其期限就就不能刻畫所所有現金流的的支付時間。。第三節利率率敏感性的測測量例如，一個面面值100元元、票面利率率5%的3年年期債券，3筆現金流：：5，5，105，收到的時間：：第1年末，，第2年末，，第3年末籠統地說“三三年才收回投投資本息”顯顯然不妥。問題：如何確切地地表達收回債債券本息現金金流的有效到到期時間？第三節利率率敏感性的測測量麥考利（1938）引入入一種現金流流的平均到期期時間來統計計債券的有效效到期時間--久期。第三節利率率敏感性的測測量麥考利久期普通債券的久久期，是該債券各各期現金流發發生時間的加加權平均，其其權重是每期期現金流的現現值占債券總總現值（當前前價格）的比比重，記為D，即是現金流時間間的權重，即即第期現現金流的現值值占債券價格格的比重，權權重之和等于于1。第三節利率率敏感性的測測量例1面值為100元，票面利率率為8%的3年期債券，半年年付息一次，，下一次付息息在半年后。。如到期收益益率為10%，求它的久期期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt123456第三節利率率敏感性的測測量例1面值為100元，票面利率率為8%的3年期債券，半年年付息一次，，下一次付息息在半年后。。如到期收益益率為10%，求它的久期期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt14243444546104總計第三節利率率敏感性的測測量例1面值為100元，票面利率率為8%的3年期債券，半年年付息一次，，下一次付息息在半年后。。如到期收益益率為10%，求它的久期期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計94.9243第三節利率率敏感性的測測量例1面值為100元，票面利率率為8%的3年期債券，半年年付息一次，，下一次付息息在半年后。。如到期收益益率為10%，求它的久期期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計94.92431第三節利率率敏感性的測測量例1面值為100元，票面利率率為8%的3年期債券，半年年付息一次，，下一次付息息在半年后。。如到期收益益率為10%，求它的久期期時間（期數）t現金流CFt現金流的現值（元）權重WtWtXt143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.1388543.13410.03300.1650610477.60640.81764.9056總計94.924315.4351久期是5.4351（半半年），即5.4351/2=2.7176（（年）第三節利率率敏感性的測測量12345678100080060040020012008年期息票率率9%，面值值1000元元，到期收益益率為10%第二節利利率敏感性及及其特性現金流現金流的現值值12345678100080060040020012008年期息票率率9%，面值值1000元元，到期收益益率為10%第二節利利率敏感性及及其特性現金流現金流的現值值債券的久期=5.97年年例2有一種面值為為100元的三年期零零息債券，如如果到期收益益率為10%，計算它的久久期。時間（期數）現金流（元）現金流的現值（元）權重權重X時間1~50000610074.621516總計74.621516久期是6（半半年），即3（年）。可見，零息債債券的久期就就是其到期時時間。第三節利率率敏感性的測測量第三節利率率敏感性的測測量久期是債券買買賣報價的重重要依據，即即在流動性與與稅負等條件件皆相同的條條件下，如果果附息債券與與零息債券的的久期相同，，那么市場對對它們所要求求的收益率是是相同的，因因而價格也相相同。影響久期的因素票面利率到期收益率到期時間第三節利率率敏感性的測測量久期的性質：久期性質1：：債券久期隨隨票面利率的的增高而縮短短；久期性質2：：債券久期隨隨到期收益率率降低而增長長；久期性質3：：一般來說，，債券久期隨隨到期時間的的增加而增長長；久期性質4：：零息債券的的久期等于其其到期時間；久期性質5：：永續債券的的久期為(1+1/y)（y為到期收收益率）第三節利率率敏感性的測測量久期性質1：：債券久期隨隨票面利率的的增高而縮短短。該法則對應于于馬爾凱第五五關系，它歸歸因于早期息息票支付對債債券支付平均均期限的影響響。息票越高，早早期現金流的的現值越大，，占債券價格格的比重也越越大，使得時時間的加權平平均變小，即即久期越短。。第三節利率率敏感性的測測量久期性質2：：債券久期隨隨到期收益率率降低而增長長。到期收益率越越低，后期現現金流的現值值越大，占債債券價格的比比重也越大，，使得時間的的加權平均變變大，即久期期越長。第三節利率率敏感性的測測量久期性質3：：一般來說，，債券久期隨隨到期時間的的增加而增長長。注意：久期增長的速速度比到期時時間的增長速速度要慢。久期并不總是是隨到期時間間的增加而增增長：對于到到期收益率很很高的債券，，隨到期時間間增加久期會會縮短。第三節利率率敏感性的測測量久期性質4：：零息債券的的久期等于其其到期時間。零息債券的現現金流只有一一次支付時間間。相同期限的息息票債券的久久期比零息債債券的久期要要短，因為早期息息票支付的權權重減小了支支付時間加權權平均的數值值。第三節利率率敏感性的測測量久期性質5：：永續債券的的久期=(1+1/y)。(1+1/y)使附息債券券的久期具有有一個上限。。溢價債債券的的久期期，隨隨著期期限的的延長長逐步步增大大并趨趨于(1+1/y)；；折價債債券的的久期期，隨隨著期期限的的延長長逐步步增大大達到到最大大值，，而后后轉為為下降降并趨趨于(1+1/y)。第三節節利利率敏敏感性性的測測量票面利利率越越低，，息票票債券券的久久期越越長零息債債券的的久期期與票票面利利率無無關到期收收益率率越低低，息息票債債券的的久期期越長長零息債債券的的久期期與到到期收收益率率無關關到期時時間越越長，，息票票債券券的久久期越越長,但延延長速速度減減慢零息債債券的的久期期與到到期時時間增增長的的幅度度相同同第三節節利利率敏敏感性性的測測量理論久久期一般債債券的的久期期，是指價價格變變化的的百分分比與與收益益率變變化的的百分分比的的比率率，即即上式表表明久久期為為債券券的價價格彈彈性，，即市市場利利率變變動的的百分分比所所引起起金融融工具具價格格變動動的百百分比比。前前面的的負號號表示示金融融工具具市場場價格格與利利率成成反方方向變變化。。第三節節利利率敏敏感性性的測測量兩個久久期定定義的的說明明：一般定定義是是對任任何債債券都都適用用的。。麥考利利久期期只適適用于于普通通債券券。對普通通債券券而言言，兩兩個定定義是是等價價的：第三節節利利率敏敏感性性的測測量兩邊求求導久期性性質的的嚴格格證明明久期與與息票票率呈呈反向向變動動；久期與與到期期收益益率呈呈反向向變動動。第三節節利利率敏敏感性性的測測量第三節節利利率敏敏感性性的測測量債券價價格波波動的的計算算：債券的的利率敏敏感性性的計計算：：練習一不可可提前前贖回回債券券的有有效久久期為為7.26，運運用久久期計計算當當收益益率提提升25個個基點點是該該債券券價格格的變變化百百分比比。A.-1.815%；；B.-0.018%；C.0.018%；D.1.815%答案：：A。。價格變變化百百分比比公式式：-久期期×△△y××100%。因因此，，用久久期估估量價價格變變化的的百分分比為為：-7.26×0.0025××100%=-1.815%第三節節利利率敏敏感性性的測測量第三節節利利率敏敏感性性的測測量修正久久期修正久久期越越大，，利率率變動動時價價格波波動就就越大大，從從而利利率風風險也也就越越大。。例6如例1中的息息票債債券A，面值值為100元，票票面利利率為為8%的三年年期債債券，，半年年付息息一次次，下下一次次付息息在半半年后后，到到期收收益率率為10%。另有有一種種面值值為100元，距距到期期日還還有2.7176年的零零息債債券B。考察察兩債債券的的久期期，并并比較較它們們價格格的利利率敏敏感性性。結論：債券券A、B的久期期相等等，價價格的的敏感感性也也相同同第三節節利利率敏敏感性性的測測量例7例3-1中債券券的資資料如如下表表，半半年付付息一一次，，下一一次付付息在在半年年后。。利用用久期期與價價格波波動的的關系系，計計算收收益率率變動動1個、100個基點點時，，該債債券的的價格格波動動。第三節節利利率敏敏感性性的測測量票面利率面值信用評級到期時間收益率價格8%100元Aa5年8%100元與例3-1中計算算價格格波動動率的的結果果一并并列表表如下下：結論：收益率率變動動較小小時，，用修修正久久期估估計的的價格格波動動率較較為準準確；；隨收益益率變變動增增大，，用久久期估估計價價格波波動的的誤差差也增增大。。第三節節利利率敏敏感性性的測測量基點價格值計算久期計算上升1個基點-0.0405%-0.0406%下降1個基點0.0406%0.0406%上升100個基點-3.9564%-4.0555%下降100個基點4.1583%4.0555%久期計計算債債券波波動誤誤差的的原因因：久期計計算債債券變變化率率公式式是一一個近近似公公式第三節節利利率敏敏感性性的測測量第三節節利利率敏敏感性性的測測量收益率變動價格變動百分比實際的曲線久期估計的直線O久期計計算債債券波波動誤誤差的的原因因：久期計計算債債券變變化率率公式式是一一個近近似公公式為了改改進久久期計計算的的誤差差，引引進一一個修修正項項----凸率第三節節利利率敏敏感性性的測測量第三節節利利率敏敏感性性的測測量久期？凸率設是是價價格——收益益率函函數，，二階階展開開式為為債券的的凸度度----是指凸度的的計算算----對普通通附息息債券券第三節節利利率敏敏感性性的測測量凸度的的計算算與久久期類類似，，區別別在于于它是是（（而不不是））的的加權權平均均，再再除以以，，權權重仍仍是按按到期期收益益率貼貼現的的每期期現金金流現現值占占債券券市場場價格格的比比重。。第三節節利利率敏敏感性性的測測量例9面面值為為100元元，票票面利利率為為8%的三三年期期債券券，半半年付付息一一次，，下一一次付付息在在半年年后。。如果果到期期收益益率為為10%，，計算算它的的凸度度。第三節節利利率敏敏感性性的測測量第三節節利利率敏敏感性性的測測量時間現金流現金流的現值權重權重143.8095243.6281343.4554443.2908543.1341610477.6064總計94.9243第三節節利利率敏敏感性性的測測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.0401243.62810.0382343.45540.0364443.29080.0347543.13410.0330610477.60640.8176總計94.92431第三節節利利率敏敏感性性的測測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計94.9243136.7694第三節節利利率敏敏感性性的測測量時間現金流現金流的現值權重權重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392總計94.9243136.7694C=36.7694/(1+5%)^2=33.3509當收益益率變變動較較小時時，會會更更小，，第二二項可可以以忽略略不計計，直直接用用久期期來估估計價價格的的波動動也較較為精精確。。當收益益率變變動較較大時時，會會很大大，第第二項項不不可忽忽略，，因此此要利利用凸凸性來來對價價格的的波動動進行行修正正。第三節節利利率敏敏感性性的測測量練習一投資資者收收集了了以下下關于于無附附加條條款美美國公公司債債券的的信息息：?面值值為1000萬萬美元元；??凸度度為45；；?久久期為為7若利率率提升升了2%（（200個個基點點），，債券券價格格變化化百分分比是是多少少？答案：：C。。債券券價格格變化化百分分比=久期期效應應+凸凸度效效應=（-久期期×收收益率率的變變化××100））+（（凸度度×收收益率率變化化的變變化的的的平平方））=-7××0.02×100+45××0.022××100=-12.2%第三節節利利率敏敏感性性的測測量例11利用凸凸性概概念，，重新新計算算收益益率變變動1個、100個基點點時，，例1中債券券A的價格格波動動，并并與用用久期期計算算出的的結果果相比比較。。債債券A的資料料如下下：第三節節利利率敏敏感性性的測測量票面利率面值信用評級到期時間收益率價格8%100Aa5年8%100時間t現金流現金流現值權重權重143.8462243.6982343.5560443.4192543.2877643.1613743.0397842.9228942.81031010470.2587總計100時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%243.69823.6982%343.55603.5560%443.41923.4192%543.28773.2877%643.16133.1613%743.03973.0397%842.92282.9228%942.81032.8103%1010470.258770.2587%總計1001時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計100187.3438時間t現金流現金流現值權重權重143.84623.8462%0.0769243.69823.6982%0.2219343.55603.5560%0.4267443.41923.4192%0.6838543.28773.2877%0.9863643.16133.1613%1.3277743.03973.0397%1.7022842.92282.9228%2.1044942.81032.8103%2.52931010470.258770.2587%77.2846總計100187.3438C=87.348/（1+4%）^2=80.7543第三節利利率敏敏感性的的測量價格波動動率三種種計算的的比較：：用凸性估估計的價價格波動動是比久久期更加加精確。。基點價格值計算久期計算凸性計算上升1個基點-0.0405%-0.0406%-0.0405%下降1個基點0.0406%0.0406%0.0406%上升100個基點-3.9564%-4.0555%-3.9545%下降100個基點4.1583%4.0555%4.1564%第三節利利率敏敏感性的的測量有效久期期久期的近近似計算算收益率微微小上升升時的新新價格收益率微微小下降降時的新新價格二者平均均第三節利利率敏敏感性的的測量有效久期期凸性的近近似計算算收益率微微小下降降時的新新價格收益率微微小上升升是的新新價格微分變差差分第三節利利率敏敏感性的的測量例12一種25年期的債債券，面面值100元，票面面利率6%，半年付付息一次次，下次次付息在在半年后后。初始始價格為為70.3570元，對應應的到期期收益率率為9%，求久期期和凸性性的近似似值。第三節利利率敏敏感性的的測量資產組合合的久期期----是指資產產組合中中各資產產久期的的加權平平均數，，權重是是各資產產的市場場價格占占資產組組合總價價值的比比重。例設一債券券組合由由債券A、B、、C和D四種債債券組成成，它們們的價格格分別是是250元，750元元，1000元元和2000元元，久期期分別是是2、5、6和和8，求求該債券券組合的的久期。。解答：該該組合的的總價值值為250+750+1000+2000=4000元元四種債券券在組合合中的比比重分別別為250/4000=6.25%，18.75%，，25%，50%由加權平平均可得得該組合合的久期期為D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8=6.562（（年）第三節利利率敏敏感性的的測量第三節利利率敏敏感性的的測量凸度的性性質凸度與到到期收益益率成反反向變動動；凸度與久久期成正正向變動動；凸度與現現金流發發生時間間的方差差S成正正向變動動。進一步，，長期債券券的凸度度大于短短期債券券的凸度度；若兩債券券組合具具有相同同的久期期，則通通常由不不同債券券構成組組合的凸凸度大于于由單一一債券構構成組合合的凸度度。浮動利率率債券的的久期第三節利利率敏敏感性的的測量浮動利率率債券的的久期=重新設定定票面利利率的間間隔時間間浮動利率率債券的的價格第三節利利率敏敏感性的的測量浮動利率率債券的的久期在每個利利息支付付日（即即剛剛支支付完利利息后）），浮動動利率債債券的價價格等于于其面值值。在下一個個利息支支付日（（還沒支支付利息息前），，浮動利利率債券券的價值值等于面面值加上上本期的的利息。。每隔一定定時期重重新設定定票面利利率的浮浮動利率率債券，，完全等等同于零零息債券券.該零息債債券的期期限等于于重新設設定票面面利率的的間隔時時間。第三節利利率敏敏感性的的測量久期在資資產管理理中的作作用：久期是資資產組合合的有效效平均到到期時間間；久期是資資產組合合利率敏敏感性的的一種測測度；久期是資資產組合合規避利利率風險險的一種種工具。。第三節利利率敏敏感性的的測量久期與凸凸度的應應用久期缺口口管理技技術銀行的凈凈值（NW）等于其其資產價價值（A）減去負負債價值值（L）：當利率發發生變動動，銀行行的資產產及負債債的價值值同時發發生變動動，所以以凈值也也相應變變化：第三節利利率敏敏感性的的測量可見，市市場利率率波動的的環境下下，利率率風險不不僅來自自浮動利利率資產產與浮動動利率負負債的配配置狀況況，也來來自固定定利率資資產和負負債的市市場價值值下降，，市場利利率上升升時，銀銀行資產產和負債債的期限限越長，，其市場場價值下下降越多多。第三節利利率敏敏感性的的測量市場利率率變動時時銀行發發生凈值值的變動動，依據據資產或或負債的的相對期期限不同同而不同同。久期是到到期日的的衡量方方式，當當利率上上升，資資產久期期大于負負債久期期的銀行行所遭受受的凈值值損失會會大于資資產久期期相對較較短的或或資產與與負債久久期相匹匹配的銀銀行。因因此，久久期分析析能用于于穩定銀銀行凈值值的市場場價值。。久期缺口口管理就就是相機機調整資資產和負負債結構構，使銀銀行控制制或實現現一個正正的權益益凈值。。第三節利利率敏敏感性的的測量久期缺口口定義式中，DGap為久期缺缺口，DA為總資產產久期，，DL為總負債債久期，，u為資產負負債率，，即L/A。第三節利利率敏敏感性的的測量總資產等等于總負負債與凈凈值之和和，以DN表示凈值值久期，，則有公式說明明市場利利率變化化引起固固定收入入金融工工具價值值的相反反變化當久期缺缺口為正正，銀行行凈值價價格隨利利率上升升而下降降；當久期缺缺口為負負，銀行行凈值價價值隨市市場利率率變化而而同向變變化。當缺口為為零時，，銀行凈凈值的市市場價值值不受利利率風險險影響。。第三節利利率敏敏感性的的測量三、資產產組合的的久期總資產等等于總負負債與凈凈值之和和，以DN表示凈值值久期，，則有公式說明明市場利利率變化化引起固固定收入入金融工工具價值值的相反反變化當久期缺缺口為正正，銀行行凈值價價格隨利利率上升升而下降降；當久期缺缺口為負負，銀行行凈值價價值隨市市場利率率變化而而同向變變化。當缺口為為零時，，銀行凈凈值的市市場價值值不受利利率風險險影響。。三、資產產組合的的久期銀行總資資產久期期由銀行行各項資資產久期期加權和和構成，，即：銀行總負負債的久久期由各各項負債債久期加加權和構構成，即即：例:有5年期期息票率率為7%的債券券，期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14債券價值1042.65債券價格變化幅度例:有5年期期息票率率為7%的債券券，當市場收收益率為為6%時時，價格格為1042.65美美元，期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0013533.9823532.9933532.0343531.1053530.1963529.3173528.4683527.6393526.82101035770.14債券價值1042.65債券價格變化幅度例:有5年期期息票率率為7%的債券券，其當當前價格格為1042.65美美元，收收益率為為6%，，如果市場場要求收收益率上上升50或100個基基點，其其價格變變化將分分別下降降2.07%和和4.09%。。期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0050.00100.0013533.9833.9033.8223532.9932.8332.6733532.0331.8031.5743531.1030.8030.5053530.1929.8329.4763529.3128.8928.4773528.4627.9828.4783527.6327.1026.5893526.8226.2525.68101035770.14751.69733.73債券價值1042.651021.061000.00債券價格變化幅度-2.07%-4.09%例:有5年期期息票率率為7%的債券券，其當當前價格格為1042.65美美元，收收益率為為6%，，如果市市場要求求收益率率上下各各50個個基點，，其價格格變化將將分別下下降2.07%和4.09%。如果利率率下降50或100個個基點，，則債券券會上升升2.12%和和4.30%。。期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.2631.7143531.1030.8030.5031.4030.9353530.1929.8329.4730.5630.1863529.3128.8928.4729.7429.4473528.4627.9828.4728.9528.7383527.6327.1026.5828.1728.0393526.8226.2525.6827.42808.54101035770.14751.69733.73789.081087.52債券價值1042.651021.061000.001064.801087.52債券價格變化幅度-2.07%-4.09%2.12%4.30%第五章債債券券價格波波動性的的衡量結論：利率變化化幅度越越大，對對價格的的影響也也越大；；即使利利率上升升或下降降的絕對對數字一一樣，比比如上下下50個個基點，，對價格格的影響響幅度也也會不同同，即利利率的上上漲或下下跌對價價格的影影響是不不對稱的的。例:有10年年期息票票率為7%的債債券，其其當前價價格為1042.65美元，，收益率率為6%，如果市場場要求收收益率上上下各50個基基點，其其價格變變化將分分別下降降3.54%和和6.92%。。如果利利率下降降50或或100個基點點，則債債券會上上升3.71%和7.59%。期限現金流初始利率變化幅度（基點）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.2631.7143531.1030.8030.5031.4030.93………………………………………………………183520.5619.6818.8421.4822.44193519.9619.9618.2120.9021.89201035573.05545.93520.16601.59631.63債券價值1074.391036.351000.001114.20115