2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．12．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．3．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm4．如圖，數軸上的點可近似表示的值是（）A．點A B．點B C．點C D．點D5．張家口某小區要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪的長為ym，寬為xm，則y關于x的函數解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝6．中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設2016年到2018年該地區居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9507．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A． B． C． D．8．如圖,過點、，圓心在等腰的內部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．9．二次函數的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是(

)A．函數的對稱軸是直線x=1B．當x<2時,y隨x的增大而減小C．函數的開口方向向上D．函數圖象與y軸的交點坐標是(0,-3)10．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，則sinA的值為（）．A． B．C． D．11．已知，當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．112．如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．14．圓錐側面展開圖的圓心角的度數為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．15．已知二次函數y＝x2﹣bx（b為常數），當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，則b的值為_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形的直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________17．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．18．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t秒．（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．20．（8分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值．21．（8分）某學校為了美化校園環境，向園林公司購買一批樹苗.公司規定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.22．（10分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PC：PB＝．（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝1．②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．23．（10分）拋物線直線一個交點另一個交點在軸上，點是線段上異于的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點，使線段長度最大？若存在，求出最大值及此時點的坐標，若不存在，說明理由；（3）求當為直角三角形時點P的坐標．24．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結果保留根號）25．（12分）如圖，已知直線y=﹣x+4與反比例函數的圖象相交于點A（﹣2，a），并且與x軸相交于點B．（1）求a的值；（2）求反比例函數的表達式；（3）求△AOB的面積．26．國慶期間，某風景區推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數不超過20人，人均繳費500元；若人數超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.2、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵．3、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．4、C【分析】先把代數式進行化簡，然后進行無理數的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，無理數的估算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．5、C【解析】根據矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.6、D【解析】設2016年到2018年該地區居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．7、B【解析】試題分析：∵函數y=x2的圖象的頂點坐標為，將函數y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點坐標是.∴所得拋物線的表達式為.故選B.考點：二次函數圖象與平移變換．8、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據垂徑定理得到BD=BC=3，根據等腰直角三角形的性質得到AD=BD=3，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．9、B【解析】利用二次函數的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點坐標，進一步利用二次函數的性質判定增減性即可．【詳解】解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴對稱軸為直線x=1，又∵a=1＞0，開口向上，∴x＜1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，∴函數圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）．因此錯誤的是B．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，拋物線與坐標軸的交點坐標，掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵10、C【分析】根據勾股定理求出AB，并根據正弦公式：sinA=求解即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴∴故選C.【點睛】本題主要是正弦函數與勾股定理的簡單應用，正確理解正弦求值公式即可.11、A【分析】根據題意，分情況討論：當二次函數開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結合條件得出m的值．【詳解】解：∵當﹣1≤x≤2時，二次函數y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數)有最小值6，∴m＞0，當x=1時，該函數取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時，當x=﹣1時，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的最值問題，注意根據開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵．12、C【分析】如圖，根據題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據已知列出圖表，求出所有結果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數有12種，其中配成紫色的情況數有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，根據已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵．14、1【分析】設該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于r的方程即可．【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，根據題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、【分析】根據二次函數y=x2﹣bx(b為常數)，當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，利用二次函數的性質和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數y=x2﹣bx=(x)2，當2≤x≤5時，函數y有最小值﹣1，∴當5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．16、【分析】根據反比例函數的幾何意義可得直角三角形的面積；根據題意可得兩個直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【詳解】過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點A，B恰好分別落在函數，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數，相似三角形和三角函數的綜合題型，連接輔助線是解題的關鍵.17、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．18、【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關系，作PH⊥AB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP即可．【詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點∴BP=∴PH=BP=，當t=2.5s時，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結OP，∵O為AB的中點，P為BC的中點，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當t為s或s時，⊙P與⊙O相切．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內，沒有外切，只有內切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP．20、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=AC?OC=m?3，用線段的長度表示點A的坐標；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m?3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數法設頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QM⊥AC與點M，過點Q作QN⊥BC與點N，設點Q的坐標為，運用相似比求出FC，EC長的表達式，而AC=m，代入即可．【詳解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點A的坐標為(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，則點D的坐標是(0，m﹣3)又拋物線的頂點為P(1，0)，且過B、D兩點，所以可設拋物線的解析式為：得：∴拋物線的解析式為：（3）證明：過點Q作QM⊥AC與點M，過點Q作QN⊥BC與點N，設點Q的坐標為，則∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC則∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC則又∵AC=m=4∴即為定值8【點睛】本題主要考查了點的坐標，待定系數法求二次函數解析式，相似三角形的判定與性質，合理做出輔助線，運用相似三角形的性質求出線段的長度是解題的關鍵．21、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了棵樹苗，根據單價×數量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系是本題的解題關鍵.22、（1）1：1；（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；見解析；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，見解析；【分析】（1）根據兩條直線平行、對應線段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的長，再根據相似三角形的判定方法即可找到點P；②先作點A關于BD的對稱點A'，連接A'C與BD的交點即為要找的點P.【詳解】解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴，故答案為1：1．（2）①如圖2所示，點P即為所要找的點；②如圖1所示，作點A的對稱點A′，連接A′C，交BD于點P，點P即為所要找的點，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【點睛】本題考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關鍵.23、（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【分析】（1）根據已知條件先求得，，將、坐標代入，再求得、，最后將其代入即可得解；（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標，然后根據已知條件用含的式子表示出、的坐標，再利用坐標平面內距離公式求得、間的距離，將其進行配方即可進行判斷并求解；（3）分、兩種情況進行討論，求得相應的符合要求的點坐標即可．【詳解】解：（1）∵拋物線直線相交于、∴當時，；當時，，則∴，∴把代入得∴∴（2）假設存在符合條件的點，并設點的橫坐標則、∴∵∴有最大值當時，長度的最大值為，此時點的坐標為（3）①當時∵直線垂直于直線∴可設直線的解析式為∵直線過點∴∴∴直線的解析式為∴∴或(不合題意，舍去)∴此時點的坐標為∴當時，∴此時點的坐標為；②當時∴點的縱坐標與點的縱坐標相等即∴∴解得(舍去)∴當時，∴此時點的坐標為．∴綜上所述，符合條件的點存在，為直角三角形時點的坐標為或．故答案是：（1）；（2）當時，長度的最大值為，此時點的坐標為；（3）為直角三角形時點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的綜合應用，涉及到了動點問題、最值問題、用待定系數法求解析式、方程組問題等，充分考查學生的綜合運用能力和數形結合的思想方法．24、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代換可證明∠OAD+∠CAF=,則OA⊥AC,從而根據切線的判定定理得到結論;(2)設⊙0的半徑為r,則OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明△BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,則∠AOE=,接著在Rt△OAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF