2022-2023學(xué)年河南省鶴壁市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.43.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

4.

5.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/37.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.

12.

13.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在17.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.

19.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－221.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

22.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

26.

27.

28.

29.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

30.

31.

32.

33.

34.

35.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

36.

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同38.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.

40.

41.（）。A.3B.2C.1D.042.A.3B.2C.1D.0

43.

44.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

45.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動46.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

47.

48.

49.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

60.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

61.

62.

63.64.

65.

66.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

72.

73.74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.證明：86.87.

88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

92.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

93.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

94.(本題滿分10分)

95.

96.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

97.

98.

99.設(shè)y=sinx/x，求y'。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.A解析：

10.A

11.C

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

14.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

15.D

16.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

17.A

18.B

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

20.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

21.C

22.C

23.D

24.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

25.D

26.B

27.B

28.D解析：

29.C

30.D

31.A

32.B

33.C

34.C

35.A

36.C

37.D

38.B

39.A

40.B解析：

41.A

42.A

43.A

44.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

45.A

46.B

47.D解析：

48.D

49.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

50.A解析：

51.本題考查的知識點為定積分的換元法．

52.

解析：

53.

54.

55.

56.1/x

57.極大值為8極大值為8

58.x2+y2=C59.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

60.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

61.ln2

62.2

63.

64.

65.

66.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

67.11解析：

68.

69.

70.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.80.由二重積分物理意義知

81.

則

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=