專題12函數的奇偶性一、考情分析二、經驗分享【知識點一、函數的奇偶性】一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有___________，那么函數f（x）就叫做偶函數．一般地，如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有___________，那么函數f（x）就叫做奇函數．名師解讀：函數具有奇偶性的條件（1）①首先考慮定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數是非奇非偶函數；②在定義域關于原點對稱的前提下，進一步判定是否等于．（2）分段函數的奇偶性應分段說明與的關系，只有當對稱區間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判定函數的奇偶性．（3）若奇函數的定義域包括，則．【知識點二、函數的奇偶性的圖像特征】如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖象是以___________為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象是以___________為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數．如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖象是以___________為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于___________對稱，則這個函數是偶函數．名師解讀：奇、偶函數的單調性根據奇、偶函數的圖象特征，可以得到：（1）奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．上述結論可簡記為“奇同偶異”．（2）偶函數在關于原點對稱的區間上有相同的最大（小）值，取最值時的自變量互為相反數；奇函數在關于原點對稱的區間上的最值互為相反數，取最值時的自變量也互為相反數．名師解讀：性質法判斷函數的奇偶性，在它們的公共定義域上有下面的結論：偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數奇函數不能確定不能確定奇函數偶函數奇函數偶函數不能確定不能確定奇函數偶函數奇函數奇函數奇函數奇函數偶函數奇函數

三、題型分析(一)證明或判斷函數的奇偶性例1．（1）、（2021·貴溪市實驗中學高三其他模擬）函數是偶函數（）A．對 B．錯（2）、（2022·四川省綿陽南山中學高二期末（文））設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A． B．C． D．【變式訓練1-1】、（2022·天津河東·高二學業考試）下列函數中，是偶函數的為（

）A． B． C． D．【變式訓練1-2】、（2021·浙江高二期末）若函數為奇函數，則（）A．1 B．2 C．3 D．

例2、（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學高一期中）判斷下列函數的奇偶性：(1)；(2)【變式訓練2-1】、（2021·湖南·邵陽市第二中學高一期中）判斷下列函數的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4).

(二)函數奇偶性的應用例3．（1）、（2022·四川達州·高一期末（理））定義在R上的偶函數在上單調遞增，且，則的解集是（

）A． B．C． D．（2）、（2022·江西·南昌十中模擬預測（理））已知函數為偶函數，則的值為_________.（3）、（2022·江西贛州·高二期末（文））函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．

【變式訓練3-1】、（2022·河北省曲陽縣第一高級中學高二期末）若定義域為R的奇函數在內單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式訓練3-2】、（2022·青海·海東市第一中學模擬預測（文））函數的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式訓練3-3】、（2022·湖北·黃岡中學模擬預測）已知函數是奇函數，則實數a的值為__________．

例4．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學校高二學業考試）已知函數.(1)寫出的定義域并判斷的奇偶性；(2)證明：在是單調遞減；(3)討論的實數根的情況.例5．（2022·福建·三明一中高二階段練習）已知為上的奇函數，當時，．(1)求；(2)求的解析式；(3)畫的草圖，并通過圖象寫出的單調區間．

例6．（2022·陜西·西安市雁塔區第二中學高二階段練習（文））函數是定義在上的奇函數，且．(1)確定的解析式(2)證明在上的單調性；(3)解關于的不等式．例7．（2022·江蘇·南京師大附中高二期末）已知f(x)是定義在區間[－1，1]上的奇函數，且f(1)＝1，當a，