2022-2023學年寧夏回族自治區銀川市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

3.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

4.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

5.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

6.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.

15.A.3B.2C.1D.1/216.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

19.

20.

21.

22.

23.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

25.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

26.

27.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

28.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

35.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

36.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

37.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

40.

41.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

42.

43.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

44.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

45.

46.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln247.A.A.

B.e

C.e2

D.1

48.A.A.1B.2C.3D.449.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)51.微分方程y"+y'=0的通解為______．52.53.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

54.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

55.

56.

57.

58.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

59.

60.

61.

62.設，其中f(x)為連續函數，則f(x)=______．

63.

64.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

65.

66.

67.68.設z=ln(x2+y)，則dz=______．69.70.方程y'-ex-y=0的通解為_____.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

82.

83.求微分方程的通解．

84.

85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.證明：89.90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.求y"-2y'-8y=0的通解．98.求∫sinxdx．

99.

100.所圍成的平面區域。五、高等數學(0題)101.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點。

六、解答題(0題)102.求

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

3.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

4.D

5.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

6.B

7.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

8.C解析：

9.D解析：

10.D

11.A

12.C

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

14.B解析：

15.B，可知應選B。

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

17.B

18.D

19.A

20.A解析：

21.D

22.B解析：

23.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

24.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

25.C

26.A

27.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

28.B

29.B

30.A解析：

31.C

32.D

33.C

34.C

35.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

36.D

37.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

38.A

39.B

40.A

41.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

42.C

43.C

44.A

45.B

46.C

47.C本題考查的知識點為重要極限公式．

48.A

49.A

50.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點51.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

52.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

53.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

54.x=-255.由可變上限積分求導公式可知

56.

57.11解析：

58.π

59.

60.(12)(01)

61.[*]62.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

63.

解析：

64.

65.

66.

67.In2

68.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

69.70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.由等價無窮小量的定義可知81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

85.

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.函數的定義域為

注意

88.

89.

90.

列表：

說明

91.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數變易法．

原方程相應的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

92.

93.

94.95.解D在極坐標系下可以表示為

96.97.特征方程為r2-2r-8=0特征根為r1=-2,r2=4方程的通解為

98.設u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

99.100.解：D的圖形見右圖陰影部分．

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時y">0；∴x>1時y"<0；∴y在(一∞1)內遞