2022-2023學(xué)年吉林省松原市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.39.

10.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.下列變量在給定的變化過程中是無(wú)窮小量的是【】12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.9B.8C.7D.616.（）。A.1/2B.1C.2D.317.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

18.

19.

20.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

21.

22.

23.

24.

25.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

35.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

36.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

40.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)41.A.A.

B.

C.

D.

42.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)43.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

48.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/249.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

55.

56.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

57.

58.

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

62.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

63.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

69.

70.

71.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

72.

73.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

74.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

75.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

76.

A.-2B.0C.2D.4

77.

78.

79.

80.

81.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

82.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

83.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

84.

85.

86.A.A.sin1B.-sin1C.0D.187.A.A.

B.

C.

D.

88.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

89.

90.

91.

92.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1093.（）。A.

B.

C.

D.

94.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

95.若等于【】

A.2B.4C.8D.1696.A.-2B.-1C.0D.2

97.

98.

A.0B.1/2C.ln2D.1

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.105.

106.

107.108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求下列函數(shù)的全微分：134.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).135.

136.設(shè)

137.計(jì)算

138.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.B

4.C

5.4

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D

11.D

12.C

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

14.B

15.A

16.C

17.A

18.B

19.B解析：

20.C

21.C

22.

23.D

24.D

25.A

26.

27.B

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.D

30.C

31.B

32.B

33.

34.A

35.B

36.C

37.B

38.A

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

40.C

41.D

42.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

43.C

44.D

45.A

46.B

47.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

48.C

49.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

50.C

51.B

52.D

53.D

54.D

55.C

56.D

57.B

58.B

59.A

60.A

61.D

62.D

63.B

64.B

65.B

66.1

67.C

68.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

69.A解析：

70.A

71.C

72.D

73.C

74.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

75.C此題暫無(wú)解析

76.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

77.C

78.C

79.2xcosy

80.C

81.C

82.A

83.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

84.C

85.C

86.C

87.D

88.D

89.A

90.C

91.A

92.C

93.B

94.A

95.D

96.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

97.D

98.B此題暫無(wú)解析

99.A

100.C

101.0

102.e

103.-4sin2x

104.

105.

106.

107.108.x+arctanx．

109.

110.x=4

111.lnx

112.113.1/2

114.

115.1/2116.2/3

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

130.

131.

132.

133.134.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

135.

136.

137.

138