一元二次不等式及其解法〔1〕教學(xué)設(shè)計(jì)齊秀峰【設(shè)計(jì)說明】本教學(xué)設(shè)計(jì)是翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)，分為課前設(shè)計(jì)〔導(dǎo)學(xué)案〕和課堂設(shè)計(jì)〔探究案〕【使用說明】1.課前先自主完成課前導(dǎo)學(xué)案1-3，對(duì)不會(huì)不懂的地方做標(biāo)記，結(jié)合視頻完善內(nèi)容1-3，體會(huì)并初步掌握一元二次不等式的圖解法，再完成預(yù)習(xí)自測(cè)及例題1.〔課前老師抽查或全閱預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案〕2.認(rèn)真限時(shí)完成，標(biāo)準(zhǔn)書寫；課上小組合作探討，答疑解惑.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象探究解一元二次不等式的方法；2、理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系并能用其解決相關(guān)問題；3、歸納一元二次不等式的解法并能解決相關(guān)的綜合運(yùn)用問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法，突出表達(dá)數(shù)形結(jié)合的思想。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式解集之間的關(guān)系。【課前導(dǎo)學(xué)案】閱讀課本P后，完成以下問題：1.一般地，_____________________________________________叫做一元二次不等式。2.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸分別是什么？并作出它的草圖.〔1〕開口方向：；〔2〕頂點(diǎn)坐標(biāo)：；〔3〕與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：；〔4〕對(duì)稱軸為：.3.根據(jù)草圖填空：〔1〕當(dāng)或時(shí)，，即；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于軸的下方，那么，即；所以不等式的解集是；〔3〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于軸的上方，那么，即；所以不等式的解集是。總結(jié)歸納：一元二次不等式的解集，可由函數(shù)圖像與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系，先求出，再根據(jù)確定一元二次不等式的集。【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先看以上問題，對(duì)會(huì)的內(nèi)容直接作答，再帶著問題閱讀教材，繼續(xù)完成以上問題，最后看微視頻，看完后進(jìn)一步完善以上問題，并把不理解不懂得問題寫出來課堂上解決。【設(shè)計(jì)意圖及說明】由于有對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，一元二次不等式的概念，局部學(xué)生可類比得到，不能得到的結(jié)合課本也能夠認(rèn)識(shí)并掌握，問題2、3用來引導(dǎo)學(xué)生自主探究如何解一元二次不等式，局部學(xué)生可發(fā)現(xiàn)并初步感知“三個(gè)二次〞的關(guān)系，并利用二次函數(shù)圖像初步寫出不等式的解集，寫不出來的學(xué)生，至少已初步感知到“三個(gè)二次〞的關(guān)系，最后，通過看微視頻前半局部?jī)?nèi)容，進(jìn)一步理解“三個(gè)二次〞的關(guān)系，如何利用二次函數(shù)圖像得到不等式的解集，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀的思維能力和良好的思維品質(zhì)。4、根據(jù)上述歸納，思考一般的一元二次不等式或的解集完成下面表格：沒有實(shí)數(shù)根思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，一元二次不等式或的解集如何求？【學(xué)生活動(dòng)】在完成問題1-3的根底上完成以上表格及思考，再帶著問題觀看微視頻后半局部?jī)?nèi)容，最后再次完善以上問題。【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了可利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的根底上，引導(dǎo)其找到一般的一元二次不等式的解法，在整個(gè)過程中既能提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，又能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問題中的運(yùn)用。【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、不等式的解集為；2、不等式的解集為；3、不等式的解集為。【設(shè)計(jì)意圖】檢查預(yù)習(xí)效果，并通過做練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)如何利用二次函數(shù)圖像、一元二次方程求解一元二次不等式，為下面問題的答復(fù)做鋪墊。總結(jié)歸納：一元二次不等式的解法步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生自己總結(jié)解一元二次不等式的解題步驟，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力，抽象概括能力，歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力。【說明】完成以上內(nèi)容后，學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況再次通看微視頻。最后，完成例1，并上交學(xué)案。例1、解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔3〕(4)〔5〕【設(shè)計(jì)意圖】教師通過批改學(xué)案〔1〕檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并對(duì)存在問題進(jìn)行梳理；〔2〕挑出局部學(xué)生做的例1，為課堂上第一環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備。下頁：【課內(nèi)探究案】【課內(nèi)探究案】〔一〕復(fù)習(xí)回憶一元二次不等式的解法步驟是什么？【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生初步掌握一元二次不等式解法并做了一定練習(xí)的根底上，再次提出這個(gè)問題，有助于加深學(xué)生對(duì)一元二次不等式解法的理解。〔二〕自主糾錯(cuò)例1、解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔3〕(4)〔5〕【學(xué)生活動(dòng)】指定幾個(gè)學(xué)生上傳自己做的例1，個(gè)別學(xué)生站起來當(dāng)眾點(diǎn)評(píng)同伴作品，并指出存在的問題；教師對(duì)存在問題進(jìn)行補(bǔ)充、梳理。〔如拿到不等式先化為標(biāo)準(zhǔn)式；解集必須寫成集合或區(qū)間的形式；對(duì)于的情況注意軸上點(diǎn)等〕；接下來，學(xué)生自己總結(jié)口訣“大于取兩邊，小于取中間〞，最后讓學(xué)生先自查自己做的例1并改正再與同桌互查。【設(shè)計(jì)意圖】本例的目的是讓學(xué)生熟悉怎樣結(jié)合二次函數(shù)的圖像、一元二次方程求解不等式，以及怎樣書寫解題步驟和解集。通過互評(píng)同伴做的例1，把學(xué)生在解不等式中存在的問題一一暴露出來，老師再補(bǔ)充梳理，最后再自查并改正〔根底弱的同學(xué)在同伴幫助下改正〕，這樣不僅會(huì)加深學(xué)生對(duì)所犯錯(cuò)誤的印象，還會(huì)增進(jìn)同學(xué)間感情。應(yīng)用1：解一元二次不等式、簡(jiǎn)單分式不等式變式1：解不等式〔1〕〔2〕【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生掌握一元二次方程圖解法并總結(jié)出口決口，給出分式不等式，一方面訓(xùn)練學(xué)生的化歸能力，另一方面，練一下口訣。〔三〕自主探究思考：“三個(gè)二次〞的具體關(guān)系是什么？〔1〕一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？〔2〕一元二次不等式與二次函數(shù)有什么關(guān)系？〔3〕一元二次不等式與一元二次方程有什么關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，選出代表答復(fù)，教師板演。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生更深一層認(rèn)識(shí)“三個(gè)二次〞的關(guān)系，加深對(duì)一元二次不等式解法的理解，并為后面的應(yīng)用做準(zhǔn)備。應(yīng)用1：解一元二次不等式思考：我們是如何利用“三個(gè)二次〞的關(guān)系來解一元二次不等式的？【學(xué)生活動(dòng)】對(duì)學(xué)案上的表格補(bǔ)充兩行，“的解集〞【設(shè)計(jì)意圖】充分利用二次函數(shù)圖像，從圖像上真正把握祁內(nèi)在本質(zhì)和聯(lián)系，采取數(shù)形結(jié)合的方法，再次加深對(duì)一元二次不等式解法的理解，讓學(xué)生明確，畫二次函數(shù)圖像只要關(guān)鍵點(diǎn)把握準(zhǔn)即可我們是利用它來解不等式，因而沒有必要把圖像畫得十分精確。應(yīng)用2：不等式的解集求參數(shù)的值或范圍例2.〔1〕假設(shè)不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜2))，那么實(shí)數(shù)a，b值為______A、a=2,b=1B、a=-2,b=3C、a=-2,b=-3D、a=2,b=3〔2〕關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為{x|1<x<2}，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生自主完成，并小組內(nèi)互相檢查，指出問題，并改正，最后找出一個(gè)學(xué)生，分析做題思路，說明解題思路〔老師適當(dāng)指引〕【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)自主分析，獨(dú)立解答，再互幫互助，讓不會(huì)的學(xué)生弄懂，會(huì)的理解的更深刻，最后由一名學(xué)生當(dāng)眾分析解題思路并在老師的引導(dǎo)下指出得到對(duì)應(yīng)方程的根后，不僅可以直接帶入求參數(shù)，也可以用韋達(dá)定理求參數(shù)，并讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、化歸思想的應(yīng)用。例3假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍.變式2：解集為空集變式3：解集為非空集合備練、不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生自主完成，并上傳解題過程，做完的同學(xué)可給不會(huì)的點(diǎn)一下思路，小組內(nèi)互相檢查，指出問題，并改正，最后找學(xué)生點(diǎn)評(píng)上傳學(xué)生作品，并分析做題思路〔老師適當(dāng)指引〕，再讓學(xué)生類比完成變式2、3.【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)自主分析，獨(dú)立解答，再互幫互助，讓不會(huì)的學(xué)生弄懂，會(huì)的理解的更深刻，最后由一名學(xué)生當(dāng)眾點(diǎn)評(píng)并分析解題思路，重點(diǎn)說如何驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，是否滿足題意。老師引導(dǎo)學(xué)生說出在此過程中應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸思想，目的讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。〔四〕知識(shí)拓展；能否將“三個(gè)二次〞的關(guān)系推廣到一般的函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)“三個(gè)二次〞關(guān)系的拓展，不僅可以使學(xué)生更好的理解“三個(gè)二次〞的關(guān)系，還為后面其它知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。〔五〕、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？2．本節(jié)課滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力．〔六〕布置作業(yè)〔必做題〕：課本80頁A組2、3,B組2〔選做題〕；優(yōu)化設(shè)計(jì)45頁8題課后思考：解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔七〕板書設(shè)計(jì)一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法〔一〕1、一元二次不等式的解法