小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的有效教學(xué)策略

桃江縣桃花江鎮(zhèn)桂花園小學(xué)肖亮一、新課程中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的調(diào)整“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容在新課程中已成為了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、綜合與實(shí)踐并列的四個領(lǐng)域之一，其重要性不言而喻。標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）0對統(tǒng)計(jì)和概率的編排體系和內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，以更契合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，詳情見下表。學(xué)期統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容一年級下學(xué)期《分類與整理》二年級下學(xué)期《數(shù)據(jù)收集整理》三年級下學(xué)期《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》四年級上學(xué)期《條形統(tǒng)計(jì)圖》四年級下學(xué)期《平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》五年級上學(xué)期《可能性》五年級下學(xué)期《折線統(tǒng)計(jì)圖》六年級上學(xué)期《扇形統(tǒng)計(jì)圖》從表中可以看出，1、第一、二學(xué)段中僅五年級上學(xué)期安排有概率的內(nèi)容，其他均為統(tǒng)計(jì)，這一新的編排體系明確了小學(xué)義務(wù)教育階段以統(tǒng)計(jì)為主、概率為輔的學(xué)習(xí)理念。2、將第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的學(xué)習(xí)移到了第二階段，并刪了對“不確定現(xiàn)象”的認(rèn)識內(nèi)容，將第二學(xué)段的中位數(shù)、眾數(shù)移到了第三學(xué)段，第二階段把原來的三條要求減少為兩條。內(nèi)容的適當(dāng)減量與后移，更符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生更容易理解、掌握并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率知識。二、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)難點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與概率與其他教學(xué)內(nèi)容相比，具有如下特點(diǎn)和難點(diǎn)：一是“不好教”。概念比較抽象，難于理解。比如概率，它是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。長度、面積、溫度等度量都比較直觀，能夠通過教具讓學(xué)生直接理解，而事件發(fā)生的可能性大小的度量，卻直觀看不見、摸不著，學(xué)生理解起來非常不容易。同時課堂活動組織難。統(tǒng)計(jì)和概率的課堂活動包括收集數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)、填表、繪圖、概率游戲等，環(huán)節(jié)多，時間長，不便于組織。二是“教好難”。統(tǒng)計(jì)與概率就知識層面和方法來看，似乎不難，但其作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的主線之一，而非作為數(shù)與代數(shù)的某個單元，其目標(biāo)就是要培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識解決問題的意識，形成數(shù)據(jù)分析觀念，這完全不同于計(jì)算、圖畫等簡單技能，它是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的感覺，實(shí)際操作中也難以具象化。與此同時，統(tǒng)計(jì)與概率雖然貫穿于整個小學(xué)義務(wù)教育階段，但每個學(xué)期涉及的教學(xué)內(nèi)容比較少，往往僅一個單位，兩、三個課時即可完成，且考試占比較小，老師往往更側(cè)重于單個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，考核也局限于知識點(diǎn)的考核，忽略了觀念的培養(yǎng)。三、“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)策略（一）精心挑選素材，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景里“學(xué)得進(jìn)”。統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)有著強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義。它是與某一具體的現(xiàn)實(shí)背景緊密地聯(lián)系的，這個背景可能是國家宏觀經(jīng)濟(jì)情況，也可能是你班上學(xué)生對某些水果的偏愛，可能是歷屆奧運(yùn)會的獎牌情況，也可能是你們學(xué)校運(yùn)動會上跳遠(yuǎn)的成績等等，總之，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)不僅是數(shù)，沒有相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)是缺少統(tǒng)計(jì)意義的。比如在沒有上下文，沒有相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)背景的情況下，幾乎沒有統(tǒng)計(jì)意義，但如果說一個新生兒的體重是千克，我們就可以對他的健康狀況做一個初步的評估。這些對統(tǒng)計(jì)教學(xué)的啟示是：統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須有學(xué)生熟悉和感興趣的背景。我們選擇的材料必須是現(xiàn)實(shí)的，是學(xué)生容易理解的，對一個現(xiàn)實(shí)的素材而言，學(xué)生容易理解是這個素材是否恰當(dāng)?shù)闹匾獦?biāo)準(zhǔn)，有些涉及國家宏觀經(jīng)濟(jì)的材料，涉及環(huán)境保護(hù)的材料固然是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，但因?yàn)閷W(xué)生理解這些材料有很大的難度，通過這些材料來理解統(tǒng)計(jì)確實(shí)不恰當(dāng)?shù)摹?.搜集生活數(shù)據(jù)，激發(fā)研究興趣在進(jìn)行條形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)時，現(xiàn)實(shí)問題應(yīng)該盡量選取與學(xué)生生活聯(lián)系緊密、感興趣的，通過這樣的問題激發(fā)學(xué)生研究的興趣，讓學(xué)生感受到條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)是為解決現(xiàn)實(shí)問題服務(wù)的。四年級下冊《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》的主題圖是統(tǒng)計(jì)城鄉(xiāng)人口數(shù)量，雖然也是生活中的問題，但考慮這個內(nèi)容學(xué)生不太感興趣。我以學(xué)生喜聞樂見的三種運(yùn)動照片引入，讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)哪項(xiàng)運(yùn)動最受男生喜歡？哪項(xiàng)運(yùn)動最受女生喜歡？一方面能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，另一方面，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去收集數(shù)學(xué)信息的能力，為學(xué)習(xí)新知提供素材，做好鋪墊。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)場景，理解實(shí)際意義以平均數(shù)教學(xué)為例，傳統(tǒng)的平均數(shù)教學(xué)側(cè)重于求數(shù)據(jù)。當(dāng)平均數(shù)被當(dāng)做一種計(jì)算技能的學(xué)習(xí)時，難度并不大，但當(dāng)平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)內(nèi)容教學(xué)時，重在體會平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，這對學(xué)習(xí)的學(xué)生來說有一定困難。作為統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)的教學(xué)，必須有具體的現(xiàn)實(shí)背景，必須面對具體的問題。我在教學(xué)中設(shè)置了三個這樣的情境。情境一：把全班分成人數(shù)不等（7人、8人）的小組，進(jìn)行口算比賽（10道題，每題10分），比賽時間30秒，比完后小組成員對著答案互相批改，計(jì)算出得分，組長將組員的分?jǐn)?shù)寫在黑板的表格中。再來比一比哪一組獲勝？由于人數(shù)不等，比總分，學(xué)生覺得不公平，由此引出平均分才合理，讓學(xué)生感受到了平均數(shù)的必要性和優(yōu)勢。情境二：認(rèn)識了平均數(shù)以后，出示一張中國男子籃球隊(duì)的照片，要同學(xué)們猜照片中最高的姚明的身高是多少？在沒有任何提示的情況下，學(xué)生亂猜。接著我給予提示，中國男子籃球隊(duì)的平均身高是200厘米，學(xué)生再猜就只出現(xiàn)了高于200厘米的。實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)感受到姚明肯定比平均身高要高的道理。我再進(jìn)一步提醒學(xué)生，既然有比平均身高要高的，也會有比平均身高要低的。從而直觀的理解了平均數(shù)不是一組數(shù)中最大的數(shù)，也不是最小的數(shù)，它介于一組數(shù)的最大值和最小值之間。還可以繼續(xù)追問：籃球隊(duì)中姚明退役后，其他隊(duì)員的整體身高會有什么變化，從而讓學(xué)生感受到平均數(shù)受每個數(shù)據(jù)的影響。情境三：亮亮的身高比平均水深110厘米高出30厘米，能不能下河游泳？引導(dǎo)生討論得出平均水深110厘米，不代表每一處都是110厘米。再讓學(xué)生找出平均水位線在水位圖中可能的位置，由此深入體會平均數(shù)的意義。通過三個情境的設(shè)置，讓學(xué)生充分地感受到了平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際意義，為今后的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。(二)設(shè)計(jì)引導(dǎo)自主探索，讓學(xué)生在參與中“學(xué)得好”統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，想方設(shè)法為學(xué)生提供充分的思維空間和從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，并盡可能讓學(xué)生親歷收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的全過程，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念和隨機(jī)思想。1.在先行體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。在一下《分類與整理》這一教學(xué)活動中。我為孩子們每組準(zhǔn)備了圖中氣球的圖片，想一想可以怎樣分類？讓學(xué)生嘗試合作分一分，分類結(jié)束后，組織學(xué)生交流兩個問題，一是分類的結(jié)果是什么（即分成了幾類？每一類有哪些對象）？二是分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么（即根據(jù)什么分類的）？有的學(xué)生按形狀分，還有的按顏色分的。讓學(xué)生初步感悟分類的基本原則：即只要能把類分出來，分類之后得到的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)符合就行，標(biāo)準(zhǔn)是可以自己定的，這種思維是創(chuàng)新的根本。然后，我們還要給學(xué)生留有充分探究的時間與空間，讓他們把分類的結(jié)果和每一類的數(shù)量用自己的方式表示出來（可以畫一畫，寫一寫，擺一擺），再在教師的引導(dǎo)下匯報(bào)并總結(jié)出計(jì)數(shù)的方法。比如將氣球按形狀分類計(jì)數(shù)時，有的是分成三類后把數(shù)寫在旁邊，有的是把三類氣球整齊地排列成一豎行再計(jì)數(shù)（類似于象形統(tǒng)計(jì)圖），還有的是用圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)分類的結(jié)果（老師加上線條讓它變成統(tǒng)計(jì)表），但無論是哪一種計(jì)數(shù)方法，同一標(biāo)準(zhǔn)下計(jì)數(shù)的結(jié)果是相同的。在分類計(jì)數(shù)后，讓學(xué)生對計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行簡單的分析，體現(xiàn)了完整的統(tǒng)計(jì)過程，為今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖埋下伏筆。2.在解決問題中學(xué)習(xí)。比如教學(xué)四年級下冊《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》時，先讓兩位調(diào)查員分別統(tǒng)計(jì)男女生各喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)，老師填入統(tǒng)計(jì)表。然后讓男生、女生分別制作男女生喜歡運(yùn)動項(xiàng)目的單式條形統(tǒng)計(jì)圖。在匯報(bào)了單式條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，提出“喜歡跑步的男生比女生多幾人”的問題，有意把男、女生兩張統(tǒng)計(jì)圖來回切換，創(chuàng)設(shè)了認(rèn)知沖突，讓學(xué)生體會產(chǎn)生復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的必要性，然后小組四人合作完成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。在展示交流中，讓學(xué)生自主比較選出他們認(rèn)為比較好的研究成果。并通過展示老師電腦上的統(tǒng)計(jì)圖，引出圖例的介紹，學(xué)生明確了圖例是看懂復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵。最后引導(dǎo)學(xué)生看圖回答問題。一方面，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，另一方面，感受單式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別，體會復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢是簡捷方便，便于比較。3.在課堂活動中學(xué)習(xí)。在《可能性》一課中，為了讓學(xué)生感受可能性的大小，我分步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，第一步猜測：從一個放有黃、白兩種球的盒子中摸出哪種球的可能性大？學(xué)生毫無根據(jù)地亂猜一氣。第二步試驗(yàn)：學(xué)生摸球30次，一學(xué)生記錄。統(tǒng)計(jì)結(jié)果是摸出黃球22次，白球8次，由此進(jìn)行推斷：盒子里的黃球多白球少，然后老師打開盒子驗(yàn)證果真如此。第三步根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次選擇：現(xiàn)在你覺得摸到哪種球的可能性大？學(xué)生就能確定地說黃球多了。最后引導(dǎo)得出結(jié)論：黃球的數(shù)量比白球多，摸到黃球的可能性大。白球的數(shù)量比黃球少，摸到白球的可能性小。很多學(xué)生通常有兩種錯誤的認(rèn)識，一種認(rèn)為可能性大的就一定會發(fā)生，另一種認(rèn)為可能性小就不會發(fā)生。為了幫助學(xué)生深入理解可能性大小的意義，我繼續(xù)引導(dǎo)深化結(jié)論：如果只摸一次，一定能摸出黃球來嗎？讓學(xué)生明白，只有摸的次數(shù)越多，摸出黃球的可能性就越大，如果只摸一次，不一定能摸出黃球，既可能性大，也不一定會發(fā)生。(三)學(xué)以致用，讓學(xué)生在實(shí)踐中“學(xué)得牢”對統(tǒng)計(jì)概率知識的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)并不是能記住幾個概念，能計(jì)算幾個習(xí)題，會制作幾個統(tǒng)計(jì)圖表，關(guān)鍵是能學(xué)會一些初步的和簡單的數(shù)據(jù)分析思想和方法，能夠?qū)⒅R運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)場景。因此，課后布置實(shí)踐作業(yè)是非常重要的鞏固環(huán)節(jié)。例如，學(xué)完《平均數(shù)》之后，我設(shè)計(jì)了一個實(shí)踐題目：想了解學(xué)生作業(yè)是否布置合理，負(fù)擔(dān)是否過重？學(xué)生們一聽來了精神，我先讓同學(xué)充分討論老師接下來該怎么做，隨后在此基礎(chǔ)上，提出了連環(huán)任務(wù)。第一步，讓學(xué)生記錄一周時間內(nèi)每個人每天寫作業(yè)需要的時間，并匯總某一天班級每個同學(xué)完成作業(yè)需要的時間（收集數(shù)據(jù)）。第二步，每個學(xué)生從自己記錄的寫作業(yè)時間數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如這段時間寫作業(yè)最多用多長時間，最少多長時間，平均每天需多長時間。第三步，出示一個學(xué)生匯總的某一天班級每個同學(xué)完成作業(yè)所用的時間表，隨后用計(jì)算器算出平均時長，讓學(xué)生分析這一天老師布置的作業(yè)是否過重。任務(wù)完成的過程，就是一個完整的數(shù)據(jù)收集、整理、分析過程。學(xué)生在完成任務(wù)時，也完成了對數(shù)據(jù)分析知識和方法的溫習(xí)、鞏固和應(yīng)用。還比如，課后題里有調(diào)查班里同學(xué)的上學(xué)方式、睡眠時間、喜歡什么