高中數學選修2-3計數原理測試題（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分）第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）選12345678910擇題1．若m為正整數，則乘積mm1m2m20（）A．Am20B．Am21C．Am2020D．Am21202．若直線AxBy0的系數A,B同時從0,1,2,3,5,7六個數字中取不一樣的值,則這些方程表示不一樣的直線條數（）A．22B．30C．12D．153．四個編號為1，2，3，4的球放入三個不一樣的盒子里，每個盒子只好放一個球，編號為1的球一定放入，則不一樣的方法有（）A．12種B．18種C．24種D．96種4．用0，1，2，3，4構成沒有重復數字的所有五位數中，若按從小到大的序次擺列，則數字12340應是第幾個數（）A．6B．9C．10D．85．把一個圓周24均分,過此中任意三個分點可以連成圓的內接三角形,此中直角三角形的個數是（）A．2024B．264C．132D．1226.在(a-b)99的睜開式中，系數最小的項為( )507.100的末端連續為零的個數是()數11-1B.38.若C252xC25x4，則x的值為（）A．4B．7C．4或7D．不存在9．以正方體的極點為極點，能作出的三棱錐的個數是（）A．C43B．C81C73C．C81C73-6D．C841210．從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不一樣取法共有n種．在這些取法中，以拿出的三條線段為邊可構成的鈍角三角形的個數為m，則m等于（）A．1B．1C．3D．2n105105第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11．設含有8個元素的會集的所有子集數為S，此中由3個元素構成的子集數為T，則S的值為___________．T12．有4個不一樣的小球，所有放入4個不一樣的盒子內，恰好有兩個盒子不放球的不一樣放法的總數為．13．在(x-1)11的睜開式中，x的偶次冪的所有項的系數的和為.14．六位身高全不同樣的同學在“一灘”攝影紀念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個人的身高均比前排同學高的概率是．15.用1,4,5,x四個不一樣數字構成四位數,所有這些四位數中的數字的總和為288,則x.三、解答題（共計75分）16．（12分）平面上有9個點，此中4個點在同一條直線上，其他任三點不共線．（1）過每兩點連線，可得幾條直線?（2）以每三點為極點作三角形可作幾個?（3）以一點為端點作過另一點的射線，這樣的射線可作出幾條?（4）分別以此中兩點為起點和終點，最多可作出幾個向量?17．（12分）在二次項(axmbxn)12(a＞0,b＞0,m,n≠0)中有2m+n＝0，假如它的睜開式中系數最大的項正是常數項，求它是第幾項?18．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七個數字，試問：（1）能構成多少個沒有重復數字的七位數？2）上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？3）（1）中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？4）（1）中任意兩有時都不相鄰的七位數有幾個？19．（12分）2006年6月9日世界杯足球賽將在德國舉行，參賽球隊共32支，（1）先均勻分成8個小組，在每組內進行單循環賽（即每隊之間輪番競賽一次），決出16強（即取各組。（2）以后，按確立程序進行裁減賽（即每兩隊賽一場，輸者被裁減），由16強決前2名）出8強；再由8強決出4強；最后在4強中決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多少場呢？20．（14）6本不一樣的書，依據以下要求辦理，各有幾種分法？1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；3）均勻分給甲、乙、丙三人；4）均勻分成三堆．21．（13

分）某班有男、女學生各

n人，此刻依據男生最少一人，女生至多

n人選法，將選出的學生編成社會實踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有

2n(2n

1)

種.高中數學選修2-3計數原理測試題參照答案一．選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）題12號答DA案二．填空題（本大題共

3456BCBB4小題，每題6分，共

7B24分）

8910CDB(S:28,T:C83,S32)T712．84(C42(C41C33A22C42C22)6(86)84)13．－21014．1(將最高的3人放在后排，其他3人放在前排，有A33?A33；則A33?A331)20A662015.2三、解答題（本大題共6題，共76分）16．(12分)解：（1）C22131條；（解法：211）6C4C5C4C51＝231（2）C93C4380(解法2:C41C52C42C51C53=80)不共線的五點可連得A52條射線，共線的四點中，外側兩點各可獲得1條射線，內部兩點各可獲得2條射線；而在不共線的五點中取一點，共線的四點中取一點而形成的射線有C41C51A22條．故共有：A522122C41C51A2266條射線．（4）任意兩點之間，可有方向相反的2個向量各不相等，則可獲得A9272個向量．17．(12分)解：(1)r12-rx12m-mrrnrr12-rr12m-mr+nrTr+1＝C12abx＝C12abx.令12mmrnr0∴r＝4系數最大項為第5項2mn018．(12分)解：（l）把7個數字進行全擺列，可有A77種狀況，所以吻合題意有A775040個．（2）上述七位數中，三個偶數排在一起的有A55A33720個．（3）上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有A44A33A22288個．（4）上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，共有A44A531440個．19．(14分)32支球隊分成8組，每組4支球隊，進行單循環賽，每組取前二名，一共應進行8×C42=48,16強隊按程序進行裁減賽決出前八名，應進行8場競賽，再決出4強，應進行4場競賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應進行4場競賽，故總計：48+8+4+4=64場競賽20．（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有C61種取法，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有C52種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有C33種取法，故共有分法C61C52C33=60種．（2）由（1）知．分成三堆的方法有C61C52C33種，而每種分組方法僅對應一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為C61C52C33=60種．（3）由（1）知，分成三堆的方法有C61C52C33種，但每一種分組方法又有P33不一樣的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有C61C52C33P33=360（種）．（4）3個人一個一個地來取書，甲從6本不一樣的書籍中任拿出2本的方法有C62種，甲無論用哪一種方法獲得2本書后，已再從余下的4本書中取書有C42種方法，而甲、乙無論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有C22種方法，所以一共有C62C42C22=90種方法．（5）把6本不一樣的書分成三堆，每推二本與把六本不一樣的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的差別在于，后者相當于把六本不一樣的書，均勻分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人．所以，設把六本不一樣的書，平均分成三堆的方法有X種，那么把六本不一樣的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應X?A33種，由（4）知，把六本不一樣的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有C62C42C22種．3222C62C42C2215（種）所以X?A3C6C4C2，則XA3321．證：依題意，這些小組中女生人數分別是Cn0，Cn1,Cn2,,Cnn個.對于上述女生人數的每種狀況，男生人數可以有C1,C2,,Cn個，依據乘法原理和加nnn0102?0n11+?122122法原理可得CnCn+CnCn++CnCn+CnCn+CnCn+CnCn+CnCn+?