高中數學 第二章 平面向量基本定理1 北師大必修4_第1頁
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文檔簡介

平面向量基本定理編輯ppt一、思考引入：問題（1）：問題（2）：平面內任一向量都能用形如+的向量表示嗎？請你作出向量：給定平面內任意兩個向量：和，編輯ppt（一）、針對問題的分析討論：問題（1）：首先我們把向量、分成兩種情況來討論：①：若與共線（如圖a），如下圖可作得=，=二、新課講授：aABA’B’.編輯ppt（一）、針對問題的分析討論：二、新課講授：ABA’B’b...②：若與不共線（如圖a），如下圖可作得=，=編輯ppt

由上述可知：當向量和共線時，平面上的任意向量就無法用來表示。

當向量與不共線時（如圖），已知任意向量。在平面上任取一點O，作=，=，=，

過點C作平行與直線OB的直線，與直線OA交于一點M；

過點C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于一點N。問題（2）.OABCMN編輯ppt

由向量的線性運算可知，存在實數、，使得：

=，=，

由于=+，所以=+

即：任一向量都可以表示成的形式。編輯ppt由上述過程，你能得出什么結論嗎？（二）、由上述過程，可以發現：平面內任一向量都可以由兩個不共線的向量、表示出來。當、確定后，任意向量都可以由這兩個向量量化表示。由此，我們得到平面向量的基本定理：

平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使

我們把不共線的向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。編輯ppt（三）、向量的夾角：不共線的向量存在夾角，關于向量的夾角，我們規定：

已知兩個非零向量和（如圖），作=，

=，則=θ（0°《θ《180°）叫做向量與的夾角。.oABθ

顯然，當θ=0°時，與同向；當θ=180°時，與反向。

如果與的夾角是90°，我們說與垂直，記作⊥。編輯ppt三、例題：已知向量、（如圖），求作向量:

作法：1、如圖在平面內任取一點O，作

作

；2、作平行四邊形OACB；

就是求作的向量。思考：例題還有其他作法嗎？三角形法！.oABC編輯ppt四、練習：1、若，則=

。2、已知兩向量、（如圖），設==

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