02198線性代數2012年07月試卷_第1頁
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浙02198#線性代數試卷第4頁（共4頁）全國2012年7月高等教育自學考試線性代數試題課程代碼：02198說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，秩(A)表示矩陣A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1．設A=，則|A|=()A．-12 B．0C．12 D．212．設A=，其中是三維列向量，若|A|=1，則()A．-24 B．-12C．12 D．243．設A、B均為方陣，則下列結論中正確的是()A．若|AB|=0，則A=0或B=0 B．若|AB|=0，則|A|=0或|B|=0C．若AB=0，則A=0或B=0 D．若AB≠0，則|A|≠0或|B|≠04．設A、B為n階可逆陣，則下列等式成立的是()A．(AB)-1=A-1B-1 B．(A+B)-1=A-1+B-1C． D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|5．設A為m×n矩陣，且m＜n，則齊次方程AX=0必()A．無解 B．只有唯一解C．有無窮解 D．不能確定6．設A=，則秩(A)=()A．1 B．2C．3 D．47．若A為正交矩陣，則下列矩陣中不是正交陣的是()A．A-1 B．2AC．A2 D．AT8．設三階矩陣A有特征值0、1、2，其對應特征向量分別為1、2、3，令P=[3，1，22]，則P-1AP=()A． B．C． D．9．設A、B為同階方陣，且秩(A)=秩(B)，則()A．A與B等階 B．A與B合同C．|A|=|B| D．A與B相似10．實二次型則f是()A．負定 B．正定C．半正定 D．不定二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設A、B均為三階方陣，|A|=4，|B|=5，則|2AB|=__________.12．設A=，B=，則ATB=__________.13．設A=，則A-1=__________.14．若A=，且秩(A)=2，則t=__________.15．線性空間W=的維數是__________.16．設A為三階方陣，其特征值分別為1，2，3.則|A-1-E|=__________.17．設，，且與正交，則t=__________.18．方程的結構解是__________.19．二次型所對應的對稱矩陣是__________.20．若A=是正交矩陣，則x=__________.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21．計算行列式22．設A=，B=，且X滿足X=AX+B，求X.23．求線性方程組的結構解.24．求向量組的一個最大線性無關組，并把其余向量用該最大線性無關組表示.25．已知三階方陣A=，當x取何值時A能與對角陣A相似？并求可逆陣P，使P-1AP=A.26．設二次型

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