精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2015年江蘇省揚州市中考數學試卷解析（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）江蘇泰州鳴午數學工作室編輯一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1、（2015年江蘇揚州3分）實數0是【】A.有理數B.無理數C.正數D.負數【答案】A.【考點】實數0的屬性.【分析】根據實數的分類，0是有理數，但既不是正數，也不是負數.故選A..2、（2015年江蘇揚州3分）2015年我國大學生畢業人數將達到人，這個數據用科學記數法表示為【】【版權所有：21教育】A.B.C.D.【答案】B.【考點】科學記數法.【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，∵一共7位，∴=7.49×106.故選B.3、（2015年江蘇揚州3分）如圖是某校學生參加課外興趣小組的人數占總人數比例的統計圖，則參加人數最多的課外興趣小組是【】A.音樂組B.美術組C.體育組D.科技組【答案】C.【考點】扇形統計圖.【分析】由扇形統計圖可知，參加體育組的人數占總人數比例達40%，最高，因此參加人數最多的課外興趣小組是體育組.故選C.4、（2015年江蘇揚州3分）下列二次根式中的最簡二次根式是【】A.B.C.D.【答案】A.【考點】最簡二次根式.【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件：“(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式”是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.因此，A.∵，∴是最簡二次根式；B.∵，∴不是最簡二次根式；C.∵，∴不是最簡二次根式；D.∵∴，不是最簡二次根式.故選A.5、（2015年江蘇揚州3分）如圖所示的物體的左視圖為【】A.B.C.D.【答案】A.【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定，從物體左面看，共兩層，下層有1個大矩形，上層的左邊有1個小矩形．故選A.2·1·c·n·j·y6、（2015年江蘇揚州3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為（0，1），AC=2，則這種變換可以是【】A.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移3B.△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1C.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1D.△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3【答案】A.【考點】圖形的旋轉和平移變換.【分析】按各選項的變換畫圖（如答圖），與題干圖形比較得出結論.故選A.7、（2015年江蘇揚州3分）如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則下列三個結論：①；②；③中，正確的結論為【】A.①②B.②③C.①②③D.①③【答案】D.【考點】圓周角定理；三角形外角性質；銳角三角函數的性質.【分析】如答圖，設與⊙O相交于點，連接.∵，∴.∵正弦、正切函數值隨銳角的增大而增大，余弦函數值隨銳角的增大而減小，∴，，.∴正確的結論為①③.故選D.8、（2015年江蘇揚州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數的取值范圍是【】21*cnjy*comA.B.C.D.【答案】C.【考點】不等式的解；解一元一次不等式組.【分析】∵x=2是不等式的解，且x=1不是這個不等式的解，∴.故選C.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9、（2015年江蘇揚州3分）的相反數是▲．【答案】.【考點】相反數.【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0.因此，的相反數是.10、（2015年江蘇揚州3分）因式分解：=▲．【答案】.【考點】提公因式法和應用公式法因式分解.【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：.11、（2015年江蘇揚州3分）已知一個正比例函數的圖像與一個反比例函數的圖像的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是▲．21·cn·jy·com【答案】.【考點】正比例函數和反比例函數圖像的性質；關于原點對稱的點的坐標特征.【分析】∵正比例函數和反比例函數圖像關于原點對稱，∴兩個函數圖像的兩個交點關于原點對稱.∵兩個函數圖像的一個交點坐標為（1，3），∴根據“關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數”的性質，另一個交點坐標是.12、（2015年江蘇揚州3分）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息庫中隨機抽取體檢表，統計結果如下表：抽取的體檢表數n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據上表，估計在男性中，男性患色盲的概率為▲（結果精確到0.01）【答案】0.07.【考點】用頻率估計概率.【分析】統計結果顯示，通過樣本數量的不斷增加，男性色盲患者的頻率穩定在0.070，所以，男性患色盲的概率為0.07.2-1-c-n-j-y13、（2015年江蘇揚州3分）若，則▲．【答案】.【考點】求代數式的值；整體思想的應用.【分析】∵，∴.14、（2015年江蘇揚州3分）已知一個圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為▲cm（結果保留根號).21教育名師原創作品【答案】.【考點】圓錐和扇形的計算；勾股定理.【分析】如答圖，∵圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，∴.∴.∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據圓的周長公式，得.在中，由勾股定理，得.∴這個圓錐的高為cm.15、（2015年江蘇揚州3分）如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上，若線段AB=4cm，則線段BC=▲cm.【答案】12.【考點】平行線分線段成比例的性質.【分析】∵練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，且點A所在的橫格線與點B所在的橫格線的距離為2，點B所在的橫格線與點C所在的橫格線的距離為6，www-2-1-cnjy-com∴根據平行線分線段成比例的性質，得.∵AB=4cm，∴.16、（2015年江蘇揚州3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2－∠1=▲．【答案】.【考點】平行的性質；平角的定義.【分析】如答圖，∵∥，∴∠2=∠3.∵，∴.又∵，即.∴.17、（2015年江蘇揚州3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，若點F是DE的中點，連接AF，則AF=▲．【答案】5.【考點】面動旋轉問題；直角三角形斜邊上中線的性質；等腰三角形的性質；三角形中位線定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，過點作于點，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點F是DE的中點，∴.∴是等腰三角形.∵將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，BC=4，AC=6，∴.∵，∴.∴又∵分別是的中點，∴是△DEC的中位線.∴.在Rt△AGF中，∵，，∴由勾股定理，得AF=5.18、（2015年江蘇揚州3分）如圖，已知△ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將△ABC的周長分成相等的兩部分，設圖中的小三角形①、②、③的面積分別為，則的大小關系是▲（用“<”號連接）.【答案】.【考點】閱讀理解型問題；代數幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質；相似三角形的判定和性質；不等式的性質.【分析】設△ABC的周長為，面積為，如答圖，設，則.∵平行于三角形一邊的直線將△ABC的周長分成相等的兩部分，∴，即.∴.∵∥，∴.∴且.∴.同理可得，，.∵，∴.∴.三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19、（2015年江蘇揚州8分）（1）（2015年江蘇揚州4分）計算：【答案】解：原式=.【考點】實數的運算；負整數指數冪；絕對值；特殊角的三角函數值；二次根式化簡.【分析】針對負整數指數冪，絕對值，特殊角的三角函數值，二次根式化簡4個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.（2）（2015年江蘇揚州4分）化簡：【答案】解：原式=.【考點】分式的化簡.【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡.20、（2015年江蘇揚州8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來.【答案】解：解得，解得，∴原不等式組的解為，把它的解集在數軸上表示出來如下：【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式組的解集.【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【來源：21·世紀·教育·網】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.21、（2015年江蘇揚州8分）在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成下面的統計圖.（1）這50名同學捐款的眾數為▲元，中位數為▲元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數.【答案】解：（1）15；15.（2）這50名同學捐款的平均數為元.（3）∵，∴該校學生的捐款總數約7800元.【考點】條形統計圖；眾數；中位數；平均數；用樣本估計總體.【分析】（1）眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中15出現20次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為15元.中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此，∵隨機抽取的50名學生的捐款數，中位數是按從小到大排列后第25、26個數的平均數，而第25、26個數都在15元的一組，∴“這50名同學捐款的中位數為15元.（2）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，因此，根據公式計算即可.（3）用樣本的平均數估計該校學生的捐款總數.22、（2015年江蘇揚州8分）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為▲；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率.【答案】解：（1）.（2）畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能結果，小明和小剛被分配到不同項目組的結果有6種，∴小明和小剛被分配到不同項目組的概率為.【考點】畫樹狀圖或列表法；概率.【分析】（1）根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.因此，小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為.（2）首先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與小明和小剛被分配到不同項目組的結果，利用概率公式求出概率.21世紀教育網版權所有23、（2015年江蘇揚州10分）如圖，將沿過點A的直線折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E，連接BE.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：.【答案】證明：（1）如答圖，∵將沿過點A的直線折疊，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）如答圖，∵BE平分∠ABC，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∴.由（1），∴，即.∴在中，由勾股定理，得.【考點】折疊問題；折疊對稱的性質；平行四邊形的判定和性質；平行的性質；等腰三角形的判定；三角形內角和定理；勾股定理.【分析】（1）要證四邊形是平行四邊形，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，一方面，由四邊形是平行四邊形可有∥；另一方面，由折疊對稱的性質、平行的內錯角相等性質、等腰三角形的等角對等邊的性質可得，從而得證.21·世紀*教育網（2）要證，根據勾股定理，只要的即可，而要證，一方面，由BE平分∠ABC可得（如答圖，下同）；另一方面，由∥可得，從而得到，結合（1）即可根據三角形內角和定理得到，進而得證.24、（2015年江蘇揚州10分）揚州建城2500年之際，為了繼續美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結果提前2天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？【答案】解：設原計劃每天栽樹棵，根據題意，得，解得，，經檢驗，是原方程的根且符合題意.答：原計劃每天栽樹100棵.【考點】分式方程的應用（工程問題）.【分析】方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解.本題設原計劃每天栽樹棵，等量關系為：“原計劃栽樹天數比實際栽樹天數多2天”.【來源：21cnj*y.co*m】25、（2015年江蘇揚州10分）如圖，已知⊙的直徑AB=12cm，AC是⊙的弦，過點C作⊙的切線交BA的延長線于點P，連接BC.（1）求證：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，點Q在優弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當△ABQ與△ABC的面積相等時，求動點Q所經過的弧長.【答案】解：（1）證明：如答圖1，連接，∵AB是的直徑，∴.∵PC是的切線，∴.∴.∴.∵，∴.∴，即.（2）如答圖1，∵PC是的切線，∠P=40°，∴.∵AB=12cm，∴AO=6cm.當△ABQ與△ABC的面積相等時，動點Q在優弧ABC上有三個位置：①如答圖2，在上作點C關于AB的對稱點，該點即是滿足△ABQ與△ABC的面積相等的點Q，由軸對稱性知，，∴.②如答圖3，在上作點C關于點O的對稱點，該點即是滿足△ABQ與△ABC的面積相等的點Q，由中心對稱性知，，∴.【出處：21教育名師】∴.③如答圖4，在上作點C關于AB中垂線的對稱點，該點即是滿足△ABQ與△ABC的面積相等的點Q，由軸對稱性知，，∴優角.∴優弧.綜上所述，動點Q所經過的弧長為或或.【考點】圓周角定理；切線的性質；等腰三角形的性質；同底等高三角形的性質；弧長的計算；軸對稱和中心對稱的性質；分類思想的應用.21*cnjy*com【分析】（1）如答圖1，作輔助線“連接”，一方面，由AB是的直徑和PC是的切線得到和，從而得到；另一方面，由，根據等腰三角形等邊對等角的性質得到，進而得到的結論.（2）根據同底等高三角形面積相等的性質，分三種情況討論即可：在上作點C關于AB的對稱點Q，在上作點C關于點O的對稱點Q，在上作點C關于AB中垂線的對稱點Q.26、（2015年江蘇揚州10分）平面直角坐標系中，點的橫坐標的絕對值表示為，縱坐標的絕對值表示為，我們把點的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點的勾股值，記為：，即.（其中的“+”是四則運算中的加法）（1）求點,的勾股值、；（2）點在反比例函數的圖像上，且，求點的坐標；（3）求滿足條件的所有點圍成的圖形的面積.【答案】解：（1）∵,，∴，.（2）∵點在反比例函數的圖像上，∴可設.∵，∴.若，則，解得.∴或.若，則，解得.∴或.綜上所述，點的坐標為或或或.（3）設，∵，∴.若，則，即.若，則，即.若，則，即.若，則，即.∴滿足條件的所有點圍成的圖形是正方形，如答圖.∴滿足條件的所有點圍成的圖形的面積為18.【考點】新定義和閱讀理解型問題；點的坐標；曲線上點的坐標與方程的關系；分類思想和數形結合思想的應用.【分析】（1）直接根據定義求解即可.（2）設，根據得到，分和求解即可.（3）設，根據得到，由負分類即可求解.27、（2015年江蘇揚州12分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對宿舍樓進行防輻射處理，已知防輻射費萬元與科研所到宿舍樓的距離之間的關系式為：，當科研所到宿舍樓的距離為1時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿舍樓的距離為9或大于9時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設每公里修路的費用為萬元，配套工程費=防輻射費+修路費.（1）當科研所到宿舍樓的距離為時，防輻射費=▲萬元；▲，▲；（2）若每公里修路的費用為90萬元，求當科研所到宿舍樓的距離為多少時，配套工程費最少？（3）如果配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿舍樓的距離小于9，求每公里修路費用萬元的最大值.【答案】解：（1）0；；1080.（2）∵，∴當，即時，.（3）∵，∴∵配套工程費不超過675萬元，∴.設，，則，∴當，即時，.∴每公里修路費用萬元的最大值為80萬元.【考點】函數綜合題（實際應用）；應用待定系數法和由實際問題列函數關系式；二次函數的最值；整體思想和換元法的應用.【分析】（1）∵當時，；當時，，∴，解得.（2）求出關于的函數，應用整體思想，求出的二次函數，應用二次函數的最值原理求解.（3）求出關于的函數，應用整體思想，求出的二次函數，應用二次函數的最值原理求解.28、（2015年江蘇揚州12分）如圖，直線⊥線段于點，點在上，且