.@:第4頁北師大版數學九年級上冊第四章圖形的相似4.4探究三角形相似的條件4.4.1兩角分別相等的斷定方法同步課時練習題1.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，那么以下結論一定正確的選項是〔〕A.eq\f〔DF,FC〕＝eq\f〔AE,EC〕B.eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔AE,AC〕C.eq\f〔AD,DB〕＝eq\f〔DE,BC〕D.eq\f〔DF,BF〕＝eq\f〔EF,FC〕2.以下各組圖形中不一定相似的是〔〕A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形3．在△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，那么以下條件，不能說明△ABC與△A′B′C′相似的是〔〕A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝2∠C′4.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過以下方法測出了A，B間的間隔：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的間隔，有關他這次探究活動的描繪錯誤的選項是〔〕A．AB＝24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶25.如圖，點E是矩形ABCD的AB邊上任意一點，點F是AD邊上一點，∠EFC＝90°，圖中一定相似的三角形是〔〕A．①與②B．③與④C．②與③D．①與④6.如圖，在△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，那么DC的長等于〔〕A.eq\f〔15,4〕B.eq\f〔12,4〕C.eq\f〔20,3〕D.eq\f〔17,4〕7.三角分別______、三邊___________的兩個三角形叫做相似三角形．8．兩角分別相等的兩個三角形___________．9.如圖，∠A＝∠D＝80°，∠B＝40°，∠F＝60°，那么_______∽_________．10.如圖，銳角三角形ABC的邊AB和AC邊上的高CE和BF相交于點D，請寫出圖中的一對相似三角形_____________________________________________．11.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，點E是DC上一點，∠DAE＝∠BAC，那么EC的長為_______．12.如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，EF∥AC，求證：△ABC∽△FDE.13.如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，連接CD，假設AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．14.如圖，在?ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，那么圖中相似三角形共有幾對？分別寫出來．15.如圖，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，求證：eq\f〔AD,BE〕＝eq\f〔AC,BC〕.16.等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取點E，F，連接AF，BE相交于點P，且AE＝CF.〔1〕求證：AF＝BE，并求∠FPB的度數；〔2〕假設AE＝2，求AP·AF的值．17.如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AO⊥BC于點O，點F是線段AO上的點〔與A，O不重合〕，∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE，FC，BE，BF.〔1〕求證：BE＝BF；〔2〕如圖②，假設將△AEF繞點A旋轉，使邊AF在∠BAC的內部，延長CF交AB于點G，交BE于點K.求證：△AGC∽△KGB.參考答案：16BACDAA7.相等成比例8.相似9.△ABC△DEF10.△ABF∽△ACE〔或△BDE∽△CDF〕11.eq\f〔3,2〕12.由DF∥AB得∠FDE＝∠B，同理得∠FED＝∠C，∴△ABC∽△FDE13.∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔AD,AC〕，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2eq\r〔3〕〔負值舍去〕14.①△ABD∽△CDB；②△ABE∽△FDE；③△AED∽△GEB；④△ABG∽△FCG∽△FDA，所以圖中一共有6對相似三角形15.在△ACD與△BCE中，∵AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，∴∠D＝∠E＝90°，又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴eq\f〔AD,BE〕＝eq\f〔AC,BC〕16.〔1〕證明△AFC≌△BEA，可得AF＝BE，∠ABE＝∠CAF，從而得∠FPB＝60°〔2〕由△APE∽△ACF，得eq\f〔AP,AC〕＝eq\f〔AE,AF〕，從而AP·AF＝AE·AC＝2×6＝1217.〔1〕∵∠BAC＝90°，AO⊥BC且AB＝AC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°，∴∠EAB＝∠EAF－∠BAF＝45°，∴∠EAB＝∠BAF.∵AE＝AF，且AB＝AB，∴△EAB≌△FAB，∴BE＝BF