2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等2．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）A．80° B．90° C．100° D．108°3．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b24．將一副三角板按如圖放置，則下列結論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④5．要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．6．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．7．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．28．一次函數上有兩點和，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法比較9．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣610．分式可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥AB于E，若DC＝4，則DE＝()A．3 B．5 C．4 D．612．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．14．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．15．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：_____．16．計算5個數據的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．17．如圖，是的高，相交于，連接，下列結論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．18．分式有意義時，x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．20．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解分式方程：．21．（8分）如圖，已知正五邊形，過點作交的延長線于點，交的延長線于點．求證：是等腰三角形．22．（10分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發，沿方向運動，速度為；同時點從點出發，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．23．（10分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規在邊上找一點，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計算（1）中線段的長．24．（10分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（12分）我校圖書館大樓工程在招標時，接到甲乙兩個工程隊的投標書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節省工程款，說明理由。26．如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村P，使這個度假村P到三條公路的距離相等請在圖中用直尺和圓規作出P點．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．2、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點睛】熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是運用陰影部分的面積相等得出關系式．4、D【分析】根據∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據求出∠1與∠E的度數大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質，平行線的判定及性質，熟練運用解題是關鍵.5、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．6、C【分析】根據分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【詳解】解:∵分式的值為0∴解得:故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．7、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關鍵是熟練掌握分式值為零的條件．8、B【分析】由點兩點（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=-1x+3上有兩點（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出y1、y1的值是解題的關鍵．9、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【分析】根據分式的性質逐項進行化簡即可，注意負號的作用．【詳解】

故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查分式的性質，涉及帶負號的化簡，是基礎考點，亦是易錯點，掌握相關知識是解題關鍵．11、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，∴DE=CD=4，故選：C．【點睛】此題考查角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、C【解析】根據折疊的性質可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據等邊對等角以及三角形的外角的性質求解．【詳解】根據折疊的性質可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質、三角形的外角的性質，證明DE＝EC是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據平行線的性質和等腰三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】，，平分，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．14、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【點睛】考查了完全平方式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，并根據平方項確定出這兩個數．15、y＝x+1【解析】根據題意可知k＞0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個未知數的函數式，將（0，1）代入函數式，求得b，那么符合條件的函數式也就求出．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大∴k＞0∴可選取1，那么一次函數的解析式可表示為：y＝x+b把點（0，1）代入得：b＝1∴要求的函數解析式為：y＝x+1．故答案為y＝x+1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，需注意應先確定x的系數，然后把適合的點代入求得常數項．16、1【分析】根據平均數的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.17、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．18、x＞1．【解析】試題解析：根據題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據垂直平分線的性質證明三角形CFB是等腰三角形，進而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點P關于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于點Q，結合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點P關于GN的對稱點P'，連接P'M交GN于點Q，點Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．20、（1），；（2）【分析】（1）先進行化簡，然后將a的值代入求解；（2）根據分式方程的解法求解．【詳解】（1）原式=====當時，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗：當時，所以原方程的解是【點睛】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、證明見解析【解析】利用等腰三角形的性質以及正五邊形的性質得出各角度，進而得出答案．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質與判定以及正五邊形的性質等知識，得出各角的度數是解題的關鍵．22、（1）；（2），等邊三角形；（1）2或1．【分析】（1）當，可知點P在BA上，所以BP長等于點P運動的總路程減去BC長；（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結合平行與等邊的性質可知為等邊三角形.（1）分類討論，當時，點可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長，可得t值.【詳解】（1）設點P運動的路程為s，當時，，即，因為，所以點P在BA上，所以；（2）如圖為等邊三角形，是等邊三角形．∴．解得．所以等邊三角形．（1）當點在邊上時，．∴．當點在邊上時，．∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形中的動點問題，涉及了等邊三角形的性質與判定，靈活的用代數式表示線段長是解題的關鍵.23、（1）畫圖見解析；（2）平分；（1）1．【分析】（1）作∠A的角平分線，以點A為圓心，任意半徑畫弧，再分別以交點為圓心，大于交點線段長度一半為半徑畫弧，將交點和點A連接，與BC的交點為點D，根據角平分線的性質即可得到，到的距離等于；（2）根據（1）可得，是平分線；（1）設，作于，則，因為直角三角形DEB，勾股定理列出方程即可求出答案．【詳解】解：（1）利用角平分線的性質可得，角平分線的點到角兩邊距離相等，即作的角平分線，與的交點即為點．如圖：（2）由（1）可得是的平分線．故填平分；（1）設，作于，則，，，，，，，，，即的長為．【點睛】本題主要考查了尺規作圖，熟練角平分線的畫法和性質以及勾股定理是解決本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據AAS證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；（2）同理證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；【詳解】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴