第七講假設檢驗17假設檢驗7.1已知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗（Z檢驗法）7.2未知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗(t檢驗法)7.3兩個正態總體均值差的檢驗（t檢驗）7.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗7.5兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗7.6兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號檢驗7.7正態分布的擬合優度測試7.8正態分布的擬合優度測試7.9單個樣本分布的Kolmogorov-Smirnov測試7.10兩個樣本具有相同的連續分布的假設檢驗2其中如果是來自總體的樣本。已知時，的顯著性水平為的拒絕域是如果發生，就稱檢驗是顯著的.這時，否定犯錯誤的概率不超過。特別當時，已知時，的正態檢驗法3

由于這種檢驗方法是基于正態分布的方法,所以又稱為正態檢驗法或Ｚ檢驗法.47.1已知，單個正態總體的均值μ的

假設檢驗（Z檢驗法）函數ztesth=ztest(x,m,sigma)x為正態總體的樣本，m為均值，sigma為標準差，顯著性水平為0.05(默認值)h=ztest(x,m,sigma,alpha)顯著性水平為alpha[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)sig為觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區間，zval為統計量的值。若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能拒絕原假設；若h=1，表示在顯著性水平alpha下，可以拒絕原假設。原假設若tail=0，表示備擇假設：（默認，雙邊檢驗）；tail=1，表示備擇假設：（單邊檢驗）；tail=-1，表示備擇假設：（單邊檢驗）。5例74某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤，標準差為0.015。某日開工后檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512；問機器是否正常？總體μ和σ已知，該問題是當σ2為已知時，在水平

下，根據樣本值判斷μ=0.5還是μ!=0.5。原假設：備擇假設：>>X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];>>[h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)6其中,

如果是來自總體的樣本。未知時，的顯著性水平為的拒絕域是：

如果發生，就稱檢驗是顯著的。這時，否定犯錯誤的概率不超過。未知時，的ｔ檢驗法

由于這種檢驗方法是基于t分布的方法，所以又稱為t檢驗法.77.2未知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗(t檢驗法)函數ttest格式h=ttest(x,m)x為正態總體的樣本，m為均值μ0，顯著性水平為0.05若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能拒絕原假設；若h=1，表示在顯著性水平alpha下，可以拒絕原假設。h=ttest(x,m,alpha)alpha為給定顯著性水平[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)sig為觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區間。原假設tail=0，表示備擇假設：（默認，雙邊檢驗）；tail=1，表示備擇假設：（單邊檢驗）；tail=-1，表示備擇假設：（單邊檢驗）。8某種電子元件的壽命X（以小時計）服從正態分布，u,σ2均未知。現測得16只元件的壽命如下

159280101212224379179264222362168250149260485170

問是否有理由認為元件的平均壽命大于225（小時）？σ2未知，在水平下檢驗假設:>>X=[159280101212224379179264222362168250149260485170];>>[h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)9

設總體X~N(1,12),X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為，樣本方差為。

設總體Y~N(2,22),Y1,Y2,…,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為，樣本方差為。假設X與Y

獨立。本節介紹有關比較的假設檢驗問題。§均值的比較的檢驗10117.3兩個正態總體均值差的檢驗（t檢驗）兩個正態總體方差未知但等方差時，比較兩正態總體樣本均值的假設檢驗函數ttest2[h,sig,ci]=ttest2(X,Y)X，Y為兩個正態總體的樣本，顯著性水平為0.05若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能拒絕原假設；若h=1，表示在顯著性水平alpha下，可以拒絕原假設。[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha)[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail)sig為當原假設為真時得到觀察值的概率，當sig為小概率時則對原假設提出質疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區間。原假設：，(為X為期望值，為Y的期望值)tail=0，表示備擇假設：（默認，雙邊檢驗）；tail=1，表示備擇假設：（單邊檢驗）；tail=-1，表示備擇假設：（單邊檢驗）。12例76在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的產率，試驗是在同一只平爐上進行的。每煉一爐鋼時除操作方法外，其他條件都盡可能做到相同。先用標準方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進行，各煉10爐，其產率分別為

（1）標準方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3

（2）新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1

設這兩個樣本相互獨立，且分別來自正態總體

和，均未知。問建議的新操作方法能否提高產率？（取α=0.05）兩個總體方差不變時，在α=0.05水平下檢驗假設：

>>X=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];>>Y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];>>[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)137.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗基本數學原理：上述是在假設兩個正態總體方差相等12=22=2，但2未知時檢驗兩個正態總體的均值是否相等。實際多數情況是：在兩個不知道確切分布的總體時檢驗這兩個總體均值是否相等147.4兩個總體一致性的檢驗——秩和檢驗函數ranksum格式p=ranksum(x,y,alpha)x、y為兩個總體的樣本，可以不等長，alpha為顯著性水平P為兩個總體樣本X和Y為一致的顯著性概率，若P接近于0，則不一致較明顯。[p,h]=ranksum(x,y,alpha)h為檢驗結果，h=0表示X與Y的總體差別不顯著；h=1表示X與Y的總體差別顯著[p,h,stats]=ranksum(x,y,alpha)stats中包括：ranksum為秩和統計量的值以及zval為過去計算p的正態統計量的值15例77某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商品，將A和B公司以往的各次進貨的次品率進行比較，數據如下：

A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5

B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3

設兩樣本獨立。問兩公司的商品的質量有無顯著差異，取α=0.05。設,別為A、B兩個公司的商品次品率總體的均值。在水平α=0.05下檢驗假設:

>>A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5];>>A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5];>>[p,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)167.8正態分布的擬合優度測試基本數學原理：上述Z檢驗和t檢驗，都是在總體服從正態分布的假設進行的。總是是否可以認為服從正態分布，需要我們進行假設檢驗。這是非參數假設檢驗問題，即總體分布的假設檢驗問題177.8正態分布的擬合優度測試函數lillietest格式H=lillietest(X)對輸入向量X進行Lilliefors測試，顯著性水平為0.05。H為測試結果，若H=0，則可以認為X是服從正態分布的；若X=1，則可以否定X服從正態分布。H=lillietest(X,alpha)在水平alpha而非5%下施行Lilliefors測試，alpha在0.01和0.2之間。[H,P,LSTAT,CV]=lillietest(X,alpha)P為接受假設的概率值，P越接近于0，則可以拒絕是正態分布的原假設；LSTAT為測試統計量的值，CV為是否拒絕原假設的臨界值。例8118例從一批零件中隨機抽取一組樣品，下面是零件樣品直徑的統計表：直徑2.552.652.752.852.953.053.153.253.35頻數111217192624221913在顯著性水平α=0.05下能否認為這批零件的直徑服從正態分布？19m1=ones(1,11)*2.55；m2=ones(1,12)*2.65;m3=ones(1,17)*2.75;m3=ones(1,19)*2.85;m4=ones(1,19)*2.85;m5=ones(1,26)*2.95;m6=ones(1,24)*3.05;m7=ones(1,22)*3.15;m8=ones(1,19)*3.25;m9=ones(1,13)*3.35;[h,p,lstat,cv]=lillietest(M)20h=1p=1.0000e-003lstat=0.1062cv=0.0701結果h=1表示拒絕正態分布的假設；p=1.0000e-003表示服從正態分布的概率很小，統計量lstat=0.1062大于接受假設的臨界值cv=0.0701，因而拒絕假設，即不能認為這批零件的直徑服從正態分布217.9單個樣本分布的Kolmogorov-Smirnov測試函數kstest格式H=kstest(X)測試向量X是否服從標準正態分布，測試水平為5%。原假設為X服從標準正態分布。若H=0則不能拒絕原假設，H=1則可以拒絕原假設。H=kstest(X,cdf)指定累積分布函數為cdf的測試(cdf=[]時表示標準正態分布)，測試水平為5%H=kstest(X,cdf,alpha)alpha為指定測試水平[H,P,KSSTAT,CV]=kstest(X,cdf,alpha)P為原假設成立的概率，KSSTAT為測試統計量的值，CV為是否接受假設的臨界值。例8222例產生100個正態分布N(2,3）的隨機數，測試該隨機數是否服從指定的理論分布。解：在命令窗口輸入：x=normrnd(2,3,100,1)；[h,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x,expcdf(x,1)],0.05)h=1p=1.4014e-015ksstat=0.4128cv=0.1340測試是否服從參數為1的指數分布，h=1表明拒絕服從指數分布的假設23[h,p,ks