學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精4。4單位圓的對稱性與誘導公式（二)學習目標1.掌握誘導公式1。13～1。14的推導，并能應用它解決簡單的求值、化簡與證明問題。2.對誘導公式1.8～1.14能作綜合歸納，體會出七組公式的共性與個性,培養由特殊到一般的數學推理意識和能力。3.繼續體會知識的“發生”“發現”過程，培養研究問題、發現問題、解決問題的能力。知識點一eq\f（π，2）±α的誘導公式思考1角α與eq\f(π,2)＋α的正弦函數、余弦函數有何關系？答案sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，2)))＝cosα,coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，2))）＝－sinα。思考2能否利用公式sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f(π，2）)）＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(α＋\f（π，2）））＝－sinα得出eq\f(π,2)－α的正弦、余弦與角α的正弦、余弦的關系？答案以－α代換公式中的α得到sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)－α）)＝cos(－α)＝cosα，coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))＝－sin(－α）＝sinα.梳理對任意角α，有下列關系式成立:sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）＋α)）＝cosα， coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)＋α））＝－sinα （1。13）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－α））＝cosα， coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))＝sinα (1.14)誘導公式1.13~1。14的記憶：eq\f(π，2)－α,eq\f（π，2）＋α的正（余）弦函數值，等于α的余(正)弦三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號,記憶口訣為“函數名改變,符號看象限”。知識點二誘導公式的記憶方法αsinαcosα公式α＋2kπ（k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式eq\f(π，2)－αcosαsinα公式eq\f(π，2）＋αcosα－sinα1.α＋2kπ（k∈Z）,－α，π±α的三角函數值，等于角α的同名三角函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號，簡記為：“函數名不變，符號看象限".2.eq\f(π，2）±α的正弦、余弦函數值，函數名改變，把α看作銳角，符號看eq\f(π，2）±α的函數值符號.簡記為：“函數名改變,符號看象限”。誘導公式可以統一概括為“k·eq\f(π，2)±α（k∈Z）”的誘導公式。當k為偶數時，函數名不改變;當k為奇數時,函數名改變,然后前面加一個把α視為銳角時原函數值的符號。記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”。1.sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－α）)＝±cosα.（×)提示當k＝2時，sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(kπ，2）－α))＝sin（π－α）＝sinα.2.口訣“符號看象限”指的是把角α看成銳角時變換后的三角函數值的符號.(×）提示應看原三角函數值的符號。類型一利用誘導公式求值例1（1）已知cos（π＋α）＝－eq\f（1,2)，α為第一象限角,求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2）＋α））的值;（2)已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)－α)）＝eq\f(1,3），求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π，6)＋α））·sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2π，3）－α））的值。考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值解（1)∵cos（π＋α)＝－cosα＝－eq\f(1,2），∴cosα＝eq\f(1,2)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋α))＝cosα＝eq\f（1，2）.(2）coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5π，6)＋α)）·sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2π，3）－α)）＝coseq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（π－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，6)－α）)））·sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（π－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,3)＋α)）))＝－coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6）－α))·sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)＋α)）＝－eq\f(1，3)sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6)－α)）))＝－eq\f(1，3）coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，6）－α）)＝－eq\f(1,9)。反思與感悟與eq\f(3π，4）－θ等互補,遇到此類問題，不妨考慮兩個角的和，要善于利用角的變換來解決問題。跟蹤訓練1已知coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f(π，6）))＝eq\f(3,5），eq\f（π,2)≤α≤eq\f(3π,2），求sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f(2π,3))）的值。考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值解∵α＋eq\f(2π,3）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，6)）)＋eq\f（π，2），∴sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f(2π,3))）＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π,6）))＋\f（π,2))）＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π,6））)＝eq\f(3，5).類型二利用誘導公式化簡例2化簡：eq\f（cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)－α））sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π，2)－α）),sin［k＋1π＋α］coskπ＋α），其中k∈Z。考點利用誘導公式化簡題點利用誘導公式化簡解當k為偶數時，設k＝2m(m∈Z)，則原式＝eq\f（cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2mπ＋\f(π，2)－α）)sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2mπ－\f(π,2)－α)），sin［2m＋1π＋α］cos2mπ＋α)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－α））sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π，2)－α)），sinπ＋αcosα)＝eq\f（－sinαcosα,－sinαcosα)＝1。當k為奇數時，設k＝2m＋1（m∈Z）.仿上化簡得：原式＝1。故原式＝1.反思與感悟用誘導公式進行化簡時，若遇到kπ±α的形式,需對k進行分類討論，然后再運用誘導公式進行化簡.跟蹤訓練2化簡：eq\f（sin－2π－αcos6π－α,sin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(α＋\f（3，2）π))cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f（3，2)π))）。考點利用誘導公式化簡題點利用誘導公式化簡解原式＝eq\f（sin－α·cos－α,sin\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2π－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）－α)）)）·cos\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（2π－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α））））)＝eq\f(－sinα·cosα，sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）－α)）))·cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α）））））＝eq\f（－sinα·cosα，－sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))·cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α）))＝eq\f(－sinα·cosα，－cosα·sinα)＝1.類型三誘導公式的綜合應用例3已知f（x）＝eq\f（sinπ－xcosπ＋xcos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3，2)π＋x)）cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7，2)π－x）),cos3π－xsinπ－xsin－π＋xsin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5，2）π＋x）)).（1)化簡f（x）；(2)求f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(31，3)π）).考點誘導公式的綜合應用題點誘導公式的綜合應用解（1)f(x)＝eq\f(sinx－cosxcos\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（π＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）＋x)))）cos\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(3π＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)－x））)),cosπ－xsinx[－sinπ－x］sin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2）＋x)）)＝eq\f（sinx－cosx\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)＋x)）)）\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－x)）))，－cosxsinx－sinxcosx）＝eq\f(sinx,cosx).(2)f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（31，3)π))＝eq\f（sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（31，3)π）），cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（31，3）π）)）＝eq\f(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（10π＋\f（π，3)）)，cos\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(10π＋\f(π，3）)))＝eq\f(－sin\f(π,3），cos\f(π，3))＝－eq\r(3）。反思與感悟解決誘導公式與函數相結合的問題時，可先用誘導公式化簡變形，將三角函數的角度統一后再化簡或求值，這樣可避免公式交錯使用而導致的混亂.跟蹤訓練3已知f（α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－α＋\f（3π，2)）)，sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)＋α)）sin－π－α）。(1)化簡f(α)；（2）若cos(α－π）＝eq\f(1，5)，求f(α)的值。考點誘導公式的綜合應用題點誘導公式的綜合應用解（1）f（α)＝eq\f(sinα·cosα·－cosα,cosα·sinα）＝－cosα。（2)因為cos(α－π)＝eq\f（1,5)，所以cosα＝－eq\f（1,5)，所以f(α)＝－cosα＝eq\f（1,5)。1。已知sinα＝eq\f(5,13）,則coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)＋α))等于（）A.eq\f（5，13）B。eq\f(12，13)C.－eq\f（5,13）D.－eq\f(12,13）考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案C解析coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)＋α)）＝－sinα＝－eq\f（5,13）.2。若cos（2π－α)＝eq\f(\r（5），3），則sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3π,2）－α））等于（）A。－eq\f(\r（5)，3）B。－eq\f(2，3)C。eq\f（\r(5）,3)D.±eq\f(\r（5）,3)考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案A解析∵cos(2π－α）＝cos（－α）＝cosα＝eq\f(\r（5）,3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3π，2)－α)）＝－cosα＝－eq\f(\r(5),3）.3.若coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)＋φ)）＝eq\f（\r(3），2)，則coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）－φ）)＋sin（φ－π）的值為（）A。－eq\f（\r（3),3） B。eq\f（\r(3)，3)C.－eq\r(3） D.eq\r(3)考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案D解析coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，2)＋φ））＝－sinφ＝eq\f（\r(3）,2)，sinφ＝－eq\f(\r（3)，2）,coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－φ）)＋sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（φ－π)）＝－sinφ－sinφ＝eq\r(3），故選D.4。已知sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，4)－x））＝eq\f(3,5)，則coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,4)))＝.考點利用誘導公式求值題點給值(式）求值問題答案eq\f（3,5)解析coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,4）））＝coseq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)－x））)）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，4)－x))＝eq\f(3，5).5.已知sin(π＋α)＝－eq\f(1，3)。計算coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（α－\f（3π,2）)）。考點利用誘導公式求值題點給值(式）求值問題解∵sin（π＋α)＝－sinα＝－eq\f（1，3)，∴sinα＝eq\f（1，3)。∴coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（α－\f（3π，2）)）＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3π,2）－α））＝－sinα＝－eq\f(1，3）。1.學習了本節知識后，連同前面的誘導公式可以統一概括為“k·eq\f(π，2)±α（k∈Z)”的誘導公式.當k為偶數時，得α的同名函數值;當k為奇數時，得α的異名函數值，然后前面加一個把α看成銳角時原函數值的符號.2.誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數之間的相互關系，并具有一定的規律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法.3。誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握、靈活變通。一、選擇題1。已知sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5π，2）＋α)）＝eq\f（1，5）,那么cosα等于（）A.－eq\f（2，5)B。－eq\f（1，5)C。eq\f（1,5)D.eq\f（2，5)考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案C解析sin（eq\f（5π,2）＋α)＝cosα，故cosα＝eq\f(1，5),故選C.2。已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3π,2)＋α)）＝－eq\f(3，5）,且α是第四象限角，則cos（－3π＋α)等于（）A。eq\f（4，5）B.－eq\f（4,5）C.±eq\f(4,5）D。eq\f(3,5)答案B解析∵coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3π,2)＋α))＝sinα＝－eq\f（3，5），且α是第四象限角，∴cosα＝eq\f（4,5），∴cos（－3π＋α）＝－cosα＝－eq\f（4,5).3。若角A，B，C是△ABC的三個內角，則下列等式中一定成立的是（)A。cos（A＋B)＝cosCB。sin（A＋B)＝－sinCC.coseq\f(A＋C,2)＝sinBD.sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2）考點誘導公式在三角形中的應用題點誘導公式在三角形中的應用答案D解析∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C,∴cos（A＋B）＝－cosC,sin(A＋B)＝sinC，故A，B項不正確；∵A＋C＝π－B，∴eq\f(A＋C,2)＝eq\f（π－B，2)，∴coseq\f(A＋C，2)＝coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,2）－\f（B，2)））＝sineq\f（B,2）,故C項不正確；∵B＋C＝π－A，∴sineq\f(B＋C，2）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－\f(A,2））)＝coseq\f(A，2）,故D項正確.4.若sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）＋α））＝－m，則coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3，2)π－α）)＋2sin（2π－α)的值為（）A。－eq\f(2m，3）B。eq\f（2m,3)C。－eq\f（3m，2)D.eq\f(3m，2)考點利用誘導公式求值題點綜合利用誘導公式求值答案C解析∵sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)＋α))＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝eq\f(m,2）.故coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2)π－α）)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3m，2）.5。已知cos(75°＋α）＝eq\f（1,3),則sin(α－15°）＋cos(105°－α)的值是（）A.eq\f(1，3)B.eq\f(2，3）C.－eq\f（1,3)D。－eq\f(2，3)考點利用誘導公式求值題點給值（式）求值問題答案D解析sin（α－15°）＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos［180°－(75°＋α)］＝－sin［90°－(75°＋α)］－cos(75°＋α）＝－cos（75°＋α）－cos（75°＋α）＝－2cos(75°＋α）＝－eq\f（2,3).6。已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，2)））＝eq\f(4，5）,且sinθ－cosθ〉1，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f(3π，2）））·sin(π－θ）等于()A.－eq\f（12,25）B。－eq\f(6，25)C。－eq\f(2,5)D。eq\f(12，25）考點利用誘導公式求值題點給值（式）求值問題答案A解析由sinθ－cosθ〉1，可知cosθ<0.由coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，2）)）＝eq\f(4，5）,得sinθ＝eq\f（4，5)，∴cosθ＝－eq\f(3，5），∴sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f(3π，2))）sin（π－θ)＝cosθsinθ＝－eq\f(12，25)，故選A.二、填空題7.若cosα＝eq\f(1，3),則sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3π,2）－α）)＝.考點利用誘導公式求值題點給值（式)求值問題答案－eq\f(1,3）解析因為cosα＝eq\f（1,3），所以sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）－α））＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(π＋\f（π,2)－α）)＝－sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α）)＝－cosα＝－eq\f（1，3)。8。化簡eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（15π，2)＋α）)cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α－\f(π,2）)）,sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(9π，2)－α））cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π,2)＋α））)＝。考點誘導公式的綜合應用題點綜合運用誘導公式化簡答案－1解析原式＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2)π＋α))·cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－α））,sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－α）)sinα）＝eq\f（－cosα·sinα，cosα·sinα)＝－1。9。已知f（sinx)＝cos3x,則f（cos10°)＝.考點誘導公式的綜合應用題點誘導公式的綜合應用答案－eq\f(1,2)解析f(cos10°）＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°）＝－cos60°＝－eq\f(1,2）.10。若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12))）＝eq\f（1,3)，則coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π，12)））＝。考點利用誘導公式求值題點給值(式)求值問題答案－eq\f(1，3)解析coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（α＋\f(7π，12)））＝coseq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，2）＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π，12)））））＝－sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f（π，12）))＝－eq\f（1,3）。11。已知角α的終邊經過點P（－4，3)，則eq\f（cos\f（π，2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2）－αsin\f(9π，2）＋α)＝.考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案－eq\f(3，4)解析∵角α的終邊經過點P(－4,3)，∴sinα＝eq\f(3,5),cosα＝－eq\f(4，5),∴eq\f(cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋α）)sin－π－α，cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（11π,2)－α）)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(9π，2）＋α）)）＝eq\f（－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝eq\f（sinα，cosα)＝－eq\f（3,4）.12。化簡sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ－\f(2π，3))）·coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(4π,3）））,n∈Z的結果為.考點誘導公式的綜合應用題點綜合運用誘導公式化簡答案eq\f(\r（3）,4）解析當n為偶數時，n＝2k，k∈Z。原式＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f（2π，3）))·coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f（4π，3)））＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(2π，3））)·coseq\f(4π，3）＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－sin\f（2π，3））)·coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）＋π）)＝sineq\f(2π，3）·coseq\f（π，3）＝sineq\f（π，3）·coseq\f(π，3）＝eq\f（\r（3）,2)×eq\f（1，2）＝eq\f(\r(3)，4)。當n為奇數時,n＝2k＋1，k∈Z.原式＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2kπ＋π－\f(2π，3))）·coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2kπ＋π＋\f（4π,3）))＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（π－\f(2π，3）））·coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(π＋\f(4π，3）))＝sineq\f(π,3）·coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2π＋\f（π，3））)＝sineq\f（π,3）·coseq\f(π，3）＝eq\f（\r（3)，2）×eq\f（1,2)＝eq\f(\r(3),4）。∴sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（nπ－\f(2π,3)）)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（nπ＋\f(4π,3）))＝eq\f(\r(3),4),n∈Z.三、解答題13.化簡eq\f(sin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3π,2)＋α）)cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，2）－α)）,cos10π＋α)＋eq