2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10103．在實數0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個5之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A．2

個 B．3

個 C．4

個 D．5

個4．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數都化為整數，則所得結果為（）A． B．C． D．5．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣26．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a57．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)8．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數是（）A． B． C． D．9．運用乘法公式計算，下列結果正確的是()A． B． C． D．10．若關于的分式方程無解，則的值為()A．或 B． C．或 D．11．一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．12．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進蘋果銷售，第二天又用800元錢購進這種蘋果，所購數量是第一天購進數量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進價多1元，若設水果店第一天購進水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．14．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊長分別為6m和8m，斜邊長為10m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線，中心O為點)是_____．15．若無理數a滿足1<a<4，請你寫出一個符合條件的無理數________．16．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為（﹣4，0），頂點C為（1，0），將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規律繼續變換下去，則點A10的坐標為_____．17．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數法表示為______米.18．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點D，交AB于點E，，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程．20．（8分）平面內有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）21．（8分）某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關知識時時，經歷了以下學習過程：（1）（探究發現）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學知識證明此結論．（2）（學以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數量關系，并證明．（3）（拓展應用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結論還成立嗎？證明你的結論22．（10分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最小．23．（10分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側）作射線，若動點P從點A出發，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設點P運動時間為t秒．（1）經過_________秒時，是等腰直角三角形？（2）經過_________秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關系，說明理由．（3）經過幾秒時，？說明理由．（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值．24．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．25．（12分）圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：；方法2：；（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：之間的等量關系．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，求的值；②已知：，求：的值．26．幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴的人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據不等式的性質，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯誤；∴不一定成立，故B錯誤；∴，故C錯誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質.2、A【分析】由題意結合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規律，發現圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半是解題的關鍵．3、C【解析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】在所列實數中有，，π-3，，1.050050005……這4個，故選：C．【點睛】本題考查的是無理數和有理數，熟練掌握兩者的定義是解題的關鍵.4、A【分析】要將分子分母的系數都化為正數，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查分式的性質，分子分母同乘或同除一個不為0的數，分式的值不變，掌握性質是關鍵.5、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D6、A【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】A．a2?a3=a2+3=a5，故正確；B．（2a）2=4a2，故錯誤；C．（ab）3=a3b3，故錯誤；D．（a2）3=a6，故錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是冪的運算性質，掌握同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關鍵．7、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．8、C【分析】首先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質，此題難度不大．9、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：====故選B．【點睛】此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵．10、A【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分兩種情況：（1）當方程無解時得a＋2＝0,進而求a的值；（2）當方程的根是增根時得出x＝1或x＝0,再分別代入（a＋2）x＝3，進而求得a的值．【詳解】解：將原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝﹣2當a＋2≠0時，要使分式方程無解，則方程的根為增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此時無解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1綜上所述，a的值為1或﹣2故選：A【點睛】本題主要考查分式方程無解的兩個條件：（1）化成整式方程無解，所以原方程無解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但這個解是最簡公分母的值為0，即為增根．掌握這兩種情況是解題的關鍵．11、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，

則h與t的關系是為h=20-5t，是一次函數圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象．12、D【分析】設該店第一次購進水果千克，則第二次購進水果千克，然后根據每千克水果的價格比第一次購進的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設該商店第一次購進水果x千克，根據題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質和函數圖象，能根據圖形得出正確信息是解此題的關鍵．14、6m【分析】根據三角形的面積公式,RT△ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC三個三角形面積的和列式求出點O到三邊的距離,然后乘以3即可.【詳解】設點O到三邊的距離為h,

則,

解得h=2m,

∴O到三條支路的管道總長為:3×2=6m.

故答案為:6m.【點睛】本題考查了角平分線上的點到兩邊的距離相等的性質,以及勾股定理,三角形的面積的不同表示,根據三角形的面積列式求出點O到三邊的距離是解題的關鍵.15、π【分析】估計一個無理數a滿足1＜a＜4，寫出即可，如π、等．【詳解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案為：π.【點睛】此題考查估算無理數的大小，解題關鍵在于掌握其定義．16、（15.5，2.5）【分析】根據對稱性質可得點的坐標變化規律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點B為(﹣4，0)，頂點C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規律繼續變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點A10的坐標為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點睛】本題考查了規律型點的坐標，解決本題的關鍵是掌握對稱性．注意在尋找規律的過程中需要多寫出幾個點A的坐標．17、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、【分析】利用線段垂直平分線的性質和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質．理解垂直平分線的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點共線分類，可分（1）四點共線；（2）三點共線和（3）任意三點不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點共線分類，可分為三種情形：（1）四點共線．四個點A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點共線．四個點A、B、C、D中有且僅有三個點（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點不共線．四個點A、B、C、D中任何三個點都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【點睛】本題考查了三角形，掌握知識點是解題關鍵．21、（1）詳見詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的判定和性質性質及直角三角形的性質等知識點，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）首先將小括號里的式子首先將原式的被除數去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結論；（2）根據題意和兩點之間線段最短，首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最小．【詳解】（1）原式（2）作法：首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最小．．【點睛】（1）本題考查了多項式混合運算，做這類題一定要細心；（2）考查的是四邊形的周長最短，把它轉化成線段最短問題．23、（1）6；（2）2，位置關系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質即可解答．（2）根據全等三角形的性質即可解答．（3）根據直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據討論①MP=MB和②MP=BP兩種情況結合勾股定理，即可解答．【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據全等三角形的性質得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當時，如圖，設交點為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時．∵∴BP不可能等于MB．當MP=MB時，如圖即由勾股定理得∴當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據題意，結合勾股定理得即解得所以t為2或【點睛